避免程式化 走向自主化

吴小杰

摘要：“动手操作”已在教学实践中被广大小学数学教师广泛运用，但由于操作的程序化、形式化，内容的简单化、万能化，导致效果不佳。为此，笔者试图通过问题引领、巧妙留白、适时点拨等方法，让操作更主动、更具理性、更有价值。

关键词：程式化；自主化；动手操作

心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动手开始。”而“眼过百遍不如动手一遍”，所以动手操作已在教学实践中被广大小学数学教师所接受。无论在计算教学还是空间与图形的教学上，老师们都非常青睐。有不少教师甚至认为，教材上有动手操作的内容如果不用，似乎就不是一节好课。即使教材中没有，也千方百计、绞尽脑汁地设法运用之，随之也就出现了一些怪现象。本文就将在对这些现象进行分析的基础上，浅述自己的实践经验，以期数学课堂上的操作能避免程式化 ，走向自主化。

我的观察与思考

一、操作程序化，学生扮演操作工

现代教育主张：要让学生动手做科学，而不是动耳听科学。在动手操作满天飞的课堂上，经常能看到“老师给定程序，学生按部就班”的做法，就像是老师带着学生进入那已被投入千年劳动的现成大厦，扮演着操作工的角色。

例如《圆的周长》的操作活动：

让学生测量手中的四个圆的周长，然后填写以下表格并汇报。

师：经过测量的计算，你们有什么发现？

生1：每一个圆的周长除以直径的商都不一样。

生2：我在书上看到过，其实商应该都是3倍多一点的。

师：是的，其实我们的科学家已经经过了大量地研究，发现……

就这样，孩子被老师带进了“现成大厦”。纵观学生的操作，按部就班，直到結束也不明白为什么要走这一遭。从课后学生的作业反馈来看，学生没有理解“圆周率=圆的周长÷直径”这一等式。这样没有思考、没有自主探索的形式化操作，把学生当成了一台全自动机器，给定程序再加工老师想要的“产品”。

二、操作形式化，无视操作结果

对于具体的一堂课而言，动手操作是让学生在具体形象的实物材料、文字材料的活动中，通过多种感官去获取一定的感性经验，从而获取新的数学知识，更好地实现教学目标。但不少教师在设计操作内容时不能充分地考虑“哪些内容需要动手操作”，“操作的目的是什么”，常常脱离教学目标，忽略教学重点，动手操作流于形式。

《整十数加减法》教学片段：

在情景图的解读后，得到20+30=50

师：为什么等于50呢？能用边上的小棒和计数器来证明吗？

学生操作后汇报：

生1：我左边拿20根，右边拿30根，一共是50根。

生2：我左边拿30根，右边拿20根，一共是50根。

师：还有吗？

生3：我用计数器来验证的，先拨20，再拨30，和是50。

师：同学们都很聪明，都用自己的方法验证了，知道了20+30=50。

操作环节到此结束，而教师在后面的教学又一遍又一遍地让孩子说算理：2个十加上3个十等于5个十，所以是50.

此操作环节为了求证20+30=50，是否与教学重点（理解整十数加法的算理）偏离了？像这样为操作而操作，有存在价值吗？

三、内容简单化，学习原地踏步

“跳一跳，摘桃子”最容易调动孩子探究积极性的程度。而观察我们的课堂，很多操作活动的设置，只为了形式上的新颖，全然不顾学生的基础，没有层次的简单重复。学生做得索然无味，能力也没有提升。

《认识四边形》复习巩固片段：

师：刚才我们已经对四边形有了比较多的认识，现在你能不能在钉板上快速围出一个四边形呢？

生：能。（展示）

师：能围出不同的四边形吗？

（展示）

师：用围的方法外，还能用别的方法吗？

生：用纸折。

生：用剪刀剪。

生：用铅笔画。

……

师：大家有了这么多方法，那就制作一个四边形吧！

该片段就是只重过程不重结果的典型代表。熟悉教材的老师都知道，本课之前孩子已经接触了长方形、正方形等四边形。看似不需要任何限制，随意而做，“开放”的教学环节，其实是一个非常低要求的操作，对提升学生的思维、发展新知并没有任何作用，这一段学习对学生来说就是原地踏步。

