基于BP神经网络的杉木和马尾松树高曲线模型研究

杜 志，甘世书

(国家林业局中南林业调查规划设计院，长沙 410014)

胸径和树高是森林调查的重要测量因子，是森林资源经营管理研究和林木生长收获分析的必需因子。相对于胸径测量的方便准确，树高测量费时费力。在森林调查中，常根据部分林木树高、胸径测量数据来构建不同树种的树高曲线[1-2]，通过胸径和树高曲线来预测其它林木树高。传统树高曲线模型(以胸径为自变量)忽视了立地因子和林分因子对林木生长的影响，应用范围有限。对此，以胸径和林分因子为自变量的标准树高曲线模型得到了更广泛运用[3-5]。近年来，基于误差逆传播算法训练的BP神经网络逐渐应用于林分生长模型的研究，表现出非线性拟合能力强的特点[6-7]。本文以杉木(Cunninghamialanceolata)和马尾松(Pinusmassoniana)为例，构建基于BP神经网络的树高曲线模型，并比对传统树高曲线模型的拟合结果，为树高曲线模型研建提供可靠的参考依据。

1 数据来源

研究数据来源于2014年湖南省森林资源清查固定样地，在乔木林中根据平均胸径大小，在主林层优势树种中选择3～5株平均样木测定其树高；选择杉木和马尾松样木分别为714株和634株，随机选取约60%的样木数据用于建模，其余40%的样木用于模型验证。

表1 模拟和验证数据概况树种数据来源株数胸径/cm树高/m最小值最大值平均值标准差最小值最大值平均值标准差杉木建模数据4165 226 511 94 23 217 89 03 1验证数据2985 227 912 74 83 120 29 63 5马尾松建模数据3885 435 915 45 83 019 510 63 8验证数据2465 328 514 65 53 020 010 13 7

2 研究方法

2.1 传统模型

普通树高曲线模型以胸径为自变量，模拟树高生长，常用的经典方程有Weibull方程、幂函数方程、Logistic方程等[2]，见表2中M1～M5。同时选用3个以林分因子为自变量的标准树高曲线作为参考，表2中M6～M8。

表2 常用树高曲线方程模型编号模型表达式M1H=1．3+a1(1-e-a2Da3)M2H=a1Da2M3H=a1+a2D+a3D2M4H=a1+a2/(D+a3)M5H=a1/(1+a2e-a3D)M6H=1．3+expéëêê(a1+a2×BAL)+(a3+a4×BAL+a5×SPH+a6×BA)/(D+1)ùûúúM7H=1．3+expéëêê(a1+a2×BAL)+(a3+a4×BAL+a5×SPH+a6×BA)/(D+a7)ùûúúM8H=1．3+(a1+a2×BAL)exp(-a3/D)

式中：H为树高(m)，D为胸径(cm)，BA每公顷断面积(m2/hm2)，BAL为大树断面积(m2/hm2)，SPH为林分中树木株数(株/hm2)；a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7为模型参数。

2.2 BP神经网络模型

为提高BP神经网络的训练效率，对输入向量和输出向量进行归一化处理，模拟结果通过反归一化处理将其还原。采用Matlab(2010b) 软件平台建立BP神经网络模型，建模最大迭代次数为1 000，目标精度0.001，采用Levenberg-Marquardt法训练样本。

2.3 模型评价与检验

采用决定系数(R2)和均方根误差(RMSE)对传统模型和神经网模型进行评价和检验。

3 结果与分析

3.1 传统模型的拟合及评价结果

基于杉木和马尾松的建模数据，运用Matlab软件对表2中树高曲线进行拟合评价，结果如表3。从R2和RMSE的结果显示，此8个传统树高模型对于杉木和马尾松的拟合效果一般，R2均不超过0.85，马尾松的R2不超过0.80；包含林分因子(每公顷断面积、大树断面积等)的模型(M6，M7，M8)的拟合效果相对较好。综合R2和RMSE误差的分析来看，模型M7的精度最高。

