基于MATLAB GUI的高等数学计算机辅助教学演示系统的开发

刘兵

摘 要： 根据高等数学课程的教学现状和高等数学课程中重要数学概念的几何意义及其所蕴含的数学思想，利用MATLAB语言进行GUI编程，开发出了针对于高等数学各个教学模块的辅助教学演示系统。该系统演示内容全面、交互性好、操作简单、演示直观性强利于对概念的理解。应用该系统，可激发学生的学习兴趣，改善教学效果，提高教学质量。

关键词： 高等数学； MATLAB； GUI编程； 教学辅助系统； 演示模块

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2017）05-64-04

Design and implementation of higher mathematics computer aided teaching

demonstration system based on MATLAB GUI

Liu Bing1，2

（1. Chengde Petroleum College， Chengde， Hebei 067000， China； 2. Hebei Instruments and Meters Engineering Technology Research Center）

Abstract： According to the teaching status of higher mathematics course and the geometric meaning of important mathematical concepts and the mathematical thought that it contains， in the higher mathematics course， using MATLAB language for GUI programming， a higher mathematics computer aided teaching demonstration system for each teaching module is developed. The system is comprehensive in content， interactive， simple operation and intuitive demonstration， which is beneficial to the understanding of the concepts. The application of this system can stimulate students' interest in learning， and improve the teaching effect and teaching quality.

Key words： higher mathematics； MATLAB； GUI programming； computer aided teaching system； demonstration module

0 引言

高等數学[1]课程一直是高等院校绝大多数专业的必修基础性课程。在传统的高等数学教学模式中，教师是教学活动的主体，教师对数学概念的定义与对相关定理及结论的推导会贯穿整个课堂教学。由于学生很少参与知识的形成过程，一直处于被动的学习状态，所以学生学习效果差。高等数学计算机辅助教学[2-6]是计算机技术与数学软件进入数学教学后出现的一种新型教学模式，此种教学模式将先进的计算机技术引入到数学教学过程中，借助于计算机技术将数学概念所蕴含的数学思想及其几何意义可视化、形象化，进而可实现教学内容的直观化、通俗化，改善教学效果，提高教学质量。

当前，在高等数学计算机辅助教学中，常用的开发工具主要有PowerPoint、Flash等。这些软件虽然都可以在不同程度上实现对高等数学教学内容的辅助教学作用[2-3]，但都存在比较明显的不足。例如，软件本身所具有的科学计算功能微乎其微；教学演示过程中无法做到对概念的准确与定量的描述，且它们的主要作用都体现在放映效果上，缺乏与操作人员的交互性。与这些软件不同，Matlab[7-10]是一款具有高性能的数值计算与可视化功能的软件，它既能进行科学计算，又具有面向对象的图形技术与GUI功能[11-12]。利用该软件所提供GUI图形界面编程机制，可以使开发者轻松的设计与开发出自己所需的人机交互性良好的应用程序。近年来，伴随着MATLAB软件自身技术的不断进步及其在各领域的应用，出现了许多利用MATLAB GUI开发的高等数学辅助教学系统[4-6]。这些系统可以起到一定的教学辅助效果，但系统的演示效果单调、乏味，且对概念的演示较为肤浅，对学生的直观理解帮助很大。此外，系统的演示内容也较为单薄，对于高等数学中的一些重要知识点并未涉及。因此，本文利用Matlab的 GUI编程，从高等数学课程的教学现状出发，依据高等数学课程中各重要数学概念的几何意义及其数学思想，开发出了一种针对于高等数学各个教学模块的辅助教学演示系统。与文献[4-6]中的系统相比，本系统交互性良好，系统的设计理念与设计原则均来源于教学实践，且演示内容全面，演示效果生动、深刻，能准确揭示出所演示概念的本质。

1 演示系统的设计与开发

在高等数学课程教学中，对各个重要数学概念的理解与掌握是最关键的。概念掌握了，与概念相关的其他教学内容，包括一些定理、推论等也就不难理解了。而对于概念的理解与掌握，最关键的是要借助于其具体的几何意义。基于此，本系统的演示对象主要针对的是高等数学课程中一些主要教学模块所包含的重要数学概念，而系统的设计依据与演示内容则为各个演示对象（即数学概念）的几何意义。

1.1 系统的演示内容

高等数学课程的教学内容繁多，本系统重点针对四大教学内容，分别是一元函数微分学、一元函数积分学、空间解析几何和多元函数微分学。这四大教学内容中，每部分都包含许多重要的数学概念，有导数、微分、空间曲面及偏导数等等。整个演示系统共有17个教学演示模块，如图1所示。

1.2 系统主界面的设计

系统主界面的设计主要是菜单栏的设计。菜单栏选项与图1中系统各个教学演示模块是相对应的，其设计是通过MATLAB GUIDE所提供的菜单编辑器来实现的。系统主菜单共有6项，其中主要菜单项有4项，分别为一元函数微分学菜单项、一元函数积分学菜单项、空间解析几何菜单项和多元函数微分学菜单项。而对于每一个主菜单项，又会包含许多子菜单项，这些子菜单项即为最终要演示的具体对象。主界面设计完成后，运行效果如图2所示。

