数学练习应注重训练与习得

黄红成

可以说，练习课是数学教学特有的课型，也是值得高度重视的课型。但是目前的数学教学，轻描淡写、照本宣科的练习情景经常映入观者的眼帘。课堂是落实数学教学目标的重要场所，练习教学是其重要组成部分。因此，数学练习课到底练习什么，又该怎样练习，是我们实施练习教学时首先应明确的问题。下面结合苏教版《数学》六年级上册“分数乘法”的教学内容，试析练习教学的应然举措。

一、训练是基础，寻求数学能力的形成

训练是练习课的主要特点，也是达成练习课教学目的的重要手段。训练的目的是为了巩固和深化学生对问题的已有认识，是为了提高学生分析问题和解决问题的能力。教学中，应该明确练习的目的、遴选练习的内容、把握练习的方法，使练习教学成为促进学生数学能力形成和发展的推手。

1.练好基础，重视能力的培养

对“基础”的重视历来是数学教学的首要任务。通常情况下，不论是“双基”的落实，还是“四基”的关注，都是学生数学能力的直接体现，同时也都需要通过练习的形式和过程方能真正达成，所以培养学生数学能力是练习课首要的教学目标。例如，分数乘法意义的教学，是学生判断和解决分数问题的基础。其内容包括两部分：分数乘整数的意义和分数乘分数的意义，即求几个相同分数的和是多少、一个分数的几倍是多少和一个分数的几分之几都可以用乘法计算。只有夯实这一基础，才能为后面的问题解决减小难度和提供支撑。比如针对分数乘整数的意义，这样的对比练习不可或缺：（1）只列式不计算：①7个升是多少升？②3公顷的是多少公顷？③1分钟的是多少秒？（2）列式计算：①小华每天喝升牛奶，他一星期喝多少升牛奶？②一块菜地420平方米，其中种青菜，青菜占地多少平方米？意义的教学需要为解决问题服务。显而易见，第（1）组问题，通过列式让学生进一步明确求几个分数的和是多少与一个数的几分之几是多少都可以用乘法计算。解决第（2）组问题时，需要学生说出列式的依据。这样练习，由“文字”到“问题”，一脉相承，将意义和简单问题进行必要的比照，既帮助学生强化了对分数乘法的意义的认识，又有助于学生提高分析问题的能力。

2.练出变化，关注思维的历练

数学是思维的体操。练习课不是习题的机械练习，不是问题的枯燥重复，而是认识的提高和思维的历练。与新授课相似，练习课也注重问题呈现方式的变化和内容设计的多样，让学生的数学思维在丰富的练习中得到应有的锻炼和发展。不然，为练习而练习，教学一方面容易停留在浅显的层面，另一方面也无益于学生良好学习体验的获得。例如，关于用图示表示分数乘法算式的意义，教材中编排了这样的习题（图1）。

二、习得是核心，寻求数学素养的提升

训练仅是练习课的常用手段，但绝不是练习课的最终目标。练习课同任何一节数学课一样，都是为了学生知识的“习得” 和能力的发展。让学生在练习中获得更多样的认识和发现、更深刻的体验和感受以及丰富的知识和方法，是练习课教学的核心要务和至高目标。练习课真正的教学价值在于学生知识体系的系统建构、经验认识的丰富升华和数学素养的切实提升。

1.习得联系，体现结构的建立

知识之间是有联系的，这些联系是知识结构的组成。练习教学中，很多问题都存在一定的联系。因此练习教学要把握教学契机，引导学生发现知识之间的前后联系，自主建构主体的知识结构和体系，培养学生发现数学问题的意识和能力。拿“分数乘法”的练习来说，由于这部分内容总体上说，学生需要掌握的知识大致有三點：意义、计算和应用，而且这三个知识点是存有内在关联的，练习时呈现给学生的习题就不能单一更不能照本宣科，而需要系统呈现，需要凸显内在的关联，问题也要有明显的层次。仍以为例，练习开始时要有说算式意义的练习，接着要有用图示来表示意义的环节，然后要有诸如“米的是多少？”等问题，最后还要在简单实际问题的应用中予以巩固。这样练习，让学生经历了从算式到图示、从直观到抽象和从意义到问题的过程，有利于学生对分数乘分数这一知识结构进行自主建构，也有利于学生分析和解决问题能力的培养和提高。

2.习得方法，展现素养的提升

数学思想方法是数学教学的核心，也是练习教学不可忽略的教学内容。练习教学中，注重学生对数学思想方法的感受和掌握，是强化学生已有认识和提高学生数学能力的主要手段，是激发学生数学意识和提升学生数学素养的重要路径。计算是分数乘法的重点内容之一，也是可以挖掘的教学内容，因为个中经常蕴藏着一些简单的运算规律。例如，教材中有这样一道习题（图4）。

学生口算后，通常不能快速得出其中的运算规律。所以教学时，可以先出示左边的计算，问学生：“表中表示几道分数乘法计算？具体是哪些算式？”学生回答后，接着问：“有相同的数吗？为什么乘的数用表格框起来？”从而让学生把思考的触角集中到表中三个分数，比较它们的特点。有的学生说分子都比分母小，有的学生说这些分数都是真分数。“既然大家能想到拿分子和分母比较，学生就应该想到拿这些分数和谁比？”学生联想到“都比1小”，然后引导学生：“前面三个分数跟1比，那积与谁比？”进而概括出“一个分数乘比1小的数，积比这个分数小”的规律。最后再将这个规律与小数乘法中相似的规律比较。有了这样的引导和分析，学生就能够感受到研究问题的思路和方法，然后可以让他们独自进入右边算式的研究之中。通过这些规律的发现和教学，学生经历了探索规律的过程，能够提高他们发现和概括数学规律的意识，体会到探索规律的方法，同时又能初步建立“一个数不变，另一个数变化，积也随着变化”的函数思想。

[责任编辑：陈国庆]