独塔部分地锚式PC斜拉桥经济及设计参数研究

赵晓晋，贺拴海，胡文亮，王凌波

(1.长安大学公路学院，陕西 西安 710064； 2.长安大学旧桥检测与加固技术交通行业重点实验室，陕西 西安 710064)

独塔部分地锚式PC斜拉桥经济及设计参数研究

赵晓晋1,2，贺拴海1,2，胡文亮1,2，王凌波1,2

(1.长安大学公路学院，陕西 西安 710064； 2.长安大学旧桥检测与加固技术交通行业重点实验室，陕西 西安 710064)

为得到独塔部分地锚式PC斜拉桥的合理设计参数范围，通过对拉索、主塔、锚碇、主梁的材料用量和造价进行计算，建立了全桥总造价及单位桥长造价公式，据此开展了独塔部分地锚式PC斜拉桥合理背索自锚比例、锚碇主跨长度比、边主跨比及塔跨比的研究，并与其他斜拉桥型进行了对比。结果表明:考虑全桥跨越能力时，背索自锚比例宜取0.336～0.487范围内的大值，边主跨比宜取0.487～0.544范围内的小值，考虑单跨跨越能力时反之；当主跨跨度较小时，可取适当小于依据上原则的取值，当主跨跨度较大时反之；塔跨比宜取0.372左右，对应的主跨边索倾角为20.4°左右，跨径较小时取较大值，跨径较大时取较小值，与其他斜拉桥型无明显区别。独塔部分地锚式PC斜拉桥仅在边跨自锚段空间受地形条件限制时经济性能优于独塔常规斜拉桥，在常规地形并无优势。

独塔部分地锚式斜拉桥；设计参数；总造价；单位桥长造价；背索自锚比例；锚碇主跨长度比；边主跨比；塔跨比

斜拉桥根据索塔在顺桥向的数量，可分为独塔、双塔和多塔斜拉桥；根据边跨锚固形式的不同，可分为自锚斜拉桥、地锚式斜拉桥和部分地锚式斜拉桥。独塔部分地锚式斜拉桥主跨均为自锚，背索部分锚固于边跨主梁，其余的锚固于锚碇或者重力式大体积承台上[1]。

斜拉桥跨径受抗风稳定性、超长斜拉索的强度、刚度以及塔梁交界处过大的主梁轴力等诸多因素的制约。针对主梁轴力过大的问题，Gimsing等提出的部分地锚式斜拉桥概念得到广泛的关注[2-3]。目前，部分地锚式斜拉桥的研究主要集中于大跨径双塔三跨部分地锚式斜拉桥的极限跨径[4]、设计参数[5-7]、成桥状态和静力性能[8-14]、抗风性能以及风荷载下的动力响应及静力稳定性[15-19]等方面。在经济性能方面，Gimsing等[2]提出了一套缆索承重桥梁中缆索系统和桥塔结构材料用量的估算方法，并对悬索桥和斜拉桥的材料用量进行了对比；熊文等[20]、孙斌等[21]基于Gimsing方法，对超大跨径部分地锚式斜拉桥的经济性能进行了分析。但是，对独塔部分地锚式斜拉桥的研究很少。

独塔部分地锚式斜拉桥常用于中小跨径桥梁，轴力并非主梁设计的控制因素，而且也无法有效减小主梁的轴向压力，因此对其结构体系需要进行独立于双塔部分地锚式斜拉桥的研究。由于锚碇的存在，将独塔部分地锚式PC斜拉桥的适应地形限制到有景观需求的U形山谷，而相应的也更适宜采用悬臂挂篮现浇的施工方法。另外，从受力及变形的角度，仅有锚碇与主梁固结、主梁受塔柱竖向支撑的体系才能在温度荷载、主跨满布活载等工况使结构满足相关要求。

