番木瓜片的微波真空干燥特性与动力学模型

陈健凯 王绍青 林河通 林毅雄 林育钊

摘 要 研究了番木瓜片在不同微波功率、相对压力、切片厚度和装载量等干燥参数条件下的微波真空干燥特性，并建立微波真空干燥数学模型。结果表明：番木瓜片微波真空干燥过程可分为加速、恒速和降速过程；番木瓜片的干燥主要集中于恒速干燥阶段；番木瓜片的微波真空干燥过程同时受到微波功率、相对压力、切片厚度和装载量的影响；Page方程关于番木瓜片干基含水量和水分比的预测值与试验值均拟合较好，能较准确地反映番木瓜片微波真空干燥过程中的水分变化规律。

关键词 番木瓜片；微波真空干燥；干燥特性；数学模型

中图分类号 Q949.759.6 文献标识码 A

Microwave-vacuum Drying Characteristics

and Kinetics Model of Papaya Slices

CHEN Jiankai1， WANG Shaoqing2，3， LIN Hetong2，3 *， LIN Yixiong2，3， LIN Yuzhao2，3

1 Department of Food and Bioengineering， Zhangzhou Institute of Technology， Zhangzhou， Fujian 363000， China

2 College of Food Science， Fujian Agriculture and Forestry University， Fuzhou， Fujian 350002， China

3 Institute of Postharvest Technology of Agricultural Products， Fujian Agriculture and Forestry University，

Fuzhou， Fujian 350002， China

Abstract The microwave vacuum drying characteristics of papaya slices under different microwave parameters such as microwave power， relative pressure， slice thickness and loading capacity were studied and the mathematical model of microwave vacuum drying of papaya slices was established. The results showed that the microwave vacuum drying process of papaya slices could be characterized by three distinct drying rate stages：increasing rate stage， constant rate stage and falling rate stage. Most time during drying was for the constant rate stage. The whole process of papaya slices drying was affected by the microwave power， vacuum degree， thickness and loading capacity. The comparison of dry-basis moisture content and moisture ratio（MR）of papaya slices between experimental and predicted date at the same condition was basically fitted， so the Page equation could be used to accurately describe the microwave vacuum drying process of papaya slices.

Key words Papaya slices； microwave vacuum drying； drying characteristic； mathematical model

doi 10.3969/j.issn.1000-2561.2017.08.025

微波真空干燥技术作为一种现代高新技术已被广泛应用于医药、化工、烟草、食品工业以及农产品加工等领域[1]。在20世纪70年代，国外已经开始用微波真空技术干制葡萄、酸莓、香蕉薄片等果蔬[1]。近年来，国內也有关于微波真空干燥技术在荔枝果肉、香蕉片、南瓜片、杏鲍菇、茶叶、白胡椒等农产品加工中应用[2-8]的报道。林向阳等[8]根据茶叶的水分变化规律，探讨了不同微波功率、相对压力与茶叶湿基含水率的关系，并经分析建立了茶叶干燥的3种干燥模型；邓宇等[9]利用微波真空干燥技术对蕨菜进行试验，提出了蕨菜含水率与微波功率、干燥时间和相对压力之间的回归模型。

微波真空干燥综合了微波干燥和真空干燥的优势，利用微波加热快速均匀和真空状态下水分因气化温度降低而蒸发快速的特点，较好地保留了物料原有的营养成分，并且还具有节能效果，有效解决质量和效益间的矛盾[1，10]。

番木瓜（Carica papaya L.）是中国南方的特色亚热带水果，近年来番木瓜产业在海南、广东、广西、福建、台湾等南方省（区）发展迅速，因此，采后番木瓜加工也成为番木瓜产业发展需要重点解决的问题之一[11]。目前，番木瓜干制只有自然干燥和热风干燥2种方式，应用微波真空干燥技术干制番木瓜却未见有关报道。本研究以台农2号番木瓜（Carica papaya L. cv. Tainong No.2）果实为原料，采用KL-4型微波真空干燥机，通过调节微波功率、相对压力和装载量等干燥参数，探究应用微波真空干燥番木瓜的可能性，准确掌握番木瓜微波真空干燥过程干燥速率和水分比的变动规律，并运用干燥动力学模型对干燥结果进行拟合分析，找出能够准确模拟番木瓜微波真空干燥脱水过程的模型，为工厂化番木瓜干制技术的推广和产业化经营提供技术支持。

