例谈数学课堂教学的实践性尝试

高劲松

[摘 要] 数学课堂教学相比其他学科来得较为抽象，如何通过中学生可以接受的方式进行教学实践是教师面对的一个难题. 本文以实践案例对数学课堂教学进行分析阐述.

[关键词] 课堂教学；数学；实践；变式实践

众所周知，数学是培养一门理性思维的学科，因为其特殊的学科性质自然铸造了学科教学一定的抽象性. 在历史长廊中，但凡科学、理工、医学、天文等方面卓有成就的学者都对数学有着极大的赞赏和倾心的认知. 人类历史上第一种完全合成塑料的缔造者化学家贝克兰是这样评价他学习的数学：中学时代老师让我在数学课堂中不断动手研究为什么三角形是最稳定的图形构造，这第一次的动手让我毕生难忘，让我在后来的化学研究中永远记得动手才能得到最真的认识. 今天，我们的数学课程标准也在不断致力于数学实践的探索和尝试，致力于学生如何将数学理论的研究通过一定的非形式化手段去实现，这非常符合中学生认知的心理和行为习惯.

从我们今天的数学课堂教学来看，实践性的数学学习已经向前迈出了一大步. 以笔者亲身作为学生和教师的不同年代来看，作为学生时的中学数学学习完全是满堂灌的概念、公式、性质，无论你理解与否接受的都是一堆形式化的结论，你只要记住这些结论然后不断地去解数学题，造成了数学实践性的缺乏和兴趣的缺失；今天的数学教学，特别是在新知认知阶段，教师已采用多元的实践方式让学生去体会数学概念的形成过程、公式得到的前因后果、性质归纳的种种缘由，这一教学理念的改变让数学学习与中学生心理认知紧密地结合起来，让其真正成为学生可以接受的方式.用图1表示教学实践应该进行的流程：

概念教学中的实践性

数学概念如何教学才能让学生理解其抽象的本质、形式化的内涵？那种传统讲述定义结合指出注意的方式已经不适应当下的数学课堂教学，势必需要将非形式化的手段进行合理的渗透.对于中学生而言，这种合理的非形式化方式结合形式化的结论是最恰当的，足以支撑学生在概念教学中突破抽象性.

案例1：教材《映射》概念的导入实践，采用多媒体教学实践.

教师网上下载flash新射雕英雄传游戏：某人拿着弓箭在山顶上，射飞来的雕，努力闯关，还有一些道具可以帮助玩家过关，其中“射信封”——可以使用一次三重箭，即一箭多雕.

师：谁来尝试？

生：我来，我来. （学生争先恐后，教师请学生操作，众学生全神贯注. 直到操作的学生闯关失败后，全班一声叹息！箭用完了，某人被雕叼走了，真可怜！看学生余犹未尽，又请了一位学生操作：一剑射中了一雕！全班一片掌声！）

师：今天我们学习的映射与射雕有关！（学生一脸疑惑）

师（趁热打铁）：“一箭一雕”，即一对一，单射；“多箭一雕”，即多对一，多射，这些都是映射.

生：那一次三重箭呢？

师：问得好！“一箭双雕”“一箭多雕”，即一对多，不是映射了！

教师板书定义，此时教室里气氛异常活跃，兴趣盎然，教师用非形式化手段类比映射的概念.

说明：教学是指教师以适当的方式，促进学生学习的过程.教学过程中的中心问题是围绕学生而展开的，教师教学的目的是为了学生更好地学习. 著名心理学家罗杰斯曾经指出有意义的学习包括三个方面的要素：其一，学生必须是亲身参与的；其二，学习是自发的、受外界刺激进而从内部领会的；其三，学习具备渗透性，通过某种学习实践获得一系列的类似解决方式. 根据罗杰斯的理论，教师在教学过程中的作用是为学生提供适当的条件与刺激，在这些刺激的作用下学生按照一定的方法去获得自己想要的东西. 数学实践恰好提供了这些舞台. 学生可以从生动的实践动手出发，认识这些数学实践所反映的数学本质，从而形成正确的数学观.

解题教学中的实践性

数学问题也是具备抽象性的，特别是具备诸如无限项的数列、集合问题，空间几何中的想象问题，抽象的函数问题等，这些问题有时难以理解，教师可以通过课堂实践的方法进行指导，加强学生通过实践解决问题.

案例2：三个平面最多把空间分成几部分？

学生作业中这一问题的答案比较多，有4，6，7，8等. 针对这一现象在课堂上设计这样一个实践：一些事先准备好的马铃薯切成的正方体（看成一空间模型），刀一把（看成一平面模型，切三刀）. 让学生自愿上来对自己的答案做具体的演示实践，要求其余学生认真观察、总结，学生在实践的过程中很容易得到正确答案是8. 演示时学生的注意力都非常集中，兴趣盎然，而且学生的兴趣不只停留在观察事物的表面上，也包括主动地自主探究得出正确的结论.

说明：空间几何最好的实践方式是直观操作，因此解题中我们用切土豆这种直观的实际操作解决了学生空间几何新知中三个平面如何将空间分为8部分的疑惑.

案例3：函数奇偶性的判断

说明：奇偶性是函数的第二大性质，学生学习奇偶性即简化函数图像的分析，通过对称来提高问题解决的效率.教学中设计的三个解题实践，从基本问题的判断出发，到进一步问题的分析，再到分段函数和抽象函数的解决，层层递进式地判断函数的奇偶性. 这里的实践操作全部由学生通过学案式学习进行解决，这种解决既是对定义的思考也是对定义更高层次的运用，有助于通过解题实践性来提高教学有效性.

研究性教学中的实践性

数学教学还需要引入一些思考性的实践，笔者认为做一些相关知识的研究性学习比较好. 数学课堂教学，普遍存在着教师讲得多问得少的现象，学生跟着教师的问题走，只有回答“是”或“不”的權力，很少有真正意义上的独立思考的空间，缺少实践、大胆质疑的机会，显得呆板、枯燥、乏味，很多学生都是为了应付高考而被动地学习. 而研究性的思考，往往让学生的数学学习进入实践阶段，使得学习内容丰富、形式多样、操作有趣，让数学不滞留于理论，而与实践紧紧结合.

案例4：“数学归纳法”引入环节

在数学归纳法的引入教学中，说明完全归纳法和不完全归纳法得出的结果的正确性探讨中，学生有点疑惑.于是笔者设计了下面的实践：在一只布袋中有12只红色的乒乓球，袋口扎紧.

师：袋中的12只乒乓球都是红色的，你们相信吗？（学生半信半疑）

师：是不是真的，你们会怎么去验证？

生：一个个摸出来看一看不就知道了嘛！

师：不错！现在我来摸，每次摸一个，你们来统计、验证. （一连摸了4次，都是红色的）

师：是否可推出里面的乒乓球都是红色的？

生：可能是也可能不是，不一定.

师：这就是不完全归纳法，它得出的结论可能正确也可能不正确，若要证明它的正确性还需继续验证.继续摸，直到全部摸完.观察到都是红色的，得出结论“袋中装的12个乒乓球都是红色的”是正确的. 这就是完全归纳法，它经过一一验证得出的结果肯定是正确的，不用再证明.

说明：实践性地认识数学归纳法，理解完全归纳和不完全归纳，对于学生获得学习乐趣和知识是一种探索性的尝试，值得在一定范围内开展，进而让学生获得学习的主动性.

总之，数学课堂教学需要改革，需要不断与时俱进的更新，无论从方法论的角度还是从理性思考的层面，都应该清楚地认识到唯有实践才是检验学习的最真标准，也是知识获得的最好途径.