四、操作万能化，缺少必要的提升

动手操作能丰富学生的感性认识和直接经验，是孩子们对所学内容形成清晰的表象，从而形成新概念，掌握新知识。但是，有的课堂上将操作视作万能手段，只局限于感知阶段的操作，只重视过程教育，缺少必要的引领、提升，将极大地影响了新知的掌握。

《分数的认识》的教学片段

课堂通过分饼的情境创设得出了 的读法、写法及各部分名称后，教师组织学生进行了以下的操作活动：

利用折纸的方法引导学生逐个体验将长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形等图形平均分成两份，其中长方形对折的方法介绍上下折、左右对折与沿对角线折；利用折纸的方法得到将正方形、圆、长方形等分8份、16分、32份等，对折的方法介绍了很多种。

就这样折了17分钟，加上前面的教学，离下课只剩8分钟了。老师开始匆匆练习。可在判断下图能否用六分之四来表示时，只有8位同学认为可以。

由此可见，操作并非万能，要适可而止，操作活动应让学生经历从感性认识向理性认识升华的过程，如果用这样两个问题：

“为什么不同的图可以通过折纸涂色的方法表示同一个分数？”、“为什么同一张纸可以表示不同的分数？”加以提升，或许会避免这尴尬。

我的课堂实践

一、问题引领，让操作更加主动

古人云：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”所以在组织活动时，我们应当通过提出一些适当的问题，使学生的操作变“老师要”为“我要”，成为自觉行为，让问题引领操作，让操作具有明确的目的和方向，走出“为操作而操作”的误区。

《圆的周长》教学片段：

（认识完圆的周长后）

师：你有办法测量出你手中圆的周长吗？

生1：我拿着圆在尺子上滚。

生2：用线绕圆，然后测量线的长度。

师：都要注意些什么呢？

生：要做好记号，不要重复量，也不要少量。

师：四人小组合作完成，测量圆的周长，比一比哪一组最快。

（见学生们都积极地合作了起来。有的学生绕线失败后，竟拿出双面胶代替线，真为他们的智慧叫好。）

（测量好后，汇报测量结果。）

师：你们真能干，杨老师这儿还有很多圆，现在也想请你们来帮忙量一量它们的周长。

生：（疑惑的）不会吧？这么难量，让我们量到什么时候呀？

师：那该怎么办呢？下一步我们该怎么走？

（教室异常安静，只见学生都在思考着。）大概在一分钟后：

生1：老师，我们可不可以研究一下直径和周长的关系？

师：为什么要研究它们之间的关系呢？

生2：我觉得她说得有道理，因为直径方便测量，如果他们之间存在着关系，那么就好办了。（见听着的学生频频点头）

（从简单入手，多么好的想法。）

师：那就试试看吧！

（不久后，就有学生喊出来：发现了，可能是3倍。马上有学生附和：是3倍左右。）

师：到底存在着怎样的关系呢？

（教师出示圆周率的研究历程。）

用三个问题“怎么量圆的周长”、“接下来该往哪个方向走”、“为什么要研究周长和直径的关系”引领完成了操作。学生这时候的激动已无法用语言来形容，因为他们像一个数学家一样，提出猜想，验证猜想，并获得成功。而这种情感体验将会激发学生更高的学习积极性，促使学生不断去追求新的成功。从整个教学过程来看，学生研究数学的本事绝不亚于教师，他们研究数学的激情绝不低于数学家。让问题引领操作，孩子主动演绎大厦的建筑过程，凸显数学课堂的本质。

二、巧妙留白，让操作更具理性

苏霍姆林斯基曾经说过一句话，不要过分追求直观，课堂上挂满直观教具，这会阻碍学生抽象思维的形成。在数学课堂中如果所有的结论都能通过完满的操作而直观地看到，满足于得到操作结果，忽视操作过程中的理性思考，那就会失去操作的价值。在操作中，我们不仅要关注操作的有效性，更应该注意把握操作的“度”，注重给学生的思维“留白”。

