SVD滤波与改进小生境遗传算法在双馈异步电机转子匝间短路故障量提取中的应用

李俊卿，朱锦山，沈亮印，康文强

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003)

SVD滤波与改进小生境遗传算法在双馈异步电机转子匝间短路故障量提取中的应用

李俊卿，朱锦山，沈亮印，康文强

(华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003)

双馈异步发电机(DFIG)转子绕组发生匝间短路故障后，可能会导致机组运行不稳定，造成严重的经济损失，短路后定子电流会产生频率为(1±2s)f的谐波，因此分析定子电流中的谐波含量对故障诊断具有一定的意义。FFT进行短时采样频谱分析时，由于频谱泄露的影响，分辨力明显不足。为了提高转子匝间短路诊断的准确性，提出了利用SVD分解滤波算法和改进小生境遗传算法的故障诊断方法，不仅提高了谐波分析的精度，还解决了多重信号分类(MUSIC)算法谱峰搜索计算量大的缺点。仿真的结果表明，将SVD分解算法和小生境遗传算法作为故障监测方法切实可行，为转子匝间短路故障诊断提供了依据，相比单独采用FFT和MUSIC算法，计算精度和效率都有所提升。

双馈异步发电机；转子匝间短路；SVD分解；小生境遗传算法；MUSIC算法

0 引 言

环境问题、能源问题的日益突出，使得风力资源、太阳能资源等清洁能源的利用受到人们越来越多的重视。双馈式异步发电机是风力发电的主要机型[1-2]。由于风机运行条件恶劣，这使其发生故障的概率也较高，而转子绕组匝间短路是风机故障的主要形式之一，严重的转子故障会影响风机系统的正常运行[3]，因此，快速、高效地分析提取故障特征量，对电力系统正常运行具有重要意义。

在前人对转子绕组匝间短路的研究中，文献[4]选择定子电流中的谐波作为故障特征量；文献[5]提出转子绕组匝间短路在定子侧会感应出频率为(1±2s)f的谐波分量；文献[6]在有限元的基础上研究了短路后产生的负序电流，并把负序电流作为故障特征量。前人的研究中，对谐波分量进行分析提取的主要方法是采用快速傅里叶变换(FFT)的方法，但FFT存在频谱泄露的现象，为解决这一问题，文献[7]和文献[8]采用小波变换和加窗FFT的方法，但小波变换容易产生频谱混叠现象，加窗FFT虽然一定程度上解决了频谱泄露现象和栅栏现象，但计算量较大，不适合于实时频谱分析。文献[9]将MUSIC算法应用于异步电机转子断条故障中，解决了短时采样的频谱泄露现象。MUSIC算法需要在频率轴上进行全域谱峰搜索[10]，计算量比较大，导致算法缺乏较强的实时性。本文在前人研究的基础上，首先基于多回路理论[11]，用Matlab软件对双馈异步电机转子匝间短路进行仿真分析，并提出了将SVD分解滤波[12]、MUSIC算法和改进的小生境遗传算法结合的转子绕组匝间短路故障诊断方法。利用SVD滤波将工频基波分量滤除，再借由MUSIC算法的高精度，对解决FFT的频谱泄露现象具有显著成效；针对MUSIC谱峰搜索的复杂性，采用改进的小生境遗传算法搜索MUSIC伪谱峰，对提高算法实时性具有一定意义。

1 SVD滤波技术

SVD滤波技术，是一种基于奇异值分解的非线性滤波方法[12]，假设故障后得到的特征信号可以表示为

(1)

式中：s(n)为纯净信号；υ(n)为噪声信号；Ts、fi、Ai、φi分别为采样周期、各次谐波频率、各次谐波幅值和各次谐波相位，对于上述信号构造Hankel矩阵，有

(2)

其中，L=M=(N+1)/2，根据文献[12]，对上述Hankel矩阵A进行奇异值分解

(3)

由于M=L，矩阵A为M×L方阵。则式中U和V分别为M×M，L×L维正交方阵，矩阵S为M×L对角阵，对角元素表示为s1，s2…sM，且s1≥s2≥…≥sM，矩阵S中较大的奇异值主要反映信号中幅值占比较大的纯净信号，较小的奇异值表征其他谐波信号和噪声信号。

(4)

2 MUSIC算法

多重信号分类(MUSIC)算法是一种精度较高的空间谱估计方法，因为其分辨率与阵元个数有关，不过分依赖采样时间长短和采样点个数，较FFT有更高的准确率，并解决了FFT算法在短时采样情况下存在的频谱泄露的问题。

(5)

对Rxx进行特征值分解，构造信号子空间US和噪声子空间UN

(6)

