基于DEM的地貌单位线在铁路桥涵水文分析中的应用

马 鹏

(中铁一院集团新疆铁道勘察设计院有限公司，新疆 乌鲁木齐 830011)



基于DEM的地貌单位线在铁路桥涵水文分析中的应用

马 鹏

(中铁一院集团新疆铁道勘察设计院有限公司，新疆 乌鲁木齐 830011)

以新疆博州支线铁路的某一流域为例,利用数字高程模型(DEM),获取了流域雨滴流路长度分布律及坡度分布律,在此基础上获得流域地貌瞬时单位线，并利用典型雨型求得流域洪水过程，同时得到了洪峰流量，指出用此方法求得的洪峰流量与该地区铁路桥涵水文分析模量公式结果相近，采用地貌单位线进行流域汇流计算能够取得较高的计算精度。

桥涵，地貌单位线，DEM，洪水

流域洪水过程的形成,除了受降雨的时空分布影响外,流域地形也存在显著影响,在一定的降雨条件下，流域地形起到控制作用[1]。数字高程模型(DEM)已广泛应用于流域水文地理信息的提取[2]。宋玉新基于数字高程模型(DEM)和地理信息系统(ArcGIS)技术，对铁路沿线流域进行了水文模拟分析[3]。通过提取DEM信息,芮孝芳等根据流域瞬时单位线理论提出了通过流路坡度与长度分布律获取地貌单位线的方法[2,4]。基于该方法,本文选取新疆博州支线铁路某流域为研究流对象,提取流域的地貌单位线,然后采用新安江模型进行流域的水文模拟研究[5]。

1 地貌单位线的获取方法

假设雨滴空间分布均匀地降落在流域上,且雨滴之间若相互作用,则每个水质点在河道中的运动都可被看作是一个Makrvo过程,则流域的瞬时单位u(0,t)与雨滴汇流时间的分布密度fB(t)等价[1],即:

u(0，t)=fB(t)

(1)

由此,可认为流域的S曲线S(t)与雨滴汇流时间的分布函数FB(t)等价,即:

S(t)=FB(t)

(2)

式(1),式(2)说明,可以通过获得雨滴汇流时间概率分布密度来得到流域的瞬时单位线，即S曲线,这种方法主要考虑了地貌因子对流域水文过程的影响,称为地貌单位线[1]。

根据概率论理论，利用流路长度L与其速度V之商等于雨滴汇流时间T的基本关系,即T=L/V,芮孝芳[2]推导得出:

fB(t)=∫0vmaxvg(l)φ(v)dv

(3)

FB(t)=∫0lG(l)dψ(v)

(4)

其中，g(l),φ(v),G(l)与ψ(v)分别为L与v的分布密度和分布函数;vmax为雨滴的最大汇集速度。

这样便把获取流域地貌瞬时单位线的问题转化为求流域流路长度和汇流速度分布律的问题。DEM模型可直接获取流域的流路长度分布律，但是汇流速度受流域坡度、粗糙率等下垫面地貌特征的影响而很难确定。本文采用美国水土保持局推荐的方法，利用曼宁公式来计算汇流速度：

V=aSb

(5)

其中,S为计算单元的平均坡度;a，b均为经验参数，需要通过流域下垫面土壤类型、粗糙率等特征率定得到。因此,确定流域汇流速度分布律的问题转化为求流域坡度分布律的问题，而流域坡度分布律可通过DEM模型提取得到。

现在获取流域单位线基本思路已经明确,为了便于编制程序计算，将式(4)离散如下:

(6)

其中，m为离散坡度值的个数;Θ(s)为坡度s的分布函数。

获得FB(t)后便可得到任意Δt时段的地貌单位线为:

u(Δt,t)=S(t)-S(t-Δt)=FB(t)-FB(t-Δt)

(7)

其中，u(Δt,t)为Δt时段的地貌单位线。

2 博州支线铁路流域简介

博州支线铁路位于新疆博尔塔拉蒙古自治州(简称：博州)境内。研究流域地处准噶尔盆地内，东部有艾比湖，西部赛里木湖。本流域地形呈现西北高东南低，线路多位于山前区，流域面积403.4 km2。洪水主要由夏天暴雨和春天融雪形成，相比之下夏天降雨径流较大为本文的研究对象，而春融也具有下一步研究的意义。

本文使用的DEM数据为90 m分辨率的原始高程数据SRTM(Shuttle Radar Top0graphy Mission)，可通过中国科学院计算机网络信息中心国际科学数据镜像网站(http://www.gscloud.cn/)下载，数据由国防部国家测绘局(NIMA)联合美国太空总署(NASA)测量。图1为通过DEM模型提取的流域流网。

