数形结合方法在高中数学教学中的应用

张静

【摘 要】“数”与“形”都反映了事物的两个属性，数形的结合贯穿着整个高中数学，把抽象的数学关系，数学语言，几何图形，逻辑关系形象地简单化，以形助数，以数解形，使此更加直观化，生动化。本文就此总结了在高中数学的应用。

【关键词】数形结合 生动形象 简单

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.07.011

数学在整个高中阶段一直都扮演着一个高深莫测、不可逾越的角色，然而数形结合却为此打开新的一扇门，使数学不再是那么的枯燥。很多抽象的函数问题借助图像的一些性质，加上数学的计量与分析，使之更加通俗易懂。

数学教师更应该多多给学生们普及数形结合的方法，而且数学本身的难度与枯燥让学生们更加无从下手。这时候数形结合不仅增加了学生对数学的兴趣，更能够结合实际情况去分析数学各个问题在实际中的体现。特别是高一刚开始学的函数，让很多学生都倍感厌恶，甚至无从下手，更多的学生却选择放弃去弥补内心的恐惧，这时候也正是一个数学老师该如何调动学生积极性的关键。或许，数形结合的讲法会大大提高学生们的兴趣，然而更多的是帮助解决了很多看似复杂的函数逻辑问题，为什么就几个阿拉伯数字竟有这么大的功能，能够演变出上千万的题？其实，数学也是有它的奇妙之处，看似只是一串数字、符号和字母的结合，却紧紧地与我们生活中的很多小问题息息相关，为什么有的函数图像转换为坐标图像却变得如此清晰明了呢？还有很多几何图像，曲线方程等等也同样是能够用代数的方法来解决的。下面主要从几个方面列举了数形结合方法在高中数学的应用，旨在帮助学生能够建立良好的数学理念去解决问题。

一、以“形”助“数”

形象思维大多主导了大部分数学知识，很多时候都是依据“数”所存在的背景去还原到“形”上，运用基本的一些图像去解决问题，很多看似复杂的问题就游刃而解了。

（一）求函数的最大值，最小值问题

如果单纯的从代数上去解决，也是可以算出来的，比如一、二次型的函数，不过稍微复杂一点的函数或许要用求根公式、配方法，或许还会用到基本不等式。然而显而易见的是计算量复杂化了，而且稍微不细心的学生还有可能算错，而且更多的还有可能越来越没有信心了。这时候就得以“形”助“数 ”了，通过我们的函数求导，求出极值点，分析单调性，定义域，值域，这样就能很清楚画出一个二维平面图形了，通过分析图像的走势，去求出我们的最大值与最小值。这样不就使我们的问题更叫立体生动了吗？

（二）等价性原则

其实很多关于函数的问题，什么求取值范围，不等式，选择题的一些判断问题等等，都是能够由我们的初等函数等价出来，不管怎样，就像人一样，换件衣服还是本人啊。我们的函数其实都是一样的本质，基本形变神不变，万变不离其宗。代数的性质和几何的性质都是能够等价的。我们的数形结合就更有必要值得教师去思索，好好探讨该如何传授给学生了。

数学中有些数量比较抽象，难以把握，具有抽象的定义，而“形”具有直观，具体的优点，能够更好从问题中找到我们熟悉的图形划分，什么时候运用平面几何，什么时候运用立体几何，什么时候运用解析几何，这都是得好好掌握的。所以解题的思路基本就明确了，先看题中所给出的条件和目标，带着目的去解决，观察分析有没有平时学过的图形与之公式或者定理相对应，然而合理地构造出图形，在根据它的一些性质，几何意义，联系题中的目的与要求去解决。

二、以“数”解“形”

虽然有时候我们觉得图像看起来似乎更简单，更形象生动，更加直观，其实眼睛看到的很多东西，其实也只是仅仅停留在在表面，还有很多图形细节的一些无法看出来的时候，这就需要借助我们的“数”去解“形”了。

（一）距离问题

然而，当前迫在眉睫的是要解决高中生数学的困扰，很多时候有的大题或者选择题会给你一些图形，让你去求距离问题。这时候我们就要好好的利用我们所学的知识与实际相结合起来，什么两点之间距离最短，什么直角三角形斜边上的中线是斜边上的一半，什么内切圆内接圆各种各样的问题，都需要结合代数好好地去解决。

（二）余弦定理，韦达定理等等

经典的各种定理更是需要每个学生多熟练的记下来并且能够熟练的应用其中。其实，很多涉及图形方面的几何问题都是能够用到某些我们讲过的定理。这样的话，很多看似复杂，毫无思绪的东西很多时候就能够游刃而解了。这时就需要学生们的多总结各种题型，才能够更好的运用各种理论去解决我们的“多形”问题。

三、“数”与“形”互助

很多例题的题目，其实仅仅只靠“数”或者“形”都是远远不够的，更多的是要两个互相结合，才能从根本上找到问题的症结，更加快速，简单地解决复杂的问题。要好好掌握以下几点：

（一）多多观察图形，能够揭示图中所蕴含的代数关系

（二）能够正确掌握绘制图形的基本方法，才能更好地反映图形中所对应的数量关系

（三）最后落实到“数”与“形”的结合，以“数”识“形”，以“形”识“数”

数学的基础就是能够好好的掌握“数”与“形”的结合，当然，这样的话，能够熟知函数图像性质和函数解析式等也就非常重要了，然而数学上的数形结合远远不止于这些，要想能更好的运用数形结合的思想，还是需要有扎实的数学功底的。因此，在教学过程中，教师应该更多的是注意学生的基础如何，进行不同层次的教学，這样才能更好地让学生流畅地运用数形结合思想，这样，数学也不再是想象中的那么难了。

四、感悟

“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”我国著名的数学家华罗庚曾这样说过。可见数形结合在数学应用中是何等地重要，多年的高考题中也都多次出现巧妙运用数形结合的方法，尤其在选择题中显得更为节省时间，大大地简化了解题过程。作为一名数学老师，更多的是去教学生如何简化题目，从源头上解决问题，而不是仅仅只是从表面让学生记公式，套模板。代数问题与图形之间的相互转换，不仅使代数问题几何化，还能使几何问题代数化，对数学题的分析不外乎就以上三点，正确地熟知各种的转化，便能更好的合理运用数形结合的方法了，其实有时候觉得数学思想是非常重要的，入一行门，你就得运用它们的思想去与它们交流。