1 材料与方法

1.1 材料

1.1.1 材料 番木瓜台农2号番木瓜（Carica papaya L. cv. Tainong No. 2）果实采自福建省漳州市科技示范果园，在果实大约九成熟时采收，采收当天运至福建农林大学农产品产后技术研究所食品保鲜实验室（福州），选择大小均匀、色泽一致、无病虫、无损伤的健康果实进行试验。

1..1.2 仪器设备 KL-4型微波真空干燥机（广州凯棱工业用微波设备有限公司）；DHG-9070A型电热恒温鼓风干燥箱（上海精宏实验设备有限公司）；BS224S型电子天平（北京赛多利斯科学仪器有限公司）；CP2102型电子天平（上海奥豪斯仪器有限公司）。

1.2 方法

1.2.1 方案设计 用流动水清洗果皮表面并擦净，去皮除籽后用磨具定型，用切片机切片；然后将番木瓜片放入微波真空干燥机内进行干燥。设定干燥机微波功率、相对压力、切片厚度、装载量等参数，干燥过程中每隔3 min取一次样，快速测定其重量，直至番木瓜片干基含水量小于或等于0.149 g/g。具体方案设计见表1。

1.2.2 指标测定

（1）初始含水量的测定。按GB/T5009.3-2003《食品中水分的测定方法》中的直接干燥法测定。

（2）干基含水量和干燥速率的计算公式如下。

w=（mt-mg）/mg

式中：w—干基含水量，g/g；mg—物料绝干质量，g；mt—物料t时刻对应的质量，g；

η=Δw/Δt

式中：η—干燥速率，g/（g·min）；Δw—相邻两次测定的干基含水量的差值，g；Δt—相邻两次测量的时间间隔，min。

1.3 数据分析

采用Excel 2003和SPSS 17.0数据分析软件进行分析。

2 结果与分析

2.1 番木瓜片微波真空薄层干燥特性

2.1.1 微波功率对番木瓜片微波真空干燥特性的影响 将番木瓜片分别在微波功率为1、2、3、4 kW，相对压力为-80 kPa，装载量为300 g，切片厚度为6 mm，间歇比为2（60 s on ∶ 30 s off）的条件下进行微波真空干燥，其干燥曲线和干燥速率曲线如图1和图2所示。

由图1可知，随着微波干燥的进行，物料含水率逐渐降低；功率越大，则单位时间的脱水量增加，干燥速率加快。用微波功率1 kW进行微波干燥的时间为81 min，而用2 kW的干燥时间则缩短一半，仅为36 min；用3 kW和4 kW的干燥时间分别为24 min和23.5 min，可见此时微波功率虽然加大1 kW，但两者干燥时间并没有太大差别，这是由于微波功率过大，物料表面水分蒸发速率低于内部水分扩散的速率，微波能的吸收率受到影响[12]。

由图2可知，番木瓜片的微波真空干燥过程可分为加速、恒速和降速过程。物料的干燥主要集中于恒速干燥阶段。在干燥初期，被加热物料内外部同时受热，温度快速升高，物料内部水分不断向外表面迁移；外表面由于蒸发扩散较容易散热，使物料内外部产生温度梯度差，温度梯度方向和水分迁移方向相同，传热和传质方向一致，更进一步推动了物料内部水分的迁移。在恒速干燥阶段，由于此时内部水分的迁移速率和外表面水分的蒸发速率基本相同，使得物料干燥速率基本保持不变，物料长时间处在平衡状态[13-14]，这一阶段脱去的主要是物料细胞间的游离水。在干燥后期，游离水几乎被完全脱去，之后物料进入减速阶段，此时将被脱去的是物料分子内的结合水。但结合水由于与分子内的其它物质结合，脱去较难，造成物料内部的水分迁移速率比外表面水分的蒸发速率低，使得干燥速率减小[15-16]。

2.1.2 相对压力对番木瓜片微波真空干燥特性的影响 将番木瓜片分别在相对压力为-60、-70、-80、-90 kPa，微波功率为2 kW，装载量300 g，切片厚度为6 mm，间歇比为2（60 s on ∶ 30 s off）的条件下进行微波真空干燥，其干燥曲线和干燥速率曲线如图3和图4所示。

