基于投影寻踪-物元可拓模型的区域水资源承载力评价

苏永军，王 慧，孔淑芹

(河北水利电力学院，河北 沧州 061001)

水资源是基础性的自然资源和人类生产生活必不可少的关键性资源。进入21世纪以来，我国工业规模发展迅速，过快的城市化发展速度使得水资源短缺问题十分突出，水资源承载力不足严重制约了我国经济社会的发展[1]。对区域水资源承载力进行科学评价可以客观评估水资源承受区域经济活动的能力，并为促进水资源与经济社会协调发展提供指导建议[2]，能有效解决水资源的战略作用和严峻现状之间的矛盾，因而具有重要的现实和长远意义。

在现有的水资源承载力评价研究中，在评价方法上多采用模糊层次分析法、主成分分析法、TOPSIS法以及灰色理论相关方法等[3-7]，这些评价方法在评价指标权重的确定及综合评价过程中均依赖专家的主观判断，评价结果具有一定的任意性和主观随意性，且存在信息考虑不全的问题。本文综合利用投影寻踪法和物元可拓模型，指标权重的计算和评价结果的确定均依赖于水平年序列各指标的实测值，有效消除了评价过程中的主观偏差和信息缺失等缺陷，提高了水资源承载力评价的精确性。

1 投影寻踪法

投影寻踪法于1974年由美国斯坦福大学的Friedman和Tukey首次提出，是处理和分析高维数据的一类新兴的统计方法[8]。其基本思想是利用一定的投影方式将高维数据投影到低维子空间上，根据转换后的数据特征，可以确定各个因子的贡献率[9]。本文采用投影寻踪法探索水资源承载力各评价指标的贡献度大小，以此来确定指标权重，主要步骤如下。

1.1 指标集归一化

由于各指标间存在量纲差异，指标值的变化范围不尽相同。须按下式对指标原始数据进行归一化处理。

对于正向或高优指标：

(1)

对于逆向或低优指标：

(2)

式中：x*ij为评价指标的原始数值，i=1,2,…,n，j=1,2,…p，n为评价样本的数量，p为指标个数；xij为指标原始数据归一化后的数值；xmax(j)和xmin(j)分别为数据集中第j个指标原始数值的最小和最大值。

1.2 构造投影目标函数

将处理后的p维数据{xij|j=1,2,…,p}沿单位长度向量a={a1,a2,…,ap}的方向进行投影，得到一维投影值z(i)，即：

(3)

投影目标函数可表示为：

Q(a)=SzDz

(4)

Sz为z(i)的标准差；Dz为z(i)的局部密度，即：

(6)

式中：E(z)为集合{z(i)|i=1,2,…,n}的平均值；rij表示样本之间的距离，即rij=|z(i)-z(j)|；R为局部密度窗宽，R的取值范围为rmax+p/2≤R≤2p，通常取R=0.1Sz；μ(t)为单位阶跃函数，满足t≥0时，μ(t)=1，t<0时，μ(t)=0。

1.3 目标函数最大化

对于一定的原始数据集，投影目标函数Q(a)的值只与投影向量式a=(a1,a2,…,ap)有关，寻找最佳投影方向可归结为求解投影目标函数最大化的问题，即：

maxQ(a)=SzDz

(8)

1.4 权重计算

由1.3节求得的最佳投影方向a=(a1,a2,…,ap)，可以计算出各评价指标对综合评价结果的贡献度大小，即各评价指标的权重wj：

(9)

2 物元可拓模型

物元可拓理论由我国学者蔡文研究员于1983年提出，主要用于解决模糊不相容问题。其基本思想是对任何事物用“事物名称、特征、量值”组成有序三元组作为描述事物的基本元，即物元，探究这些物元及其变化规律从而对事物进行定性与定量分析和计算[10]。本文将物元可拓模型应用于水资源承载力评价，主要步骤如下。

2.1 水资源承载力的经典域和节域

水资源承载力物元可由有序三元组R=(M,C,X)来表示，其中M表示水资源承载力，C表示水资源承载力特征，X为关于C的量值。记Mj(j=1,2,…,K)为水资源承载力标准划分的第j个等级，Ci(i=1,2,…,p)为水资源承载力评价指标集，则水资源承载力的经典域Rj可表示为：

(10)

式中：Xji=(aji,bji)为Mj中Ci对应的量值范围。

记Mk为评价等级的全体，则水资源承载力的节域Rk可表示为：

(11)

式中：Xki=(aki,bki)为Mk中Ci对应的量值范围。根据定义，显然有Xi⊂Xk。

2.2 关联函数及关联度的计算

根据可拓集合理论，关联函数Kj(Xi)按下式计算：

(12)

(13)

(14)

|Xji|=|aji-bji|

(15)

