数形结合 贴近数学本质

吴元井

摘 要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

关键词：图形表示；数形结合；数学本质

【情境描述】

教学两位数乘两位数：

【教学片段】

一、用图形表示

师：14×12是什么意思呢？

生：12个14是多少？

师：如果用一幅图来表示，你想想看12个14是怎么样的呢？

学生独立用图来表示。

师：你们想的图和老师的图是否一样呢？请拿出老师课前发给你的练习纸（印有14乘12的点子图）

二、用图形帮助理解

师：14×12还没有教，你们能否根据图，来圈一圈、算一算14×12呢？

学生第一次尝试做。

反馈1：

生1：我算不出来，就数一下小点有多少个？

师：这也是解决问题的方法，我们可以数出来。有没有同学有不同的算法吗？老师现在有两位同学的方法，他们都是用乘法算式来解决的，你能看懂吗？

生2：14×4=56 56×3=168

生3：14×6=84 84×2=168

師：如果再给你一次机会，你们会怎么分呢？

学生再一次尝试做。

反馈2：

生4：14×10=140 2×14=28 140+28=168（这样的学生全班5、6名）

师：你能看得懂吗？图上又该怎么样来表示？

师：这些方法，有什么相同的地方？

生1：先分算的，再合起来。

师：哪一种方法比较好呢？为什么？

生齐说：第三种好。

【分析与反思】

一、教学现象分析

1.用图表示算式

学生用图来表示比较困难。如果用一幅图来表示，你想想看12个14是怎么样的呢？给我们的感觉是，老师要我用图来表示就用图来表示吧。也就是说用图的需求不强；学生用图表示指向性不强。

2.有图怎么用

学生的第一次尝试，很多的学生一头雾水，不知道要干什么？图给出的目的性不强。有部分学生的思维是：10×10+4×2。在尝试中，学生寻找到的解决方法：14×4=56 56×3=168；14×6=84 84×2=168；却没有我们想要的第三种，14×10=140 2×14=28 140+28=168。只好在看懂前面两种的基础上，再次让学生去尝试。

3.用图如何突破

14×12，有较多学生的想法：先算10×10，再算4×2，最后相加。我们在教学中如何利用几何直观来突破难点。

二、教学后反思

1.画图要明确

在备课时，担心学生出不来点子图，故在教学中问学生：如果用一幅图来表示，你想想看12个14是怎样表示呢？其实这句问话的指向性是不强的。如有学生画长方形来表示，有学生画线来表示。这样问会不会更好一些：如果用我们以前熟悉的点子图来表示，你想想看12个14点子图是怎么样的呢？

2.用图要充分

有人说：计算是程序性的教学，思维含量比较低，重要是在计算前用什么样的材料，怎么用是计算教学的重要部分。如果我们把干扰计算探索的因素都排除了，对于学生的思维发展有没有影响。就如这样教学：

出示点子图，现在知道他是怎么算的了吧？

生：全数的。

师：我们已经三年级了，你还会一个一个去数吗？你会怎么去数？

学生会说一排一排，几排几排……

把上面的教学片段中的两次尝试合并成一次进行教学。充分利用图，也充分利用学生的想法。

3.利用图突破难点

14×12，有较多学生会想：先算10×10，再算4×2，最后相加。这样想的学生就是看算式，利用加法的个位加个位，十位加十位的知识迁移到乘法中来。当我们用点子图来呈现这题算式时，我们就自然地突破了学生的负迁移。

参考文献：

[1]李昂.上海一、二期课改高中地理教材比较[J].新课程（综合版），2009（10）.

[2]张元文.上海市中小学体育课程改革回顾与展望[J].体育科研，2009（5）.

编辑 王亚青