《長方形的面积计算》的教学片段：

我先引导学生猜测一个长方形纸板的面积是多少，接着提问：用什么方法验证？学生很快想到，可以用面积是1平方厘米的小正方形摆摆看。

（于是，孩子们拿着老师准备的10个小正方形开始验证。学生大叫：“老师，小正方形不够。”我并未急着回应，过一会儿，原来无从下手的孩子就想到了解决的办法，开始忙碌起来了。）

汇报交流：

师：谁愿意把你验证的过程与大家分享？

生1：我们同桌俩把小正方形合在一起，将长方形摆满，得到长方形的面积是15平方厘米。

生2：只沿长边摆两行，每行5个，剩下的用画一画的方法发现还需要摆5个，知道长方形的面积是15平方厘米。

生3：只沿宽边摆3行，每行3个还多1个，剩下的还需要摆5个，得到道长方形的面积也是15平方厘米。

生4：沿长方形的长摆5个，沿宽边摆3个，也就是每行5个，摆3行一共15个。面积就是15平方厘米。

生5：直接用5×3=15（平方厘米）。

师：为什么这样算？

生5：我用尺子量一量，发现长5厘米就说明沿长边可以摆5个小正方形，宽3厘米就说明沿宽边能摆3个小正方形，所以长方形的面积有15个一平方厘米，就是15平方厘米。

不经意间的学具“留白”，孩子们无法用简单的“数”得出面积，不得已，孩子只能在操作的基础上辅以深层次的思考：怎样才能得到长方形的面积？摆不满的部分还可以摆几个小正方形？……正所谓“不愤不启，不悱不发”，因为学具无法把结果直接表示出来，反而促使孩子进行深入思考，进一步明确长方形面积公式的含义，发展空间想象能力，取得了更为理想的操作效果。

三、适时点拨，从操作到自主结论

新课程理念下的数学课堂，提倡学生的自主探究、自主活动，但这决非是放任自流，而是在开放、灵活的课堂教学中，通过教师的有效引导，减少学习的盲目性，从而使学生进行有效而自信的数学学习操作活动，并自主结论。

《能被3整除的数的特征》教学片段：

点拨：安排操作实验，用火柴棒在数位标上摆数。1根火柴在个位上表示1，在十位上表示10，在百位上表示100。每摆出一个数就判断能不能被3整除。

使用火柴的根数 组成的数 摆出的数能否被3整除

1 1、10、100 ×

2 2、20、200、101、110、11 ×

3 3、30、300、22、102、120、21、201、210 √

…… …… ……

学生通过操作，发现“凡是用3根、6根、9根、12根……火柴棒摆出的数都能被3整除”。此时我马上引导提炼语言：“凡是火柴棒根数是3的倍数，摆出的数就能被3整除。”

操作：老师报数，学生摆，看看用了几根火柴棒，并判断能否被3整除。

概括：老师报数，要求在脑子里想。

师：114

生：摆114要用6根火柴棒，6能被3整除，114就能被3整除。

……

点拨：师：如果没有了火柴棒的帮助，你能说一说怎样的数能被3整除吗？

生：刚才的火柴棒的数量就是每个数位上数字的和。

生：也就是把一个数每个数位上的数字加起来，看能不能被3整除。

……

就这样，在学生操作后，教师及时点拨，给孩子的思考指明了方向，引导孩子语言提炼、尝试练习，为孩子自主结论——“如果没有操作，我们发现了什么？”虽然没有了操作，但已經能够很好地将概念的形式定义与直观形象和感觉经验整合起来，从而促进孩子自主进行“活动的内化。”

四、激活思维，让操作更具价值

“数学是思维的体操”、“数学教学是数学思维活动的教学”……这些高度凝练的语言概括了数学学科的特点。如果开展的操作活动是随意的、肤浅的、局限于表层、缺乏明确目的的，则会出现“为操作而操作”的无效状态。只有通过有目的、深层的操作活动才能启迪思维，发展智能。