3 地貌单位线理论应用

3.1 流域坡度的分布律

若已建成了流域的DEM,则可以应用GIS有关软件提取每个栅格的水流方向的坡度,只要栅格的数目足够多,就可以利用数理统计法求得坡度的分布律。图2是由流域的DEM生成的坡度概率分布曲线。

(8)

其中，α,β分别为分布密度θ(s)的参数,容易证明,α×β等于θ(s)的一阶原点矩,即平均坡度值;α×β2等于θ(s)的二阶中心矩,即坡度分布的方差。

利用MATLAB软件对DEM提取的坡度分布数据进行指数函数拟合，得到如图2所示的拟合曲线，拟合标准差为0.97，具有很高的精度，具体拟合公式如下：

(9)

3.2 流路长度分布律

流域雨滴汇流总是由高处向流域出口位置汇集,那么流域水系的分布就自然而然的反映了流域的流路长度分布律，我们可以从流域水系图中提取得到流域的流路长度分布律，这样我们便可以通过DEM模型利用GIS软件获得流路长度分布律[6]。图3是流域的DEM生成的雨滴流路长度的概率分布率曲线。

应用流域水系的随机模型Troutman和Karlinger曾给出流路长度分布密度函数为高斯函数形式：

(10)

其中,x为距流域出口断面的长度。

利用MATLAB软件对DEM提取的流路长度分布数据进行高斯函数拟合，得到如图3所示的拟合曲线，拟合标准差为0.9，具体拟合公式如下：

(11)

3.3 水文过程模拟

本文采用陕北模型进行流域的产流计算,采用地貌单位线进行流域的汇流计算,对流域洪水进行模拟计算。现在已经得到了流域的坡度分布律和流域流路长度分布律，我们只要求得流域的汇流速度公式便可获得流域的地貌单位线。流域的汇流速度参数我们通过率定得到为a=1.24 m/s,b=0.29。现在我们便可获得流域1 h地貌单位线u(1,t),如图4所示。本文水文模拟采用的雨型为Keifer和Chu根据降雨强度—历时频率设计的芝加哥雨型，该典型雨型适用性强，适用于博州地区。查铁一院编制的《西北地区汇水面积—流量关系曲线图》(壹桥8216)，博州支线铁路暴雨参数S1%=35 mm/h，则可设计出相应的典型雨型，见图5，然后利用该雨型求得流域的洪水过程时程曲线，见图6。用该方

法计算得到的流量与文献[3]中计算得到洪峰流量261.1 m3/s相比小4%，这是由于用于工程设计的模量公式偏于安全，这说明采用地貌单位线进行流域汇流计算能够取得较高的计算精度。

4 结语

地貌单位线理论将流域汇流和流域的地貌特征结合起来,开创了一条无资料地区进行水文计算的新途径。本文将前人所提出的地貌单位线水文计算方法用于铁路桥涵工程水文分析中,通过流域水文模拟计算得到流域的洪峰流量，该值与实际工程中采用的模量公式法计算结果一致，这说明了本文采用的计算方法的合理性及准确性。因此，该方法可用于验证流域的近似模量公式，同时更重要的是对于无资料地区的铁路桥涵水文计算具有重要的意义，对于实际工程有实用价值。

[1] 芮孝芳.水文学研究进展[M].南京：河海大学出版社,2007.

[2] 芮孝芳.由流路长度分布律和坡度分布律确定地貌单位线[J].水科学进展,2003,14(5):602-606.

[3] 宋玉新.基于ArcGIS的铁路桥涵水文分析[J].甘肃科技,2016,32(12)：88-90.

[4] 孙 龙,姚 成,石 朋,等.基于DEM的地貌单位线提取及应用[A].2012中国水文学术讨论会[C].2012.

[5] 赵人俊.流域水文模拟:新安江模型与陕北模型[M].北京：水利电力出版社,1984.

[6] Surkan A J.Synthetic Hydrographs:Effects of Network Geometry[J].Water Resources Research,1969,5(1):112-128.

Application of geomorphologic unit hydrograph based on DEM in hydrological analysis of railway bridge

Ma Peng

(ChinaRailway1stInstituteGroupXinjiangRailwaySurvey&DesignInstituteCo.,Ltd,Urumqi830011,China)

Based on a certain watershed of Xinjiang Bozhou branch railway, the Digital Elevation Model(DEM) is used to obtain the distribution law of the raindrop flow path and the slope distribution law. On this basis, the instantaneous unit hydrograph of the basin is obtained, and then the typical rain to obtain the river basin flood process, but also get peak flow. The peak flow rate obtained by this method is similar to that of the hydrological analysis model of railway bridge in this area, and the calculation accuracy of the river basin convergence can be achieved by using the geomorphologic unit hydrograph.

bridge, geomorphologic unit hydrograph, Digital Elevation Mode, watershed

1009-6825(2017)10-0197-02

2017-01-20

马 鹏(1989- )，男，助理工程师

U442.3

A