单木和林分水平一元与二元材积模型的预估精度对比

曾伟生，杨学云，陈新云

(国家林业局调查规划设计院，北京 100714)

林业数表是森林资源调查监测与评价工作的度量衡，是森林资源经营管理的计量工具[1]。在林业数表中，蓄积量、生物量和碳储量等调查数表是最重要的基础计量数表[2]。按计量水平分，调查数表包括立木数表和林分数表，其中立木材积表和林分蓄积量表是应用最广泛的调查数表。早在40年前，我国就编制并颁布实施了56个二元立木材积表[3]，随后各省以此为基础导算了一元材积表[4]，并在国家森林资源清查中得到了广泛应用[5]。关于一元材积表的应用问题及其与二元材积表的对比分析，尽管也有人开展过一些研究[5-7]，但还没能引起足够重视。近年来，随着国家森林资源连续清查数据的解密和逐渐对外开放使用，清查数据在林业科研项目中得到了较广泛的应用[8-10]。由于从国家森林资源连续清查体系建立至今，各省在材积估计时一直还是采用初查时导算出的一元材积表[5]，材积数据的局限性将严重影响清查数据的实用价值。为了进一步弄清一元和二元材积估计方法对材积数据的影响，本文将利用大样本的立木材积实测数据和样地调查数据，从单木和林分水平的估计结果，对材积估计精度进行对比分析。

1 数据与方法

1.1 数据资料

本文所用数据包括两部分：一是单木水平的材积实测数据，来自全国森林生物量调查建模项目，包括胸径5 cm以上的杉木(Cunninghamialanceolata)和马尾松(Pinusmassoniana)实测样木各240株；二是林分水平的样地调查数据，来自第八次全国森林资源清查2012年广东省清查项目，选择了活立木株数30株以上杉木林样地100个和马尾松林样地80个， 样本数据的统计特征数详见表1。

1.2 分析方法

1.2.1 单木水平

用单木水平的杉木和马尾松实测材积数据，分别建立一元和二元立木材积模型[11-12]：

(1)

V二元=aDbHc+ε2

(2)

式中：D为林木胸径，H为树高，V为材积；a，b，c为二元材积模型参数；e，f，g为树高曲线模型参数；ε1和ε2分别为一元和二元材积模型的误差项。由于材积模型为异方差模型，应该采用加权回归估计方法估计模型参数[13-14]。

对立木材积模型(1)和(2)式进行对比分析，可以采用立木生物量的评价指标。根据已有研究结果[15]，模型评价的基本统计指标有以下6项，即：

表1 样本数据的统计特征数树种特征值单木水平胸径/cm树高/m材积/m3平均值19 713 50 3615杉木最小值5 23 50 0045最大值42 430 21 8152标准差10 86 30 4195平均值19 714 20 3675马尾松最小值5 23 90 0078最大值41 430 31 5134标准差10 96 40 4084林分水平平均胸径/cm平均树高/m断面积/(m2/hm2)蓄积量/(m3/hm2)11 19．013 166 46 54．01 65 218 815 137 1214．02 82 38 246 914 410 113 469 17 54 12 99 224 719．047 5282 24 43 27 746 3

确定系数(R2)、估计值的标准误(SEE)、总相对误差(TRE)、平均系统误差(ASE)、平均预估误差(MPE)和平均百分标准误差(MPSE)。具体计算公式这里不予详列，可参见文献[15]。

1.2.2 林分水平

基于林分水平的杉木林和马尾松林样地调查数据，根据每个样地的平均胸径、平均树高和每木检尺胸径D，利用已建立的相对树高曲线模型[16]，得出样地上每株样木的树高H，然后基于样木的D和H，用相应的二元立木材积模型计算单木材积及样地蓄积量，并与基于一元材积公式计算的样地调查蓄积量进行对比。

以基于二元材积估计方法计算得到的样地蓄积量为因变量，以断面积和平均高为自变量，分别建立以下一元和二元林分蓄积量模型：

M一元=k0G+ξ1

(3)

M一元=k0Gk1+ξ1

(4)

(5)

(6)