笔者在Gimsing等[2]方法的基础上考虑了独塔PC斜拉桥拉索承担的恒活载比例，推导了独塔部分地锚式PC斜拉桥拉索、主塔、锚碇的材料用量公式，并引入材料单价，考虑基础及承台造价占总造价的比例一定，得到全桥总造价，并据此开展了对悬臂挂篮施工的独塔部分地锚式PC斜拉桥基于经济性能分析的设计参数研究。

1 材料用量及造价公式推导

1.1 基本假设及计算思路

图1 独塔部分地锚式斜拉桥结构简图

独塔部分地锚式斜拉桥的结构简图见图1，图中h、h0、h1、h2、h3分别为索塔总高度、下塔柱高度、锚固区下缘高度、边跨自锚拉索塔端锚固区高度、边跨地锚拉索塔端锚固区高度；Lc、Ls、Le分别为主梁的主跨跨径、边跨自锚段跨径和锚碇长度；p为均布活载集度；q为主梁自锚段的恒载集度，由一期恒载集度q1及二期恒载集度q2组成。

为便于理论解析做出以下假设：(a)拉索在主梁、主塔及锚碇上均视为等索距布置，且边主跨自锚段索距一致，斜拉索面可简化为连续的索膜；(b)相对于主梁跨径而言，索塔处主梁无索区长度很小，可以忽略不计；(c)主塔锚索区的截面呈线性变化；(d)承台、基础及附属结构造价占总造价的1/4。

分别计算在固定主梁恒载集度下的拉索、主塔及锚碇材料用量Q，调研建设全过程的各构件单价μ，则结构总造价C及单位桥长造价D可表示为

(1)

拉索及主塔主要承受轴力，因此可仅考虑轴力N对材料用量Q的直接贡献，而弯矩的影响可通过在材料强度中计入安全系数来考虑[21]：

(2)

式中：ρ——材料密度；g——重力加速度；f——计入安全系数(广义安全系数，除设计规范中规定的材料安全系数外，还隐含了包括结构弯矩及非线性等因素的影响)的材料强度(容许应力)；l——构件长度。

式(2)计算结果为近似值，但所有计算均基于相同的近似程度，并不影响后续的经济性及设计参数分析结果。锚碇材料用量可通过力矩平衡原理得到。

图2 拉索材料用量计算简图

1.2 各构件材料用量

1.2.1 主跨拉索材料用量

与双塔斜拉桥相比，独塔PC斜拉桥跨度小、刚度大。对于独塔PC斜拉桥，由拉索承担的活载比例约为60%；由拉索承担的恒载比例η与主跨跨度相关，Lc=100m时约为80%，Lc=200m时约为95%。

取拉索微元dx，x为在梁端的锚固点到上塔柱根部的距离，如图2所示。计入拉索自重，主梁自重q和均布活载p引起的拉索微元对应的索力dN可表示为

(3)

式中：ρc——拉索材料密度；fc——计入安全系数的拉索材料强度。

拉索材料用量计算受索形布置的影响。当为辐射形布置时，即h2+h3→0，将式(3)代入式(2)积分可得拉索材料用量：

(4)

1.2.2 边跨自锚拉索材料用量

将式(4)中Lc以Ls替换，可得边跨自锚拉索材料用量Qsc。

1.2.3 地锚拉索材料用量

当活载仅作用于主跨且满布时，主塔两侧自锚拉索索力对塔梁交界处产生的最大不平衡弯矩Me为

(5)

根据力矩平衡，假设地锚拉索为两端分别锚固于Le及h3区域1/3位置的拉索，可得地锚拉索材料用量为

(6)

1.2.4 主塔材料用量

依据假定计算，y=h1处主塔轴力为

(7)

式中：ρh——主塔材料密度；fh——计入安全系数的主塔材料强度。

锚索区材料用量为

(8)

主塔无索区轴力增量等于主塔微元自重，因此：

(9)

解得，y=-h0处主塔轴力为

(10)

无索区材料用量为

(11)

则主塔材料用量为

(12)

