由一道考试题引发的对做功条件的再思考

赵东星

摘 要： 本文由一道高考试题出发，通过自己的教学总结，进行了深入思考，强调了物理教师具有完整知识结构的重要性。

关键词：考试题 再思考 反思教学

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2017）01-0251-01

一、问题的提出

2006年全国高考理综卷第20题：

一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳_____，经_____时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为_____，在此过程中_____（ ）

A.地面对他的冲量为_____，地面对他做的功为_____

B.地面对他的冲量为_____，地面对他做的功为零

C.地面对他的冲量为_____，地面对他做的功为_____

D.地面对他的冲量为_____，地面对他做的功为零

学生反映，在解决这个问题时会产生这样的疑惑：根据做功的条件，有力有位移，支持力肯定是做功的。那么，学生的错误出现在哪里了呢？

从上例中我们分析得出：对于多数中学生及部分教师来说，对做功的两个必要条件的理解尚处于较浅层次的阶段。笔者将较为深入地对这方面进行探讨，以期引导和帮助中学生较为快速而清晰地解决此类问题，并且完善教师在这类做功问题上的认识。

二、关于做功条件的思考

初中和高中物理教材都对做功的两个必要因素给出了明确的说明：作用在物体上的力及物体在力的方向上移动的距离（位移）。根据这两个条件分析这一高考题，如图1所示，人受到了地面施加的向上的支持力，并且重心在竖直方向上向上移动了h的距离，所以支持力做功了。那么错误出现在哪里了呢？错误原因是我们将重心移动的距离认为是在支持力的方向上移动的距离，同时认为人是一个理想模型，即“质点”。但是，在这一情境中，人不能看做是质点。那么，在本题中，人为什么不是质点呢？

三、质点

不考虑物体本身的形状和大小，并把质量看作集中在一点时，就将这种物体看成“质点”。研究问题时用质点代替物体，可不考虑物体上各点之间运动状态的差别。“质点”是经典力学中常用的最基本的模型。若研究的问题不涉及转动或物体的大小跟问题中所涉及到的距离比较很微小时，即可将这个实际的物体抽象为质点。例如，在研究地球公转时，地球半径比日、地间的距离小得多，就可把地球看作质点。但是在物体的转动例如地球的自转中，球内各点的位移、速度和加速度的方向及大小差别悬殊，完全不能忽略，就不能视为质点。

可视为质点的运动物体有以下两种情况：

（1）运动物体的形状和大小跟它所研究的问题相比可忽略不计，如研究地球绕太阳的公转，可把地球当作一质点。

（2）做平动的物体，由于物体上各点的运动情况相同，可以用一个点代表整个物体的运动。

四、赝功原理

1.质点组动能定理

那么在这些情况中人所增加的动能的来源是什么呢？ 显然，只能是系统本身的其他形式的能量通过成对的内力做功转化而来。上跳的运动员的动能增加 ，是由人体的化学能转化而来的， 转化是在其直腿、举臂等动作过程中实现的。那么在本题中，支持力起到什么作用呢？

式中左端为质点组质心动能的微分，表示质点组动能的变化，右端为质点组所受全部外力的矢量和与质点组质心元位移的标积，或者说各外力与质心元位移标积的和，称为外力的（元）赝功。全式所表示的关系即称为质点组的赝功原理。即质点组所受全部外力的元赝功等于质点组平动动能的微分。

a）反思教学

通过上述对做功两个条件的再分析，我们再来分析一道中考题。

2014年娄底：如图是某运动员在水平地面上做俯卧撑时的情景，他的重心在A点，体重为500 N，设地面对两个手掌的支持力为F，在运动员身体撑起的过程中（ ）

A.支持力F一定不做功 B.支持力F一定做功

C.支持力F=500 N D. 支持力F>500 N

本题的中考答案是B。但是通过我们对做功条件的分析，本题的正确选项还有待商榷。因此，作为物理教师应该思考的更加严密。这些都是由物理学科的特点决定的。

物理学是一门以实验为基础的科学，物理学是严密的理论科学；物理学是精密的定量科学，是运用数学最成功的科学；物理学是一门带有方法论性质的科学；物理學是自然科学门类的基础科学。正是因为物理学具有这样的特点，要求物理教师应具有完整的知识结构。教师知识结构的核心内容之一就是教师的物理学科的本体性知识，物理学科本体性知识的水平决定着教师对物理学科的理解和对物理教材的把握、运用；影响着教师的物理观念和物理教学行为的选择、调控。因此，物理教师要形成全面、灵活的学科知识结构。

对于中学物理教师的要求有以下几方面：要求对现代物理知识的观点、思想、方法要明；对普通物理知识要精；中学物理知识要熟。只有物理教师具有了完整的知识结构，才不会照本宣科，讲授教学才会有观点、有思想、有体会。