回归分析法确定Hoek — Brown参数mi的验证研究

2017-04-13 08:54陈洪飞
浙江水利科技 2017年2期
关键词:砂岩分析法准则

陈洪飞,吕 斌

( 浙江省水利河口研究院,浙江 杭州 310020 )

回归分析法确定Hoek — Brown参数mi的验证研究

陈洪飞,吕 斌

( 浙江省水利河口研究院,浙江 杭州 310020 )

岩石参数mi是在Hoek - Brown(HB)破环准则计算岩石材料强度所需的基本参数,一般需要通过三轴试验确定。通过砂岩验证了基于三轴试验的回归分析法的可靠性。首先用根据回归分析方法计算出完整岩石mi的值,将mi放入HB准则中计算固定围压σ3下的三轴抗压强度σ1,并与试验三轴强度的结果比较。统计计算表明,回归分析法可以有效地计算HB参数mi值,用于HB定理中计算出岩石三轴强度。

Hoek - Brown;回归分析法;完整岩石强度;岩石类型

1 问题的提出

Hoek 和Brown(1980年)[1]提出用于估算完整岩石强度的Hoek - Brown (HB) 经验破环准则(见式1),需要2个完整岩石的参数,分别是岩石单轴抗压强度(UCS) σci和参数mi。

此外, Hoek 等人于2002年引入地质强度指标(GSI)和扰动干扰因子D用于计算岩体强度[2]。由于HB准则的输入参数GSI、D、σci和mi,可直接通过测量或室内试验估算出来(Shen等人2013年[3]、 Shen 和Karakus 2013年[4]、苏永华等人(2009年)[5]、林达明等人(2013年)[6],所以HB准则被广泛应用于岩石工程中。其中很多学者Sonmez and Ulusay(1999年)[7]、Cai et al.(2004年)[8]、Shen 等人(2013年)[3]、Shen and Karakus(2013年)[4]、胡盛明等人(2013年)[9]、贾洪彪等人(2008年)[10]、朱合华等人(2013年)[11]对GSI与D的选择和应用做了深入研究。对于完整岩石特性mi的值取决于矿物成分、颗粒大小和胶结等因素。mi值的范围取决于不同地质岩石类型描述的准确性,根据mi和岩石类型之间的一般关系,Hoek和Brown(1980年)[1]为不同岩石类型提供了确定mi取值范围。

2 回归分析法确定mi值

岩石工程中,常用回归分析法来分析(见公式2 ~ 3)岩石三轴试验数据确定mi的值。Hoek 和Brown(1997年)[12]认为,mi值应通过回归方法计算,围压σ3的取值范围在0.0 ~ 0.5 σci,至少有3组三轴试验数据包含在回归分析中。Singh等人(2011年)[13]研究指出,回归分析计算得出的mi值取决于回归分析方法所使用的测试数据质量,并指出围压σ3的范围对mi计算结果的影响显著。

式中: x = σ3,MPa;y = (σ1- σ3)2,MPa; n 为数据组数;σ3为小主应力,MPa;σ1为大主应力,MPa。为评估回归分析法的可靠性,本研究从Rocscience(2012年)收集一个有关砂岩的三轴试验的数据库,其中包括32组三轴试验试验(见表1)。

表1 砂岩的三轴试验数据表

可靠性评估的方法如下:对于一组给定的三轴试验数据(σ3_test,σ1_test),通过在HB准则估计完整岩石强度σ1_est的值与之对应的围压σ3_est。所计算的岩石强度σ1_est与实验岩石强度σ1_test相比较,分别计算误差百分比DP和平均相对误差百分比的绝对值(AAREP)见公式(4) ~ (5)。

式中:N 为数据组数;σ1_test和σ1_est分别为从实验数据与Hoek - Brown 准则得到的岩石强度,MPa。

表2显示了在不同围压σ3的情况下mi值的计算与比较研究(Shen 和 Karakus(2014年)[14])。例如,如果选择最大围压13.7 MPa,计算所得mi= 5.16。如果最大围压68.4 MPa被使用,mi= 1.21。T值为mi最大值与最小值的比值(T≥ 1),表2中T = mi-max/mi-min= 5.16/1.21 = 4.26。

获得mi值后,完整岩石强度σ1可以用公式(1)来计算。计算得出的岩石强度与实验数据进行比较。使用不同mi值下的HB包络线见图1,预测表现用AAREP表示(见表2)。对比分析表明,mi对围压σ3的变化较为敏感。使用不同的三轴数据计算mi的值会降低岩石强度可靠性。

表2 不同围压情况下回归分析法计算mi值表

图1 不同mi值对应的HB破坏包络线图

3 回归分析法的岩石强度估算能力

为了评价回归分析法的可靠性,通过估计的mi值用于在HB准则下预测完整岩石强度,估算完整岩石强度对比完整岩石强度实验数据。用给定的数据组计算AAREP值。使用表1所示的砂岩类型数据进行研究。

图2为AAREP值的累积分布函数(CDFs)图,图3为模型估计值与试验值对比图。结果表明,回归分析法提供了较好的岩石强度的预测。例如,如果允许的AAREP为7%,则在允许误差中由回归方法得出的CDF值约是96%。

图2 砂岩的误差分析累计图

图3 砂岩的模型估算值与试验值对比图

4 结 语

岩石参数mi是HB破坏准则所需的基本参数。在工程中,常用回归分析法分析岩石三轴试验数据来确定mi的值。利用砂岩数据库对线性回归法的可靠性进行了对比分析。

可靠性评估的方法是采用给定的三轴试验数据(σ3_test,σ1_test),通过在HB准则估计完整岩石强度σ1_est的值与之对应的围压σ3_est。所计算的岩石强度σ1_est与实验岩石强度σ1_test相比较。分别计算误差百分比DP和平均相对误差百分比的绝对值(AAREP)。 研究结果显示mi对围压σ3的变化较为敏感,岩石强度比较结果表明,使用回归分析法提供了较好的岩石强度的预测。如果允许的AAREP为7%,则在允许误差中由回归方法得出的CDF值约是96%。

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1008 - 701X(2017)02 - 0038 - 02

10.13641/j.cnki.33 - 1162/tv.2017.02.010

2016-07-19

陈洪飞(1983 - ),工程师,硕士,主要从事水利信息化、自动化咨询设计以及实施工作。

吕 斌(1986 - ),男,工程师,硕士,主要从事水利工程咨询相关工作。E - mail:627577346@qq.com

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