利用Matlab解决高等数学中的三维图形问题

安徽省宣城市广德县第三中学(242200) 田学飞 ●

利用Matlab解决高等数学中的三维图形问题

安徽省宣城市广德县第三中学(242200) 田学飞 ●

本文探讨利用Matlab来解决高等数学中的三维图形问题．Matlab是一个功能强大的常用数学软件，它不但可以解决数学中的数值计算问题，还可以方便地绘制各种函数图形．并介绍了Matlab在此学科中图形方面的应用优势．

Matlab;高等数学;图形

Matlab具有简单、易学、界面友好和使用方便等特点，只要大家有一定的数学知识并了解计算机的基本操作方法，就能很好地使用它．下面通过实例来阐述Matlab在高等数学三维图形中的应用．

一、三维图形

1．三维曲线

例1 试绘制参数方程x(t)=t3e+sin3t，y(t)=t3e+ cos3t，z=t2的三维曲线．

求解:若想绘制该参数方程的曲线，可以先定义一个时间向量t，由其计算出x，y，z向量，并用函数plot3( )绘制三维曲线，注意这里应该采用点运算．

t=0:．1:2*pi;

x=t．^3．*sin(3*t)．*exp(－t);y=t．^3．*cos(3* t)．*exp(－t);z=t．^2;plot3(x，y，z)，grid

例2 利用plot3绘制宝石项链．

在Matlab命令窗口中输入以下代码:

T=(0:0．02:2)*pi;

X=sin(t);

Y=cos(t);

Z=cos(2*t);

plot3(x，y，z，’b－‘，x，y，z，’bd’);

View(［－82，58］);

Box on;

Legend．

执行程序，就可以看到“宝石项链”的图形．但有时从函数的曲线方程不易作出三维图形，可以将曲线方程转化参数方程，也容易输出其图形．

2．三维曲面

在空间解析几何中，如果已知二元函数z=f(x，y)，则可以绘制出该函数的三维曲面图．

在绘制三维图之前，应该先调用meshgrid( )函数生成网络矩阵，这样就可以按函数公式来计算．

例3 数字图象处理中使用的butterworth低通滤波器模型．

在Matlab命令窗口中输入以下代码

［x，y］=meshgrid(0:31);

N=2;do=200;

D=sqrt((x－16)．^2+(y－16)．^2);

Z=1．/(1+d．^2*n)/do);

Mesh(x，y，z)．

执行程序就可以得到低通滤波器数学模型图．

二、三维图形视角设置

Matlab三维图形显示中提供了修改视角的功能，允许用户从任意的角度观察三维图形，实现视角转换有两种方法，其一是使用图形窗口工具栏中提供的三维图形转换按纽来可视地对图形进行旋转，其二是可通过view(观察函数)命令来实现，观察格式view(az，el)，其中az是方位角，el是俯视角，它们的单位均为度(进行二维观察对缺省值为az=0，el=90，进行三维观察时缺省值为az= 37．5;el=30)．

输入以下peasks函数的四种不同视图设置程序，可得结果:

z=peaks(40);

subplot(2，2，1);mesh(z);view(－37．5，30);title('方位角=－37．5，俯仰角=30');

subplot(2，2，2);mesh(z);view(－7，80);title('方位角=－7，俯仰角=80');

subplot(2，2，3);mesh(z);view(－90，0);title('方位角=－90，俯仰角=0');

subplot(2，2，4);mesh(z);view(－7，10);title('方位角=－7，俯仰角=10')．

从以上一些例子可以看出，利用Matlab可以很轻松地绘制图象和演示图形．

三、综述

迄今为止，Matlab软件以其丰富多彩的图形、图象处理功能，已经成为高等代数、线性代数数字信号处理等课程的基本工具．可见，Matlab将会被广泛用来研究与解决各种复杂的图形处理和工程问题．

［1］萧树铁．数学实验［M］．北京:高等教育出版社，1999

［2］张志涌．MATLAB教程［M］．北京:北京航空航天大学出版社，2001

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