2 结果与分析

2.1 单木水平

利用杉木和马尾松的样木实测材积数据，分别建立一元和二元立木材积模型(1)和(2)，见表2。

表2 杉木马尾松一元和二元立木材积模型拟合结果树种模型参数估计值模型评价指标a，eb，fc，gR2SEETRE/%MSE/%MPE/%MPSE/%杉木(1)35 950 025660 99600 9470 0971 190 743 3914 52(2)7 164×10-51 8790 92510 9910 0391 020 051 385 87马尾松(1)27 900 041291 01100 9420 098-0 60-1 343 3920 16(2)7 659×10-51 8930 88670 9840 0520 470 021 808 46注：e，f，g为树高曲线模型(1)的参数；a，b，c为二元材积模型(2)的参数。

从表2可知， 2个树种的一元模型的确定系数R2都在0.94以上，反映总体预估精度的指标MPE在4%以内，且总相对误差TRE和平均系统误差MSE的绝对值均小于MPE，反映单木预估精度的指标MPSE分别在15%和20%左右；而二元模型的R2都在0.98以上，MPE在2%以内，且TRE和MSE的绝对值均小于MPE，MPSE分别在6%和8%左右，效果比较理想，完全可满足森林调查的精度要求。从评价指标的对比可看出，二元模型(2)式的预估精度要普遍高于一元模型(1)式，反映总体预估精度的MPE，杉木和马尾松分别相差2.5和1.9倍；反映单木预估精度的MPSE，杉木和马尾松分别相差2.5和2.4倍。从单木材积模型的残差图(图1)也可看出，模型(2)式的相对残差分布范围明显小于模型(1)式。

图1 一元和二元立木材积模型的相对残差分布

如果分别以实测材积值和二元材积估计值为基础，计算一元材积估计值的相对误差，再分别误差等级统计样木株数所占比例，其结果见表3。

表3 单木水平一元材积估计结果的误差分析误差等级/%杉木马尾松按实测材积值按二元材积值按实测材积值按二元材积值株数比例株数比例株数比例株数比例±53615 05522 93313 84518 8±108635 811246 77330 47732 1±1514058 316468 310242 511748 8±2017974 619782 113355 414761 3±2520987 121589 616167 117271 7±3022292 522995 418275 819581 3±3523095 823597 919681 720987 1±4023497 523698 320685 821690 0±5023698 323798 822392 922694 2±60240100 0240100 023296 723296 7±7023397 123798 8±8023597 923899 2±9023899 223999 6±10023899 223999 6

从图1和表3知，杉木的材积估计误差总体上要小于马尾松，一元材积估计误差杉木全部在±60%以内，而马尾松则超出了±100%的范围。从误差分布来看，以实测材积值和二元材积估计值为基础计算的2套结果，前者的误差都要稍大一些，因为二元材积估计值与实测值毕竟还存在着平均几个百分点的差异(杉木5.87%，马尾松8.46%)；从误差区间来看，杉木分别为-32%～+60%和-27%～+55%，马尾松分别为-49%～+134%和-42%～+109%。也就是说，基于实测材积值和二元材积估计值计算的一元立木材积估计值之间的最大相差，杉木可分别达到2.4和2.1倍，马尾松可分别达到4.6和3.6倍。因为单株材积与树高几乎成正比，同样是胸径20 cm的马尾松，最矮的可能只有5 m，最高的可达到20 m，其实际材积就要相差4倍以上了。

2.2 林分水平结果与分析

利用广东省100个杉木林样地和80个马尾松林样地的调查数据，根据每个样地的平均胸径、平均树高和每木检尺胸径，应用相应树种的相对树高曲线模型[16]，推算样地每株样木的树高，然后基于样木的胸径和树高值，用相应的二元材积表得出单木材积及样地蓄积量，并以样地或林分水平的二元蓄积量为基础，计算一元材积估计值(即样地调查蓄积量)的相对误差，各误差等级的样地数及所占比例见表4。

表4 林分水平一元材积估计结果的误差分析误差等级/%杉木马尾松样地数比例样地数比例±52525 01923 8±105555 03543 8±156969 04961 3±207777 05973 8±258686 06682 5±309494 07188 8±35100100 07695 0±4080100 0

