重视数学思想的教学

曹小福　马秀萍

摘要：当今的素质教育教学中，重视数学思想的培养显得相当重要。人们随时随地都会遇到许多问题需要自己去面对去解决，这是不以人的意志为转移的客观事实。只有面对并解决它，才是一个健康的人。怎样才能从容地解决所遇到的各种问题，这与一个人的思想方法有很大的關系，其中数学思想是一个很重要的方面。如果具备并能熟练地运用各种数学思想去分析问题，想法解决问题，那么就会达到事半功倍的效果。

关键词：重点培养数学思想 如何进行思想教学 教学过程

素质教育要求教育教学要遵循学习规律，提高学习效率，促进学生全面发展，在学习文化知识的同时，重视创新意识和实践能力的培养。要求在教学中激发学生数学意识，培养学生将实际问题归纳为数学问题，建立数学模型，并解决实际问题的习惯，要使学生在掌握必要的数学基础知识的同时，学会并运用各种思想。只有学生在学习基础知识的同时，了解掌握了数学方法，形成了数学思想，“才能形成良好的认识结构，才能感到数学容易学，才会爱学数学。”

一、中学数学重点培养的数学思想

1.转化思想

任何事物内部都存在着矛盾。一切矛盾着的事物总是相互联系着的，并且在一定条件下可以相互转化。解决数学问题就是一个不断转化的过程。运用数学中“转化的思想”可以将复杂的、不明确的未知的问题转化为简单的、熟悉的问题，从而解决问题。寻找新旧知识的联系，把要学习的新知识转化为已掌握的旧的知识，利用旧知识、旧方法学习新知识、解决新问题成为数学教学活动乃至一切学习研究活动的主要形式。

2.数形结合思想

“数学的研究对象是空间形式和数量关系。”在许多问题上，这两者有密切而隐蔽的关系。要对抽象的数学概念、定理、法则等内容真正理解和掌握，凡是能用图形表格表示的，就应采取直观的、形象的教学。可以说任何一个数学问题都可以发掘其中的“形”，并发挥它的直观作用，“给问题一个具有实体感的解答。”许多代数问题，只要能从“形”人手去思考和分析，就可能把握实质，抓住问题关键。同时，任何图形都有其自身所隐含的数量关系，只有挖掘隐含其中的数量关系，才能真正弄清图形的各种性质和特点。做到“由数想到形，由形分析数，数形结合，互为因果。”这就是数形结合思想。

3.运动变化思想

世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的。为了研究客观世界的运动变化过程，数学的研究对象之一就是空间形式。运动变化规律是自然科学的一个普遍规律。用运动变化的观点去看待各类几何图形的区别与联系，看待各类数学题中的各种因素之间的区别与联系，就是运动变化的思想。为了培养学生运用运动的观点看问题的能力，就要在教学中“引导学生学习内容中所蕴含的动态思想”，在解题中“抓住动和静，变与不变之间的对立统一关系，挖掘不变因素，从静止去研究运动，用特殊探索一般。”这种思想代表了素质教育对数学课教学的新要求、新趋势。

4.类比思想

类比思想是根据两种事物在某些特征上的相似，猜想它们在其他特征上也可能相似或相同的思想方法。它是数学学习和研究中寻找新命题的一种重要的途径。在解决数学问题时，当问题的结论不能确定时，就与类似的已熟悉的问题进行类比，从而猜想新问题的结论，并验证，通过不断的猜想和验证最终解决问题。这就是类比的数学思想。尽管类比的结论带有猜测、想象的成份，所得到的结论也不一定可靠，但却是发现数学规律，提出猜想的基本方法，对培养学生的探索意识有着不可估量的作用。

5.分类思想

分类就是根据事物的相同点和不同点按某一标准，将事物进行分别归类。在解决具体数学问题时，如果从总体上，各方面之间的关系不能统一确定时，可以对其各种可能存在的情况进行分类，然后分别进行分析讨论，得出结果。分类要科学合理，标准统一，不漏不重。

二、如何进行数学思想的教学

1.逐步渗透法

数学思想的渗透培养是一项长期的、细致的工作。数学思想教学应贯穿于数学教学的全过程。虽然数学思想蕴含于表层知识之中，但由于它内涵的深刻性和外延的丰富性，不是短期就能使学生掌握的。需要学生在长期的学习实践和思维活动中不断领会逐步形成意向和观念；需要教师通过教学启发引导学生一次又一次地反复运用，逐步渗透。如果教师不能“有意识地将其作为教学内容显现出来”，学生自身是难以领悟到数学基本思想的，当然也就难以运用它了。在刚接触某种数学思想时教师在数学教学课堂小结中可清楚地阐明：今天在学习什么内容时，运用了某某数学思想，并揭示这种思想的内涵。在以后遇到同类问题可以指明利用某某数学思想，现在要研究的对象可能有什么性质特点及相互关系。这样学生就能逐渐认识，并学会运用这种数学思想解决数学问题，乃至处理一切事务。教师不但要在平时教学中重视学生数学思想的培养，还要及时帮助学生总结提高，“随着学生对基础知识理解的加深，逐步提高对基本技能的要求，培养学生应用数学思想的能力。”

2.集中教学法

教师在教对于运用数学思想比较集中的课程时，可以通过教学内容的学习研究，以及相关问题的探讨，有意设计与一定的数学思想相联系的学习活动，从而使学生循序渐进、潜移默化地了解掌握多种数学思维方法。例如，在学习初中几何“圆”中的一节：“直线和圆的位置关系”时，可运用多种数学思想。（1）运用转化的思想：把直线和圆的位置关系的判定这个新的课题转化为点和圆的判定这个熟悉的问题，从而发现转机，达到解决问题的目的。（2）运用数形结合的思想，用直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系来反映直线和圆的位置关系，用图形来表示数量关系。（3）运用分类的思想，把直线和圆的位置关系分为三种类型来讨论。

3.通过习题教学法

数学思想是解题的基本指导思想，是正确指导解题的核心。教师在教学中，不论是讲授例题，还是练习指导，都应在相应的数学思想指导下进行。使学生在教师的引导下，不知不觉地养成运用数学思想来解决数学问题，运用数学思想来解数学题的良好习惯。这样学生的解题能力会越来越强，收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析问题的能力也会越来越强。这正是我们数学教学的目的所在。