对伪功率谱函数进行谱峰搜索，得到的前p个谱峰所对应的频率点就是故障电流信号对应的各个谐波的频率值。其中，p为MUSIC算法在奇异值分解过程中得到的信号源个数。

3 改进的小生境遗传算法

MUSIC算法解决了FFT短时采样中存在的频谱泄露现象，能够精确地识别在转差率较低的时候转子匝间短路故障在定子侧产生的谐波分量。但由于MUSIC算法需要在频率轴上进行全域谱峰搜索，计算量比较大，缺乏较强的实时性。对此本文提出采用改进小生境遗传算法搜索MUSIC伪谱谱峰，根据仿真得到的结果可以看出，由改进小生境遗传算法计算得到的谱峰频率结果准确，而且计算量有所减少，对于提升故障监测的效率具有一定的意义。

遗传算法[14]是一种模拟自然界物种进化的优化算法。根据达尔文的生物进化理论，物种群体中适应环境能力较低的个体会被淘汰，而适应环境能力较强的个体会生存下来并不断繁衍进化。而在遗传算法中，根据适应度函数求取个体适应度，根据适应度对个体进行保留或淘汰，最终得到最优解。本文采用基于排挤机制的小生境遗传算法，将传统遗传算法每一代个体间的竞争转化为以每个子代个体为中心和与其相似的几个父辈个体间的竞争，个体的相似度用编码串的海明距离衡量。

小生境遗传算法对MUSIC伪谱进行谱峰搜索的过程如下：

(1)在要搜索谱峰的频率范围内随机创建初始种群。

(2)对初始种群进行适应度计算。本文中，适应度的选取根据式(6)决定。

(3)交叉。对初始种群进行随机排序，种群中个体间的交叉概率定义为Pc，进行交叉运算。

(4)变异。定义变异概率为Pm，对交叉后的子代个体采用基本位变异的方法来进行变异运算。

(5)求取经过交叉和变异后新的子代个体的适应度。

(6)选择。逐一比较新个体与父辈种群个体间的海明距离，距离小于阀值则说明与父辈个体为相似个体，子代与相似个体间做适应度比较，保留适应度较高的个体，淘汰适应度低的个体。

(7)对经过选择后产生的新的种群重复进行步骤(3)～(7)，直到满足终止条件，停止运算，输出计算结果。

在上述小生境算法中，交叉概率Pc和变异概率Pm是固定不变的数值，交叉概率Pc一般取0.4～0.99，变异概率Pm一般取0.01～0.1[15]。而在计算过程中，交叉概率决定每一代产生新个体的几率。在计算初期，交叉概率应较大，产生较多新个体，增加种群多样性；在计算后期，交叉概率应较小，从而增加算法收敛速度；同理，计算初期应令变异概率较小，后期令变异概率较大。因此定义交叉概率和遗传概率为自适应函数

(7)

(8)

式中：gens为遗传代数；gensmax为最大遗传代数；Pc(1)和Pm(1)分别为初始的交叉和变异几率；c、m为比例系数。

4 转子匝间短路后定子电流分析

正常运行情况下，DFIG定转子三相电流对称，气隙磁场为圆形旋转磁场；当转子绕组发生匝间短路时，气隙磁场改变为椭圆形旋转磁场[16]，椭圆形旋转磁场与定转子绕组交链，在定转子绕组产生谐波电流。工频基波频率为f，转差率为s，当转子绕组发生匝间短路故障时，定子侧感应出的谐波电流为

(9)

短路后定转子电流谐波如图1所示。

图1 转子匝间短路产生的谐波Fig.1 Calculation results of the improved niche genetic algorithm

由图1看出，转子匝间短路故障发生后，定转子侧电流均会产生一定频率的谐波分量。根据文献[16]，双馈异步发电机定子侧接负载，转子侧接交流励磁，短路后定子侧故障谐波分量比转子侧变化更明显，更容易检测，因此采用定子侧电流作为故障信号进行分析。

5 仿真分析

本文在多回路理论的基础上应用Matlab软件，仿真DFIG转子绕组匝间短路，设定仿真电机的额定电压380 V，额定功率5.5 kW，额定频率为工频50 Hz，转子槽数为24，定子槽数为36，电机为2对极，定转子的并联支路数分别是2和1，定子每个线圈37匝，转子每个线圈12匝，转子的励磁电压为36.5 V。

电机转差率取0.005，在低转差下运行。正常情况下，定子电流为工频基波50 Hz，转子侧电流频率为sf=0.25 Hz。当发生转子绕组10匝短路时，Matlab仿真得到的定子电流波形如图2

图2 转子匝间短路定子电流波形Fig.2 The waveform of stator current with rotor inter-turn short circuit

图2表明，当转子绕组发生10匝短路时，定子电流波形不再对称。发生转子绕组匝间短路后，定子侧将感应出频率为(1-2s)f和(1+2s)f的谐波分量，对应于转差率为0.005时的故障特征频率为49.5 Hz和50.5 Hz。

提取仿真中的故障后定子a相电流Ia，对其分别进行FFT分析、未经SVD滤波的MUSIC频谱分析和本文提出的经过SVD滤波并结合改进小生境遗传算法优化谱峰搜索的MUSIC频谱分析。