式中：xi为各评价指标的实测值，ρ(xi,Xji)表示点xi到区间Xji=(aji,bji)的距离；ρ(xi,Xki)表示点xi到区间Xki=(aki,bki)的距离。

2.3 综合关联度及评价等级

待评对象P0对等级j的综合关联度按下式计算：

(16)

若Km(P0)=max{Kj(P0)}(j=1,2,…,k)，由最大关联度原则，可得P0的等级为第m级。wi(i=1,2,…,p)为评价指标的权重，由式(9)计算确定。

3 区域水资源承载力评价指标体系及评价标准

3.1 评价指标体系构建

水资源承载力系统是水资源系统、社会系统、经济系统、生态环境系统耦合形成的复杂层次系统，水资源承载力的度量指标体系应涵盖这几个方面的指标。本文在对水资源承载力系统的特点及其影响因素进行综合分析的基础上，参考有关学者所著论文[11-14]，根据科学性、客观性、可操作性的指标选取原则，选取有代表性的16项指标，建立的区域水资源承载力评价指标体系见表1。

3.2 评价标准的确定

评价标准的划分和度量可以确定经典域物元，是利用物元可拓模型进行评价的基础。本文借鉴国内外现有研究成果[15-18]，综合考虑陕西省平均水平、中国国家标准、国际通行标准，建立的宝鸡地区水资源承载力评价标准见表2。其中Ⅰ级为水资源承载力的最高等级，水资源承载力处于强无压力状态，水资源开发利用与经济社会发展、生态保护协调发展，水资源供给在满足社会发展需要外仍有一定富余。Ⅲ级为水资源承载力中间级别，水资源和社会经济相对平衡发展，水资源开发利用达到一定规模，水资源开发利用与经济社会发展、生态保护较为协调。Ⅴ级为水资源承载力的最低级别，水资源承载力处于强压力状态，水资源供给不能保证社会发展需要，水资源短缺已成为制约社会经济发展的重要因素。Ⅱ级和Ⅳ级为水资源承载力的过渡等级，分别对应弱无压力和弱压力状态，管理和开发利用方式的调整可以使这2中类型的水资源承载力向其他级别发展。

表1 区域水资源承载力评价指标体系

4 实例研究

4.1 研究区域概况

宝鸡市介于东经106°18′～108°03′，北纬33°35′～35°06′，地处陕、甘、宁、川四省区结合部。全市下辖3区9县，总面积1.82 万km2，截至2015年末常住人口380余万人，其中城市户籍人口115万人，位居全省第二位。21世纪初以来，宝鸡经济发展迅速，目前已发展成为陕西省第二大城市，快速的经济发展消耗了大量的水资源，水资源的不合理开发利用导致水资源污染日趋加剧，水质不断恶化。目前宝鸡市为全国严重缺水城市之一，根据2011年运行资料，对全市不同保证率的可供水量和需水量进行平衡计算，得到保证率为50%、75%、95%时，分别缺水1.3、2.8和3.25 亿m3，为有效解决水资源同社会经济、生态环境发展的矛盾，宝鸡市从2012年起大力推进经济结构调整、加快经济增长方式转变，促使水资源优化配置及可持续利用。本文通过查阅陕西省及宝鸡市统计年鉴等资料，选取宝鸡市2000、2005、2010和2015年4个水平年的运行数据，利用所建模型对其各水平年水资源承载力进行评价。

表2 宝鸡地区水资源承载力评价标准

4.2 模型计算

(1)宝鸡市水资源承载力经典域、节域物元。由3.2节表2内容可得到经典域物元矩阵R1～R5及节域物元矩阵Rk：

宝鸡地区4个典型水平年序列的各指标实测值见表3[18]。

(2)权重计算。由公式(1)～(9)可计算评价指标的权重，本文采用MATLAB编程计算，结果见表4。

(3)关联度及评价结果将各水平年的指标实测值代入公式(12)～(16)，得到宝鸡市4个典型水平年序列的综合关联度，由最大关联度原则可以得出水资源承载力等级，结果见表5。

表3 水平年序列评价指标实测值

表4 评价指标权重值

表5 各水平年的综合关联度及水资源承载力等级

水资源承载力指标的实测值不可避免地存在测量误差，为消除测量误差对评价结果的影响，本文采用局部灵敏度分析方法对各水平年评价指标进行灵敏度分析。对各指标值以实测值为基准增大、减小10%，保持其他指标值不变，计算变化后的最大综合关联度和评价等级。2000年指标灵敏度分析计算结果见表6。

表6 2000年指标灵敏度分析计算结果

可知2000年评价指标发生10%变幅后，尽管最大综合关联度的值相应变化，但是评价等级仍为Ⅱ级，其他水平年指标作同样变幅后，经计算评价等级均与变化前保持一致，验证了评价结果的准确性。