从表4知，杉木林蓄积量的估计误差总体上也要略小于马尾松林，杉木林全部在±35%以内，而马尾松林则最大的达到了40%。从误差区间来看，杉木林的蓄积量估计误差为-34%～+34%，马尾松林为-36%～+40%。也就是说，一元估计方法得到的林分蓄积量之间的最大相差，杉木林和马尾松林大概在2.0～2.2倍，二者差异不是很大。

再利用各个样地基于二元估计方法得到的蓄积量，建立一元和二元林分蓄积量模型(3)至(6)式，其结果见表5。

从表5知，不论是杉木还是马尾松林分蓄积模型，其一元模型的确定系数R2都在0.87以上，反映总体预估精度的指标MPE在5%左右，且总相对误差TRE和平均系统误差MSE的绝对值均小于MPE；二元模型的R2都在0.99以上，MPE减少至1%左右，且TRE和MSE的绝对值均小于MPE，而反映单个样地预估精度的指标MPSE从14%～20%大幅减少至3%左右，效果非常理想。从评价指标的对比可以看出，二元模型的预估精度要显著高于一元模型，反映总体预估精度的MPE杉木相差5.8～6.2倍，马尾松相差4.5～5.3倍；反映单个样地预估精度的MPSE杉木相差8.3～8.5倍，马尾松相差4.5～6.1倍。另外，二元模型(5)式和(6)式的预估精度差异不大，而一元模型(4)式要好于(3)式。林分蓄积模型(6)和(4)的残差图见图2，模型(5)的残差图与模型(6)相近，而模型(3)的残差图比模型(4)差，不满足随机分布。

表5 一元和二元林分蓄积量模型拟合结果树种模型参数估计值模型评价指标k0k1k2R2SEETRE/%MSE/%MPE/%MPSE/%杉木(3)5 3630 890417 563 17-2 614 8018 52(4)3 1981 1950 903316 570 402 364 5318 23(5)0 54390 51630 99722 830 09-0 060 772 24(6)0 72701 00200 89390 99722 84-0 040 010 782 14马尾松(3)5 2360 874719 184 57-4 565 8020 85(4)2 1361 3360 919515 470 231 464 6814 07(5)0 91210 40640 99563 610 08-0 101 093 42(6)0 76240 99940 81830 99593 470 020 071 053 11

图2 一元和二元林分蓄积模型的相对残差分布

3 结论与讨论

1)不论是单木水平还是林分水平模型，一元材积估计方法的精度要显著低于二元材积估计方法。反映预估精度的2项核心误差指标MPE和MPSE，单木水平一元模型与二元模型相比，杉木大2.5倍，马尾松大1.9倍以上；林分水平一元模型与二元模型相比，杉木大5.8倍以上，马尾松大4.5倍以上。

2)不论是单木水平还是林分水平模型，基于一元模型得到的估计值，其相对误差基本位于-40%～+60%之间，最大极差可以达到2.5倍以上。因此，尽管国家森林资源连续清查结果对总体蓄积的估计可能无偏，但基于一元材积公式计算的单个样地的蓄积估计值是很不准确的，这样的样地蓄积数据不宜用于森林质量和森林生产力方面的评估。

3)我国目前只有单木水平的二元立木材积模型行业标准，缺乏林分水平的蓄积模型。本文在对比单木水平一元和二元材积估计误差的基础上，重点对林分水平一元和二元蓄积模型的建立方法及其预估精度进行了研究和分析。结果表明，2种常用的二元林分蓄积模型(5)式和(6)式，其预估精度都非常高，完全可以满足二类调查对小班蓄积的调查精度要求。在二类调查中，林分断面积和平均高是必测的林分属性因子，而目前二类调查中计算林分蓄积量的方法可谓五花八门，没有统一规定。基于二元林分蓄积模型(5)式或(6)式，可以编制常用的林分形高表，或类似二元立木材积表一样的二元林分蓄积表。建议各省在加强二类调查工作的同时，一定要重视林业基础数表建设，逐步建立各个主要树种的二元林分蓄积模型，编制实用的林分形高表或蓄积表，不断完善森林调查计量体系，积极推进森林可持续经营和林业可持续发展。

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