由图3可知，保持微波功率、装载量及切片厚度不变的条件下，相对压力为-60、-70、-80、-90 kPa时干燥至终点所需时间为39、39、36、36 min，可见，相对压力的提高缩短了物料干燥周期。随着相对压力的提高，水分的沸点不断下降，干燥过程传质推动力增大，同时物料水分向外扩散所需要吸收的微波能量就越少，使得干燥速率不断增大，干燥时间也缩短[17]。但是-80 kPa和-90 kPa所需干燥时间一样，这是由于虽然此时相对压力升高，水分汽化温度降低，但此时汽化潜能增大，汽液相变过程中需要的能量也增加。

由图4可看出，恒速干燥时的干燥速率越大，所需干燥时间越短。干燥过程仍分为升速、恒速及降速干燥3個阶段，干燥过程主要集中在恒速和降速阶段，升速阶段的干燥速率差异不明显。当相对压力高于-80 kPa时，干燥速率并没有增加，干燥时间也没有缩短。过低的相对压力容易使番木瓜片中心糊化，影响产品的感官质量。

2.1.3 切片厚度对番木瓜片微波真空干燥特性的影响 将番木瓜分别在切片厚度为4、6、8、10 mm，微波功率为2 kW，相对压力为-80 kPa，装载量为300 g，间歇比为2（60 s on ∶ 30 s off）的条件下进行微波真空干燥，其干燥曲线和干燥速率曲线如图5和图6所示。

物料过厚时，在物料内部，微波能在渗透中不断衰减，加大了微波能的吸收难度，中心部分所获微波能减少，物料内部水分向外表面迁移的阻碍较大，影响了干燥速率的提高；物料较薄时，微波会从内部穿透，微波能损失较小[18]。考虑到番木瓜片作为休闲食品的定位，结合干燥后产品的风味、色泽、酥脆度，本研究在预实验基础上选取了4、6、8和10 mm物料厚度进行微波真空干燥特性试验。从图5可以看出，4 mm厚度干燥至干基含水量为0.12 g/g时用了30 min，厚度6 mm干燥至干基含水量为0.16 g/g时用了33 min（由于试验是每隔3 min切断电源、打开微波真空密封门、取物快速测重量，该试验组继续微波3 min后测其干基含水量为0.09 g/g），8 mm厚度干燥至干基含水量为0.129 g/g时用了33 min，10 mm厚度干燥至干基含水量为0.11 g/g时用了33 min。4 mm厚度物料干燥至安全含水量所需时间较短，其他3个水平差别不大，但4 mm厚度物料干燥后的产品酥脆感很差，口感较硬；6 mm厚度的番木瓜片虽然干燥时间稍长些，但干燥出来的产品风味、色泽、脆度均比其他3个厚度的产品好

从图6可看出，4种切片厚度的干燥速率差别主要体现在恒速干燥阶段。切片厚度为4、6、8和10 mm时达到的最高干燥速率分别0.559、0.558、0.547和0.635 g/（g·min）。当干基含水量降至1.39 g/g以下时4种切片厚度的干燥速率差别并不大。同时，切片厚度4 mm和6 mm之间以及8 mm和10 mm之间的干燥速率曲线差别也不明显。

2.1.4 装载量对番木瓜片微波真空干燥特性的影响

将番木瓜片分别在装载量为100、200 、300、400 g，微波功率为2 kW，相对压力为-80 kPa，切片厚度为6 mm，间歇比为2（60 s on ∶ 30 s off）条件下进行微波真空干燥，其干燥曲线和干燥速率曲线如图7和图8所示。

从图7可见，装载量为100、200、300和400 g时所需干燥时间分别为21、30、36和37.5 min。装载量增大，干燥时间也逐步增加，这是由于装载量增加使得物料达到干燥终点时待去除水分的量增加，单位质量物料吸收的微波能相对减小，导致物料内水分子向外扩散的能力下降，延缓了物料的干燥，延长了干燥时间[2，19]。

从图8可以看出，装载量为100 g时相对其他3种装载量的预热时间较短，很快便能达到较高的干燥速率，其最高干燥速率分别是装载量为200、300和400 g时的1.7、2.1和2.5倍。同时，随着装载量的增大，恒速干燥阶段时间就越长。