1.2.5 锚碇材料用量

独塔部分地锚式斜拉桥的锚碇常与主梁固结，因此抗滑移稳定性及抗倾覆稳定性不作为其控制条件。锚碇所提供的竖向分力最大为Me/(2Le/3+Ls)，作为安全考虑，可认为锚碇材料用量与地锚拉索索力满足以下关系：

Qe=Ne

(13)

1.2.6 主梁材料用量

主梁的材料用量直接由主梁恒载集度决定，一期恒载材料用量Qq1、二期恒载材料用量Qq2分别为

Qq1=(Lc+Ls)q1Qq2=(Lc+Ls)q2

(14)

1.3 计算参数

根据对多座主梁悬臂施工PC斜拉桥的调研结果，拉索、主塔、主梁一期恒载、主梁二期恒载及锚碇材料单价依次可取3万元/t、0.39万元/m3、0.44万元/m3、0.12万元/m3、0.11万元/m3；拉索材料密度ρc及材料强度fc可分别取8 005kg/m3、534.4MPa，混凝土材料密度及材料强度可分别取2 651kg/m3、6.11MPa；图1中，h0可取h/3，h1可取Lc/m(m为自定义参数，为主跨跨径Lc与塔柱无索区高度的比值)，h2可取0.6h1Ls/Lc，h3可取0.6h1(1-Ls/Lc)；主跨跨度为100m及200m时，主梁一期恒载集度分别取440kN/m、640kN/m，二期恒载均取70kN/m，活载集度均取34.65kN/m。

将各参数带入以上所求得各构件造价计算公式并求和可得全桥总造价。

2 基于经济性能分析的参数优化

在活载集度不变，且桥面宽度不变的前提下，以总造价C和单位桥长造价D为优化目标，研究背索自锚比例、边主跨比及塔跨比的合理区间。

2.1 背索自锚比例及边主跨比

因边跨与主跨自锚段索距一致，边跨自锚段与主跨长度比(Ls/Lc)可代表背索自锚比例。边主跨比可用(Ls+Le)/Lc表示。塔柱无索区高度为主跨跨径Lc/m，取m=4，分别以锚碇长度为主跨长度的0、5%、10%、15%、20%、25%计算不同边跨自锚段长度下的总造价及单位桥长造价。计算结果如图3、图4及表1所示。

图3 总造价与Ls及Le的关系

图4 单位造价与Ls及Le的关系

锚碇主跨长度比/%背索自锚比例/%边主跨比/%最低总造价/万元单位桥长造价/万元Lc=100mLc=200mLc=100mLc=200mLc=100mLc=200mLc=100mLc=200m04553.54553.529691309920.542.754150465529461303620.943.5103746475629211296921.344.4153442.54957.528951289821.645.3203038.55058.528681282222.146.3252634.55159.528401274222.547.4

根据图3～4，背索自锚比例(Ls/Lc)一定时，总造价及单位桥长造价随锚碇主跨长度比(Le/Lc)的增大而降低。Le/Lc一定时，总造价随Ls/Lc的增大先减小后增大；单位桥长造价随Ls/Lc的增大而减小。当Ls/Lc小于一定值时，总造价及单位桥长造价随其减小增加很快；当Ls/Lc大于一定值时，总造价及单位桥长造价随Ls/Lc的增大受Le/Lc的影响逐渐减小。

统计满足D≤1.01Dmin的Ls/Lc及(Ls+Le)/Lc范围见表2。

由表2可见，Ls/Lc及(Ls+Le)/Lc在以总造价最低时的取值为中心±10%范围内变动时，总造价变动较小，且根据表1统计结果，总造价最低时背索自锚比例及边主跨比与锚碇主跨长度比接近线性关系。因此，进行线性拟合得到独塔部分地锚式斜拉桥特定锚碇主跨长度比对应的经济背索自锚比例、经济边主跨比计算公式为

(15)