表3 传统树高曲线模型拟合结果统计树种模型编号参数评价指标a1a2a3a4a5a6a7R2RMSEM115 01000 01211 6780 0 83041 2820M21 10800 85090 81171 3490M3-2 05001 2020-0 02020 82921 2860杉木M432 5500-775 821 57000 82631 2970M515 82878 04770 20500 83121 2743M63 1348-0 0059-14 27580 0642-0 00010 06550 83581 2570M73 5174-0 0330-25 58800 6217-0 00050 10654 97430 83821 2475M820 88370 170611 7233 0 83151 2733M1-1066 0-0 00041 1050 0 66192 2490M21 41000 74480 73172 0010M3-0 98240 9954-0 01350 74601 9490马尾松M429 0900-586 217 43000 74851 9400M516 84296 68110 16810 74211 9567M63 1098-0 0036-15 89410 10490 00080 07160 78391 7908M73 1063-0 0033-15 78490 10000 00080 07150 95340 78391 7908M819 51650 314711 7338 0 76881 8524

3.2 BP神经网络最优模型的构建及评价结果

考虑林分因子对于树高生长的影响，保证与上述传统模型相同的输入量，将胸径、每公顷断面积、大树断面积和林分公顷株数作为BP神经网络模型的输入量，隐层数在[3，8]区间上取值。

经反复训练，比较不同隐层数时的R2和RMSE值，确定杉木和马尾松的BP神经网络模型的最优结构为4∶6∶1。网络稳定时，杉木的R2值为0.844 4，RMSE值为1.500 3；马尾松的R2值为0.800 0，RMSE值为2.968 2。

3.3 传统模型和神经网络模型预测效果的检验

将杉木和马尾松的检验数据代入8个传统模型和BP神经网络模型中，求出模型预测值，计算相关指标分析各模型的预测效果，各模型的误差见表4。

表4 树高曲线模型的误差分析树种评价指标模型M1M2M3M4M5M6M7M8BP神经网络杉木R20 84520 83010 84370 84300 84480 84940 84930 84630 8575RMSE1 90822 09471 92731 93511 91281 85661 85771 89451 7567马尾松R20 67140 71270 73560 73580 73810 76830 76820 75330 8059RMSE4 52613 95673 64113 63873 60743 19153 19253 39782 6735

按照R2较大和RMSE较小的原则选取最优模型。总体而言，验证数据得到的模拟结果与建模数据的模拟效果接近，各模型对于杉木的模拟效果较马尾松的好，其R2值均在0.850 0左右，RMSE值为2左右。

各模型中，考虑了林分因子的模型拟合效果相对较好，其中BP神经网络模型的模拟效果最好，杉木的R2值达到0.857 5，RMSE值为1.756 7，马尾松的R2值为0.805 9，RMSE值为2.673 5。

4 结论与讨论

以湖南省2014年连清固定样地中杉木和马尾松数据为基础，通过利用传统树高曲线模型和BP神经网络模型的方法，模拟分析胸径和基本林分因子与树高生长之间关系。研究结果表明：BP神经网络模型的模拟效果最好，其次为考虑了每公顷断面积、大树断面积和林分公顷株数等林分因子的树高曲线模型，胸径单变量的树高曲线模型效果相对较低。

BP神经网络选择每公顷断面积、大树断面积和林分公顷株数作为输入变量，构建了四输入一输出的预测模型。树高生长受林木竞争影响较大，输入变量能很好反映林地的竞争状况，而且数据获取方便。因此，此BP神经网络设定考虑了相关性和操作实用性，同时具有生物学意义。

传统树高曲线模型为简单非线性函数，可视为BP神经网络模型中的一个隐层节点，神经网络通过设置不同隐层节点的方式，组合许多非线性函数，能克服传统模型“简化、依赖、间接”的缺点，实现拟合复杂林分生长过程。然而，神经网络模型仅描述输入输出关系的映射，输入变量需要结合经验知识确定，多输入变量的相容性问题也无法在神经网络中解决。更多输入变量的考虑是今后需探讨的方向。

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