4.3 分析与讨论

由表5可知，宝鸡地区2000年水资源承载力等级为Ⅱ级，处于强无压力状态向平衡状态过渡的阶段，2005和2015年水资源承载力等级为Ⅲ级，处于平衡状态，2010年水资源承载力等级为Ⅳ级，处于弱压力转态。2000-2010年，随着时间的推移，宝鸡地区水资源承载力逐渐变弱，从水资源与经济社会协调发展到水资源供给开始制约经济社会发展，究其原因，是由于宝鸡市城市化逐渐加快，城市规模的扩大、人口的增加和工业用水的激增消耗了大量的水资源，加上水资源的过度开发和不合理利用以及水质的污染，使得水资源承载力逐渐下降。2015年，宝鸡市水资源承载力重回Ⅲ级状态，水资源和社会经济相对平衡发展，表明宝鸡市2012年起大力推进的水资源优化配置及可持续利用措施收到了一定的成效，但与高标准的要求仍有一定的差距，今后随着经济社会的进一步发展，宝鸡市水资源承载力将面临不小的压力，除继续推行现有措施外，还应严格控制水资源的开发利用，加大水资源节约和保护的宣传教育，提高森林覆盖率。

5 结 语

(1)本文综合利用投影寻踪法和物元可拓模型，建立了水资源承载力评价模型。利用所建模型对宝鸡地区2000、2005、2010、2015年的水资源承载力进行评价与分析，通过灵敏度分析验证了评价结果的可靠性，作为一种研究方法的探讨，取得了较为准确的结论。

(2)投影寻踪法-物元可拓模型以指标实测值作为指标权重和综合评价的依据，不依赖专家的主观判断，从数据本身得出评价指标的贡献程度，物元可拓模型利用可拓理论，是解决不相容问题的强有力工具，将这两种方法进行结合，力求对水资源承载力作出科学客观的评价。

(3)反映水资源承载力的评价指标较多，由于数据资料的限制，本文无法将其全部纳入指标体系；同时由于数据的缺失，水平年的选取不能详尽和全面地对宝鸡市长序列年份的承载力状况和变化趋势进行分析，这都有待于今后 进一步收集资料和作相应研究。

[1] 许 准,郭晓亮,徐 昕,等. 生物群体智能优化的投影寻踪模型在灌区水资源综合效益研究中的应用[J]. 水资源保护,2016,(3):38-43.

[2] 姜秋香. 三江平原水土资源承载力评价及其可持续利用动态仿真研究[D].哈尔滨：东北农业大学,2011.

[3] 王 薇. 黄河三角洲水土资源承载力综合评价研究[D]. 山东泰安：山东农业大学,2012.

[4] 段新光,栾芳芳. 基于模糊综合评判的新疆水资源承载力评价[J]. 中国人口·资源与环境,2014,(S1):119-122.

[5] 肖迎迎,宋孝玉,张建龙. 基于主成分分析的榆林市水资源承载力评价[J]. 干旱地区农业研究,2012,(4):218-223,235.

[6] 袁子勇. 基于TOPSIS法的喀斯特地区水资源承载力评价及演化探讨[D]. 贵阳：贵州师范大学,2009.

[7] 康 艳,宋松柏. 水资源承载力综合评价的变权灰色关联模型[J]. 节水灌溉,2014,(3):48-53.

[8] 付 强，赵小勇. 投影寻踪模型原理及其应用[M]. 北京：科学出版社,2006.

[9] 谷复光,王 清,张 晨. 基于投影寻踪与可拓学方法的泥石流危险度评价[J]. 吉林大学学报(地球科学版),2010,(2):373-377.

[10] 方国华,黄显峰.多目标决策理论、方法及其应用[M]. 北京：科学出版社,2011.

[11] 王莉芳,李 怡,庄 宇. 水资源承载力评价指标体系及应用研究[J]. 软科学,2007,(6):8-10,14.

[12] 王友贞,施国庆,王德胜. 区域水资源承载力评价指标体系的研究[J]. 自然资源学报,2005,(4):597-604.

[13] 惠泱河,蒋晓辉,黄 强,等. 水资源承载力评价指标体系研究[J]. 水土保持通报,2001,(1):30-34.

[14] 张戈平. 城市水资源承载力评价指标体系研究[D]. 哈尔滨：东北农业大学,2003.

[15] Daily G C,Ehrlich P R. Socioeconomic equity, sustainability, and earth’ carrying capacity[J]. Ecological Application, 1996,6(4):991-1 001.

[16] Sagoff M. Carrying capacity and ecological economics[J]. Bio Science, 1995,45(9):610-619.

[17] 刘佳骏,董锁成,李泽红. 中国水资源承载力综合评价研究[J]. 自然资源学报,2011,(2):258-269

[18] 刘晓君,付汉良. 基于变权信息熵改进TOPSIS法的水资源承载力评价----以陕西省地级城市为例[J]. 水土保持通报,2015,(6):187-191.