基于三级供应链博弈的供应链决策研究

文/李刘燕

基于三级供应链博弈的供应链决策研究

文/李刘燕

本文是论述以制造商为主导的三级供应链系统，在系统中供应商、制造商、零售商都在谋求利润最大化。对于制造商而言，在供应商给定的单位产品批发价格下，制造商决定单位产品订货量和单位定价去实现最大化利润，零售商决定产品的订货量来实现自身利润最大化。通过三级供应链间的博弈的反应函数，来决定供应链成员的供应链决策。

三级供应链；博弈；反应函数；供应链决策

1.引言

2016年，钢材价格呈大幅度上涨，从钢材市场的整体需求来看，预计2017年的钢材需求相比较于2016年会放缓增长。对于以钢贸企业为轴，供应商和零售商为线的三级供应链链来说，如果在资金有限的条件下，达到供应链成员的利益最大化十分重要。

2.基础模型

本节将采用Stackelberg博弈模型来研究该制造商主导的单周期单产品的三层级供应链体系，模型的具体假设如下：

x：是市场对产品的需求量，其中x＞0；

f（x）：产品需求量的x概率密度函数；

p：产品的零售价格，由市场来决定；

Bm：在订货开始前，制造商具有的流动资金，即制造商的初始资金；

cs：生产单位产品，供应商所花费的成本；

cm：制造单位产品，制造商所花费的成本；

sm：制造商滞销产品的变现价值；

gm：制造商单位产品缺货成本，允许缺货且不能补货；

sr：零售商滞销产品的变现价值；

gr：零售商单位产品缺货成本，允许缺货且不能补货；

ws：博弈阶段供应商给定的批发价格；

qm：博弈阶段制造商公布的订货数量；

wm：博弈阶段制造商给定的批发价格；

qr：博弈阶段零售商公布的订货数量；

πs，πm，πr：分别为供应商、制造商、零售商利润函数；分别为供应商、制造商、零售商的期望函数。

在该模型中假定产品需求的密度函数f（x）是均匀分布的，且分布区间为[0，b]，此时有f（x）=1/b。[4]

遵从市场运行规律，本文供应链间的stackelberg主从博弈系统为：供应商、制造商和供应商，且该系统的博弈顺序为：（i）由拥有更多主动权的供应商首先公布其给定产品的批发价格ws；（ii）再由制造商在得到准确价格后，根据自身利益最大化原则确定订货量qm及给零售商发布定价wm；（iii）零售商得到制造商给定的价格后，根据自身利益最大化原则确定订货数量qr。在这个系统中，假定都是理性参加且在决策过程中两两之间都了解对方的成本及利润等相关信息。

3.三级供应链博弈

对于日渐回暖的钢材销售量，制造商面临的主要问题是：有资金约束和没有资金约束，且当制造商面临资金问题时不能得到外部的帮助。在基于stackelberg模型的订货过程中，制造商是通过先预测零售商的反应函数制定出使自身利润最大化的最优批发价格，同理，供应商也是通过制造商的反应函数来制定是自身利润最大化的最优批发价格制造商根据供应商提供的最优批发价格wm*来确定自身的最优订货量。

受到初始资金影响时制造商的期望利润函数为：

将f（x）=1/b（0≤x≤b）代入到式（3～1）中，可得制造商的期望利润为：

供应商所面临的问题是：

命题在考虑制造商资金问题时，供应商的stackelberg博弈均衡解为：

制造商的stackelberg均衡订货量为：

证明：分别对资金充足和资金不足时做出证明，证明如下，

②当制造商的资金受到约束时，

综上可得，制造商的反应函数为：

对式（3～6）求关于ws的二阶导数，

很明显，Eπs（ws）是关于ws增函数。供应商按照利润最大化原则，应制定的批发价格按照来供货给制造商。相对的，制造商也会根据其反应函数得到的的最佳订货量。

4.供应链决策

综上所述可以得到关于供应商给出的批发价格（ws）和制造商的订货量（qm）的结论：

制造商面临的界限就是在使得自身利益最大化的同时一定要具备足够的资金。

在没有任何约束条件下，将f（x）=1/b带入到（4～1）中，零售商的期望利润函数为：

对上式求关于wm的二阶导数，

5.结束语

三级供应链博弈对于供应链成员的供应链决策有普遍意义。供应链成员从自身利益最大化的角度，判断下游企业的反应函数，然后再结合自身的期望利润函数来作出最合适的企业决策是非常有必要且深化的。学者还可以尝试在资金约束下且引入供应链金融后，再通过博弈模型分析，研究供应链决策。

（作者单位：北京物资学院）

[1]李柏勋，周永务，曾伟.多供应链间的Nash和Stackelberg博弈决策模型[J].工业工程，2011（06）：10～15

[2]张毕西，王文龙，张明珠，于秀丽.三级供应链间stackelberg博弈分析[J].数学的实践与认识，2015（15）：154～163.

[3]钟远光，周永务，李伯勋，王圣东.供应链融资模式下零售商的订货与定价研究[J].管理科学学报，2011，14（6）：57～65.

[4]李娟.基于供应链金融的供应链行为决策研究[D].南京：南京大学，2014.

[5]钟海岩，徐长冬，任晓婷.三级供应链的利润分配策略研究[J].商场现代化，2014（06）：27～28.

[6]蓝永泉.供应链管理中的若干斯坦克尔伯格博弈问题研究[D].合肥：中国科学技术大学，2013.

[39]钟海岩，徐长冬，任晓婷.三级供应链的利润分配策略研究[J].商场现代化，2014（06）：27～28.