高中数学应用题解题思路与技巧

梁福帅

摘要：随着素质教育的不断推进和新课标的实施，高中数学课堂现已发生了很大改观，课堂教学质量与效率日益提高。应用题解题训练是高中数学教学的重要内容之一，对培养学生的逻辑思维和数学思想，提高学生解题能力，具有良好的促进作用。本文在分析高中数学应用题特点基础上，重点探讨了解题思路与技巧，旨在为提升高中数学整体教学质量提供一点参考。

关键词：高中数学；解题思路；解题技巧

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在高中数学中，应用题一直是非常重要的内容，而在新课改后，高中数学中引入了“研究性课题”，目的是培养和提高学生利用数学知识分析和解决现实问题的思维与技能。从历年高考数学试卷来看，应用题所占的比例也非常大，分值也比较高，在很大程度上影响着学生的数学成绩。因此，研究高中数学应用解题思路与技巧，具有切实的理论与实践意义。

一、新课程标准下高中数学应用题特点

高中数学应用题类型涵盖的范围比较广泛，涉及到了社会生活与工作的各个方面，并且取材也都是时事热点。同时，应用题的结构也越来越多样。以 2016 年四川省数学高考试卷为例，应用题在选择题、填空题和解答题中都有分布，并且因为难易程度的不同，给予的分数也不同，表述的方式更是灵活多样，有图形、有表格、有符号或者是图文并茂的形式。从题目上看，每道题考察的内容都不同，但细细品鉴，其本质却基本相同。再者，在应用题部分的考察中，知识载体具有不同的侧重点，比如函数、方程式、数列、不等式等。而作为需要计算并写出过程的应用题部分，建模是知识考察的主要载体，如三角函数、立体几何、解几等知识都需要建立模型，这是新课程标准下的数学高考的重点。学生在解题过程中，需要多层次、多角度地看待问题，构建正确的模型，将实际的问题转化为数学问题加以解决。高中数学应用题还具有一个鲜明的特点，那就是以基础知识为载体，设计开放性应用题。这种类型的题在强调数学的基础学习的同时，也为学生提供了独立思考、自由发挥的空间。其主要考察学生数学解题方案的设计、动手操作的能力，以及学生对基础知识的运用程度。

二、高中数学应用题解题思路与技巧

（一）合理设置解题情境

高中数学应用题具有实用性、生活化色彩，因此，高中数学教师可根据学生的实际学习需求和高中数学教学要求，合理设置解题情境，这样，既能给学生以正确的引导，帮助学生快速找到解题思路，也能增强学生的探究思考的兴趣，促进学生学习积极性和主动性提高。例如，在进行等比例求和公式这个知识点的教学时，采用设施情境的方式来解答相关应用题，引导学生掌握和了解等比例求和公式的真正含义，从而灵活运用等比例求和公式去解答两个问题。再如，教师告诉学生一颗果树第一次长出了一个果实，第二次长出了两个果实，让学生用等比例求和公式来推算第三次、第四次和第五次等应该长出多少个果实，这样可以帮助学生形成完整的思维模式，提高其解答数学应用题的能力。

（二）加强对学生运算能力的培养

数字运算是数学学科的最基本的内容，然而，在高中数学课堂教学中，许多数学教师为了赶进度，提升课堂“效率”，往往只要求学生了解解题思路，对于实际运算过程则一带而过。这种做法的后果就是可能会导致学生的解题思路正确，运算结果错误，甚至是有解题思路，却算不出来。因此，在应用题教学中，教师和学生都应该从思想意识上重视数学运算，确保公式概念应用正确，运算结果准确无误。另外，教师还要督促学生建立错题集，将自己在应用题解题中易犯的错误，详细记录下来，并时常翻阅，以养成严密的思维逻辑与习惯。

（三）注重提取应用题中的有用信息

高中数学应用题种，每道题都会存在一些有用的信息，并且这些信息直接关系着解题的速度和答案的准确性。在进行应用题解题训练的事后，教师需要引导学生对应用题中的有用信息进行探讨，找出比较关键的条件和词语，使学生能对该应用题有更深层的理解，从而为正确解题打下重要基础。而在提取相关有用信息的时候，学生会发现一些隐性条件，这也将能极大地增强学生的求知欲和解题兴趣，提高学生解题的速度和准确性。 例如，从圆的 A 点出发，到达圆外的 B 点，而圆上另一点 C 到圆心 O 的距离和 A 点到圆心 O 的距离相等，已知 A 点和 C 点的距离为 600 米，求解 A、B 两点的之间的距离。教师在引导学生分析这个题的句子时，可以发现 C 点应该是 BC在圆 O 上的切点，在运用相关公式和定律的情况下，可以快速解答出 AB 的长度。

（四）采用生活化解题策略与技巧

由于数学应用题和实际生活聯系比较紧密，并且高中数学应用题难度比较大，针对这种情况，高中数学教师在进行数学应用题解题训练时，需要注重生活化解题策略的合理运用，引导学生认识到数学与生活之间的联系，从而将所学的知识与实践生活结合到一起，最终让学生在探究中掌握各种数学知识和应用题的解决思路与方法。例如，进行概率这个知识点的教学时，采用生活化的解题策略引导学生探讨解题思路，不仅可以帮助学生快速掌握与概率相关的理论概念，还能提高学生的应用题解题能力。如学生甲可以解决某件事的概率为 a，学生乙可以解决某件事的概率为 b，学生丙可以解决某件事的概率为 c，那么他们不能解决某件事的概率是多少呢？通过与实际生活中的事物相联系，学生可以尽快的掌握概率的运算方法，最终达到提高学生数学应用题解题能力的目的。

（五）归纳和寻找解题规律

归纳和寻找解题规律，能有助于提高学生的思维能力和解题能力。因此，面对各种各样的应用题题型，高中数学教师必须引导学生学会归纳、总结，探寻出解答某一类型应用题的规律，这样学生就能在掌握各种基础知识的前提下形成清晰的解题思路。教师在进行一种类型的应用题讲解时，可以给学生布置几道相似的题型进行练习，以帮助学生掌握各种形式下的同一种应用题的解题方法和思路，从而增强学生归纳问题、解决问题等多个方面的能力。

三、结语

综上所述，高中数学应用题有着较强的逻辑性，教师应在夯实学生数学基础知识的基础上，科学、创新地应用各种解题策略与技巧，以引导学生寻找解题规律，形成系统的知识结构，最终促进高中生数学应用题解题能力和数学素养快速提高。

参考文献：

[1]赵明明. 高中数学应用题教学的实践研究[J]. 教育教学论坛，2013，50：144-145.

[2]王华. 高中数学应用题解题教学策略及学生学习技巧研究[J]. 科技信息，2014，11：192+232.