2 系统的演示效果

本系统的演示模块数量较多，由于篇幅所限，在此我们从空间解析几何和多元函数微分学两个主菜单中各选出一个演示模块，来对整个系统的教学演示效果加以说明。

2.1 “柱面的认识与绘制”教学模块的演示效果

“柱面的认识与绘制”教学演示模块从属于系统中的空间解析几何主菜单项。柱面是高等数学空间解析几何教学中的一类重要的空间几何图形，它有两类基本构成要素：一个是准线，一个是母线。教材中，重点学习的是准线在坐标面上，母线垂直于该坐标面的柱面。在传统的板书及PPT教学方式下，部分内容的难点在于，教师无法实现对任意给定的此类柱面的直观绘制，这樣致使学生很难理解与认识此类空间几何图形。

运行本演示模块，可得如图3（a）所示界面。在界面的参数设置区中首先选择柱面类型，这里选择“准线在xoy面，母线平行于z轴”类型，然后再输入准线函数表达式2*x^2+x-2（即准线在xoy面的表达式为y=2x2+x-2），单击“绘制图形”按钮，得到图3（b）所示界面。

由以上演示过程易见，该演示模块可实现对所学任意类型柱面的绘制。图3（b）实现了对“准线在xoy面，母线平行于z轴”类型柱面的绘制，通过改变选择的柱面类型并修改准线表达式，还可以绘制出其他类型的柱面。如图4，此时，绘制的为“准线在zoy面，母线平行于x轴”且准线表达式为的柱面。

2.2 二元函数偏导数的几何意义教学模块的演示效果

“二元函数偏导数的几何意义”教学演示模块从属于系统中的多元函数微分学主菜单项。偏导数是多元函数微分学教学内容中的核心概念，同时，也是学习与解决多元函数全微分、多元函数极值与最值等各类问题的基础。学习与掌握多元函数偏导数的概念关键是要去理解其几何意义。众所周知，多元函数偏导数的实质为一元函数的导数，因此，其几何意义仍为曲线在某点处切线的斜率。以二元函数z=f（x，y）为例，其在点（x0，y0）处对x偏导fx（x0，y0）的几何意义为曲面z=f（x，y）与平面y=y0的交线在点（x0，y0，f（x0，y0））处切线的斜率；其在点（x0，y0）处对y偏导fy（x0，y0）的几何意义则为曲面z=f（x，y）与平面x=x0的交线在点（x0，y0，f（x0，y0））处切线的斜率。在传统的板书教学与PPT演示教学中，此部分教学内容的难点在于教师不能够灵活、直观、准确地绘制出任意所给定的二元函数z=f（x，y）所表示的曲面与相应平面的交线，这样，致使学生对于其几何意义的认识不直观、不深刻。

运行该模块，可得如图5（a）所示界面。在该界面中，当在参数设置区内输入二元函数的表达式f（x，y）及（x0，y0）点的具体值并选择求偏导的类型后，当点击“计算偏导”按钮，可以计算出输入的二元函数在输入点（x0，y0）处关于选定的偏导的类型的偏导数。之后，当点击“演示几何意义”按钮，可形象直观地绘制出相应计算出的偏导数的几何意义。例如，当输入的二元函数为2*x^2+x*y^2+x*y（即书面中的函数2x2+xy2+xy），x0为1，y0为1，选择求偏导类型为“对x求偏导”，点击“计算偏导”按钮，之后，点击“计算偏导”按钮，可形象直观地绘制出其几何意义，如图5（b）。

由图5（b）易见，该演示模块可实现对所输入的任意二元函数在任意点（x0，y0）处的偏导数。本例中，求得的f（x，y）在点（1，1）处对自变量x的偏导值fx（1，1）为6。除此以外，该演示模块最大的优势在于可以直观、生动的演示出fx（1，1）的几何意义。由图5（b），易知，该演示模块界面左侧的空间直角坐标系中可显示出此时曲面z=2x2+xy2+xy与平面y=1的交线；而与此同时，为了更直观的来理解fx（1，1）的几何意义，演示模块界面右侧，则将该交线从空间直角坐标系中分离出来，将其放置在平面y=1内部的平面直角坐标系（该坐标系横轴为x轴纵轴为z轴）内，此时该平面曲线在点（1，4）的切线（即图5（b）中右侧坐标系中红色的切线）的斜率即为fx（1，1）的几何意义。当然，通过改变偏导的类型，选择“对y求偏导”，也可以类似的获得f（x，y）在点（1，1）处对自变量y的偏导值fy（1，1）及其几何意义。

3 结束语

本文中所研发的基于MATLAB GUI的高等数学辅助教学演示系统，人机交互性良好，演示内容全面，演示手段丰富且演示效果生动、深刻，能准确的揭示出所演示数学概念的本质，因而，更能贴近于教学实践。从实践教学活动中的应用来看，学生对系统的交互性使用及其演示效果均较为满意。下一步，计划将高等数学中一些更为复杂的教学模块（包括多元函数积分学及级数等）引入到模块中来，从而实现对整个高等数学课程知识点的全覆盖。

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