《轴对称图形的认识》教学片段：

在老师剪出一个轴对称图形，初步感知轴对称图形后，

师：老师看到了，许多同学都跃跃欲试，也想来剪一剪。那如果请同学剪，你打算剪一个什么样的轴对称图形？你想用什么方法剪？（学生思考）

师：很多同学都想出了自己的方法，老师这里也有一个剪轴对称图形的方法，请同学们看看。（看录像）

师：大家看明白了吗？（见大家都使劲点头）

师：你有什么要提醒同学们吗？

生1：剪的时候要先对折，

生2：要对齐，不要剪坏了。

生3：要先画下来。

生4：只要画一半就够了。

师：我看谁的轴对称图形与众不同，速度还很快。

（在老师两个要求的指示下，孩子开始操作。由于前面的操作要求介绍详细，所以孩子为老师这两个要求而想办法，激发思维，更认识本质。）

师：老师看到你们都已经剪好了，那你怎样让别人知道你剪的是一个轴对称图形呢？

生：把它对折一下，看看两边是不是完全重合。

（学生动手验证，然后把作品贴到黑板上。）

……

师：老师喜欢每一个图形，因为这些图形都有一个共同的特点，你找到了吗？

生1：都是对折后折出来的。

生2：它们都有折痕。

师：这折痕是一条什么样的线？

……

（整理轴对称图形的内涵，从而认识对称轴。）

（动手验证信封里的图形是不是轴对称图形。）

纵观整个操作过程，孩子的思维都非常活跃，从只重视知识的教学转变为注重学生活动的课堂生活，给学生多一点思维的空间和活动的余地，为辨别是否是轴对称图形打下坚实基础，这样的操作才有生命，更是受学生喜欢的学习方式。

五、体验成功，让操作形成意识

苏霍姆林斯基指出：“学生的脑力劳动，他在学习上的成功和失败，都涉及他的精神生活和内心世界，忽视这一点会造成严重的后果。儿童不仅在认识事物和掌握教材，而且在内心体验自己的劳动，他对自己的成功和失败会表现出极为关切的态度。”由此可见，如果让学生在学习中经常体验到操作带来的成功感受，必将深埋孩子的内心深处，从而让动手操作这一重要的学习方式被学生认可，让操作成为意识。

如设计这样一道练习：

题目：在同一个平面内，有两个大小不同的圆组成的图形可能有（ ）条对称轴？（请选择正确的序号）

A 一条； B 两条； C 无数条； D 没有。

当学生无从下手时，我提醒孩子拿两个圆摆一摆。很快得到结论：

1、两个圆相离时，只有一条对称轴；

2、两个圆相切时（包括内切和外切），只有一条对称轴；

3、两个圆相交时，只有一条对称轴；

4、在小圆被大圆包围，圆心不重合，只有一条对称轴；

5、两个圆的圆心重合时，有无数条对称轴。

此题的设计目的就在于希望通过孩子动手操作，从而领悟对称轴动态变化的原因，更重要的是在探索的过程中学会了科学探究的方法。正像真相大白时孩子们所感叹的那样：原来动动手能解决这么难的问题。这样一种积极的体验留在孩子的心底，久而久之会增强动手操作意识。

众所周知，引导学生在动手操作的过程中把要学习的新知识创造出来，才是动手操作的本源。所以在此希望我们数学老师，在运用动手操作这一学习方式时，从教学内容出发，本着“操作为学生更好的学习服务”的意识，避免“程式化”的无效操作，让“动手操作”成为学生乐用的学习方式。

参考文献：

[1]徐丽华， 小学数课堂新论. 浙江大学出版社，2005（12）

[2]梁志燊， 数学素质培养. 上海第二军医大学出版社，2005（12）

[3]朱志明， 动手操作应处理的几对关系. 小学数学教师，2008（10）