由式(15)可知，当符合经济性要求时，背索自锚比例与锚碇主跨长度比成反比，边主跨比与锚碇主跨长度比成正比，且Ls/Lc∈[0,0.487]，Le/Lc∈[0,0.671]，(Ls+Le)/Lc∈[0.487,0.671]。计算满足上述条件的不同锚碇主跨长度比对应的总造价及单位桥长造价与最低总造价及单位桥长造价的比值，如图5、图6所示。

图5 总造价与锚碇主跨长度比的关系

图6 单位桥长造价与锚碇主跨长度比的关系

由图5～6可知，当考虑锚碇主跨长度比与背索自锚比例的耦合作用时，总造价随锚碇主跨长度比的增大而降低，单位桥长造价随其增大而增大。因此，仅考虑主跨跨越能力时，较大锚碇主跨长度比、较小背索自锚比例能提高桥梁经济性能；当综合考虑全桥跨越能力时，较小锚碇主跨长度比、较大背索自锚比例能提高桥梁经济性能。

为了验证所提出算法的有效性，截取部分送往雷达终端显示的280 s共28帧雷达图像，经过多帧积累得到如图2所示的目标回波积累图像。

综合考虑桥梁美学性能，根据古典美学中“黄金分割法则”，应满足0.618边跨自锚段长度≥锚碇长度。将此条件带入式(15)，可得以下结论：考虑全桥跨越能力时，背索自锚比例宜取0.336～0.487范围的大值，边主跨比宜取0.487～0.544范围的小值，考虑单跨跨越能力时反之；当主跨跨度较小时，可取适当小于依据上原则的取值，当主跨跨度较大时反之。进而可知，独塔部分地锚式PC斜拉桥仅在边跨自锚段空间受地形条件限制时经济性能优于独塔常规斜拉桥，在常规地形并无优势。

2.2 塔跨比

取背索自锚比例0.336，边主跨比0.544，计算1.3中参数m=3～8时(塔跨比=1.6/m)的总造价与最低总造价比值，计算结果如图7所示。

根据计算结果，总造价随m的增大先减小后增大，Lc=100m时，m=4.3对应总造价最低，m取3.6～5.1时总造价小于1.01倍最低总造价；Lc=200m时，m=4.9对应造价最低，m取4.3～5.7时总造价小于1.01倍最低总造价。跨度越大，总造价最低时m值越大，塔跨比越小。

图7 总造价/最低总造价随参数m的变化

主梁轴力与塔跨比有关，塔跨比越大，主梁轴力越小。所以，当造价接近时，塔跨比宜取大值，即m取小值。因此，当Lc=100m时，m∈[3.6,4.3]，塔跨比∈[0.372,0.444]；当Lc=200m时，m∈[4.3,4.9]，塔跨比∈[0.327,0.372]。

综合考虑，塔跨比宜取0.372左右，对应的主跨边索倾角为20.4°左右，跨径小时取较大值，跨径大时取较小值。

2.3 锚碇成本

对于部分地锚式斜拉桥，工程条件越不利，锚碇成本越高，合理背索自锚比例(边主跨比)越大，合理塔跨比越大[21]。独塔部分地锚式PC斜拉桥的适应地形为有景观需求的U形山谷，其锚碇仅可能为岩锚及岸上锚碇。相比双塔三跨部分地锚式斜拉桥(可采用岩锚、岸上锚碇、浅水锚碇及深水锚碇等)，其锚碇成本变化范围较小，2.1节及2.2节中所得结论依然成立。

3 工程实例验证

表3 材料用量计算值与实桥值对比

以实桥主跨跨径及恒载集度数据替代1.3节中部分参数的取值进行基于经济性的设计参数研究，当固定锚碇长度为17 m时，得到总造价最低时边跨跨度为30 m，原设计边跨跨度27 m所对应的总造价比最低总造价大0.1%；当边跨及锚碇分别取设计长度时，得到总造价最低时的塔跨比为0.348，对应主跨边索倾角为19.2°，原设计22.6°所对应的总造价比最低总造价大0.9%。满足进行经济及设计参数研究的精度要求。