FFT分析中的采样时间T分别取2 s和10 s，采样频率为fs=1 000 Hz。结果如图3～4。

图3 定子电流采样时间2 s FFT分析结果Fig.3 The spectrum of stator current by FFT sampling for 2 s

图4 定子电流采样10 s FFT分析结果Fig.4 The spectrum of stator current by FFT sampling for 10 s

由上图3到图4可以看出，采样时间为2 s时，FFT无法识别出故障的特征频率即49.5 Hz和50.5 Hz谐波。而当采样时间增加到10 s后，FFT可以找到特征分量中的49.5 Hz谐波。FFT频谱泄露对故障的判断影响比较严重。

未经SVD滤波的MUSIC频谱分析得到的伪功率谱图像如图5，采样时间T为2 s，采样频率为fs=1 000 Hz，阵元数M=1 000，快拍数L=1 000。

上图表明，采用MUSIC算法在短时采样的情况下也能准确识别出故障特征量中的(1-2s)f频率谐波，但无法识别(1+2s)f频率谐波。

经过SVD滤波的MUSIC频谱分析如图6，采样时间T为2 s，采样频率为fs=1 000 Hz，阵元数M=1 000，快拍数L=1 000。

图5 定子电流采样时间2 s MUSIC伪谱Fig.5 The pseudo spectrum of stator current by MUSIC sampling for 2 s

图6 定子电流采样时间2 s经过SVD分解滤波后MUSIC伪谱Fig.6 The pseudo spectrum of stator current by SVD filter and MUSIC sampling for 2 s

从图6可以看出，在进行MUSIC算法分析之前，先对故障量进行SVD分解滤波可以有效减少基波信号的影响，在发现(1-2s)f频率谐波的同时，也能找到幅值较小的(1+2s)f谐波。这对故障的正确判断具有积极的作用。

用遗传算法进行MUSIC谱峰搜索，初始种群数选取50，编码长度为14，变异概率为Pm=0.01，交叉概率为Pc=0.6，比例系数c=0.4，m=0.2。其运算结果与进化代数的关系如表1。

表1 改进小生境遗传算法计算结果

可以看出随着进化代数的增加，算法对于故障频率的计算精度不断提高，在进化代数为15代左右时达到收敛。计算量为种群个数×进化代数=50×15=750。而直接对MUSIC进行谱峰搜索在同样的搜索范围内最低要进行1 000次迭代计算才能找到故障对应的特征谐波，相比之下，遗传算法的计算次数有所减少，且得到的结果相对准确。

6 结 论

本文对双馈异步发电机转子短路进行仿真，选取定子电流进行频谱分析，根据定子电流中的(1+2s)f和(1-2s)f谐波判断故障的发生与否。在分析电流信号的过程中，首先采用SVD分解对信号进行滤波处理，滤除含量较大的基频分量；然后应用改进的小生境遗传算法优化的MUSIC算法对滤波后的信号进行频谱分析。与FFT和没有进行优化和滤波的MUSIC算法相比，不仅克服了短时采样的频谱泄露现象，还能以较快的速度找到故障后变化并不明显的(1+2s)f谐波分量，对转子匝间短路故障的诊断具有一定意义。

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Application of SVD Filter and Improved Niche Genetic Algorithm in Doubly-fed Induction Generator Rotor Inter-turn Short Circuit Fault Analysis

LI Junqing, ZHU Jinshan, SHEN Liangyin, KANG Wenqiang

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Rotor winding inter turn short circuit fault of doubly fed induction generator (DFIG) may lead to unstable operation of the unit, which results in serious economic losses. Stator current will generate harmonic wave with the frequency of (1±2s)fafter short circuit. Therefore, analysis of harmonic content of stator current is of practical significance. The resolution is obviously inadequate due to spectrum leakage when using FFT to analyze frequency spectrum with short time sampling. In order to improve the diagnosis accuracy of rotor winding inter turn short circuit fault, a new fault diagnosis was proposed which takes advantage of singular value decomposition (SVD) decomposition filtering algorithm and the improved niche genetic algorithm (INGA). This new diagnosis can not only improve the accuracy of harmonic analysis but also can solve the problem of computational complexity of the multiple signal classification (MUSIC) algorithm. Simulation results show that using the SVD decomposition algorithm and niche genetic algorithm as fault monitoring method is feasible and provides the basis for fault diagnosis of inter turn short circuit. Compared with the FFT and MUSIC algorithm, the calculation accuracy and efficiency are improved.

doubly-fed induction generator; rotor inter-turn short circuit fault; SVD decomposition; niche genetic algorithm; MUSIC algorithm

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2017.02.06

2016-08-05.

TM346

A

1007-2691(2017)02-0042-05

李俊卿(1975-)，女，教授，研究方向为交流电机及其系统分析，故障在线监测和诊断；朱锦山(1991-)，男，硕士研究生，研究方向为交流电机及其系统分析及故障监测；沈亮印(1993-)，男，硕士研究生，研究方向为交流电机及其系统分析及故障监测；康文强(1988-)，男，硕士研究生，研究方向为交流电机及其系统分析及故障监测。