4 对 比 分 析

将本文得到的合理背索自锚比例、边主跨比及塔跨比与文献[1]、[21]、[3]、[22]进行对比，结果见表4。

表4 合理参数范围对比

根据对比结果，独塔部分地锚式PC斜拉桥合理背索自锚比例小于双塔三跨部分地锚式斜拉桥，边主跨比小于2倍的双塔三跨部分地锚斜拉桥及双塔三跨常规斜拉桥的边中跨比。独塔部分地锚式斜拉桥与其他斜拉桥的主塔及主跨主梁的相关设计参数区别不明显。

5 结 论

a.考虑全桥跨越能力时，独塔部分地锚式PC斜拉桥背索自锚比例宜取0.336～0.487范围的大值，边主跨比宜取0.487～0.544范围的小值；考虑单跨跨越能力时反之；当主跨跨度较小时，可取适当小于依据上原则的取值，当主跨跨度较大时反之。

b.独塔部分地锚式PC斜拉桥仅在边跨自锚段空间受地形条件限制时经济性能优于独塔常规斜拉桥，在常规地形并无优势。

c.独塔部分地锚式PC斜拉桥塔跨比宜取0.372左右，对应的主跨边索倾角为20.4°左右，跨径小时取较大值，跨径大时取较小值，与其他类型斜拉桥无明显区别。

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Cost and design parameter of partially earth-anchored PC cable-stayed bridge with single pylon

ZHAO Xiaojin1,2, HE Shuanhai1,2, HU Wenliang1,2, WANG Lingbo1,2

(1.CollegeofHighway,Chang’anUniversity,Xi’an710064,China;2.KeyLaboratoryofOldBridgeDetectionandReinforcementTechnologyofMinistryofTransport,Chang’anUniversity,Xi’an710064,China)

In order to obtain the reasonable design parameter range of a partially earth-anchored PC cable-stayed bridge with a single pylon, the formulas for the total bridge cost and the cost per unit length of the bridge were obtained through computation of the material dosage and cost of cables, the main pylon, the anchor, and the girder. According to these formulas, the reasonable ratio of the self-anchored length of the side span to the length of the main span, the ratio of the anchor length to the main span length, the side-to-main span ratio, and the ratio of the pylon height to the main span length of the partially earth-anchored PC cable-stayed bridge with a single pylon were studied, and they were compared with those of other cable-stayed bridges. The results show that, considering the spanning capacity of the whole bridge, larger values in the range of 0.336 to 0.487 should be used as the ratio of the self-anchored length of the side span to the length of the main span, and lower values in the range of 0.487 to 0.544 should be used as the side-to-main span ratio. Considering the spanning capacity of the single span, the opposite is the case. Values to some extent lower than those mentioned above are allowed when the main span is smaller, and vice versa. The ratio of the pylon height to the main span length should have a value of about 0.372, and the corresponding main span side-cable inclination is about 20.4°. Larger values can be used when the span is lower, as with other types of cable-stayed bridges. The partially earth-anchored PC cable-stayed bridge with a single pylon performs better economically than a common cable-stayed bridge with a single pylon only when the self-anchored space of the side span is limited by terrain conditions. It has no advantage in common terrain conditions.

partially earth-anchored cable-stayed bridge with single pylon; design parameter; total cost; cost per unit length of bridge; ratio of self-anchored length of side span to length of main span; ratio of anchor length to main span length; side-to-main span ratio; ratio of pylon height to main span length

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.02.008

2016-07-29

中国博士后基金(2015M572511)

赵晓晋(1989—)，男，山西晋中人，博士研究生，主要从事桥梁结构体系研究。E-mail：418336067@qq.com

贺拴海，教授。E-mail:heshai@chd.edu.cn

U442；U448.27

A

1000-1980(2017)02-0145-08