2.2 番木瓜片微波真空薄层干燥动力学模型

2.2.1 常用的薄层干燥动力学模型 目前，用来描述农业物料整个薄层干燥的模型一般有3种，即：

单项扩散模型 MR=Aexp（-rt） （1）

指数模型 MR=exp（-rt） （2）

Page模型 MR=exp（-rtn） （3）

其中： MR=

式中：MR—水分比；Mt—t时刻物料含水量，g/g（干基）；M0—物料的初始含水量，g/g（干基）；Me—物料平衡含水量，g/g（干基）；A、r、n—待定系数。

一般情况下，Me相对Mt、M0值较小，可忽略不计，故上述式的表达式可简化为MR=Mt/M0。

為便于分析，对以上前3个方程进行线性化，分别为：

-lnMR=-lna+kt （4）

-lnMR=kt （5）

ln（-lnMR）=lnk+nlnt （6）

2.2.2 番木瓜片微波真空干燥lnMR-t及ln（-lnMR）-lnt曲线图对比 将前面经微波真空干燥试验获得的数据进行整理，再用Excel作图，可分别获得不同微波功率、相对压力、切片厚度和装载量下的lnMR-t及ln（-lnMR）-lnt曲线图。

（1）不同微波功率lnMR-t及ln（-lnMR）-lnt曲线图对比见表2、图9、图10。由表2可看出，不同微波功率下的lnMR-t回归方程和ln（-lnMR）-lnt回归方程的检验系数R2为0.954 0～0.996 0，说明lnMR-t回归方程和ln（-lnMR）-lnt回归方程都能较好地描述在不同微波功率下，番木瓜片微波真空干燥过程中的水分比随干燥时间的变化规律，进一步的比较发现，同一微波功率下的ln（-lnMR）-lnt回归方程的检验系数R2都大于lnMR-t回归方程的检验系数，说明ln（-lnMR）-lnt回归方程能更好地描述此变化规律；此外，从图9、图10还发现，不同微波功率下的ln（-lnMR）-lnt曲线比lnMR-t曲线具有更好的线性关系。

（2）不同相对压力lnMR-t及ln（-lnMR）-lnt曲线图对比见表3、图11、图12。由表3可看出，不同相对压力下的lnMR-t回归方程和ln（-lnMR）-lnt回归方程的检验系数R2为0.955 8～0.998 6，说明lnMR-t回归方程和ln（-lnMR）-lnt回归方程都能较好地描述在不同相对压力下，番木瓜片微波真空干燥过程中的水分比随干燥时间的变化规律，进一步的比较发现，同一相对压力下的ln（-lnMR）-lnt回归方程的检验系数R2都大于lnMR-t回归方程的检验系数，说明ln（-lnMR）-lnt回归方程能更好地描述此变化规律；此外，从图11、图12还发现，不同相对压力下的ln（-lnMR）-lnt曲线比lnMR-t曲线具有更好的线性关系。

（3）不同切片厚度lnMR-t及ln（-lnMR）-lnt曲线图对比见表4、图13、图14。由表4可见，番木瓜不同切片厚度的lnMR-t回归方程和ln（-lnMR）-lnt回归方程的检验系数R2为0.927 4～0.996 0，说明lnMR-t回归方程和ln（-lnMR）-lnt回归方程都能较好地描述在不同切片厚度下，番木瓜片微波真空干燥过程中的水分比随干燥时间的变化规律，进一步的比较发现，同一切片厚度下的ln（-lnMR）-lnt回归方程的检验系数R2都大于lnMR-t回归方程的检验系数，说明ln（-lnMR）-lnt回归方程能更好地描述此变化规律；此外，从图13、图14还发现，番木瓜不同切片厚度下的ln（-lnMR）-lnt曲线比lnMR-t曲线具有更好的线性关系。

（4）不同装载量lnMR-t及ln（-lnMR）-lnt曲线图对比见表5、图15、图16。由表5可看出，番木瓜不同装载量的lnMR-t回归方程和ln（-lnMR）-lnt回归方程的检验系数R2为0.916 2～0.997 5，说明lnMR-t回归方程和ln（-lnMR）-lnt回归方程都能较好地描述在不同装载量下，番木瓜片微波真空干燥过程中的水分比随干燥时间的变化规律，进一步的比较发现，同一番木瓜装载量下的ln（-lnMR）-lnt回归方程的检验系数R2都大于lnMR-t回归方程的检验系数，说明ln（-lnMR）-lnt回归方程能更好地描述此变化规律；此外，从图15、图16还发现，番木瓜不同装载量下的ln（-lnMR）-lnt曲线比lnMR-t曲线具有更好的线性关系。

综合以上分析，发现在不同微波功率、不同相对压力、不同切片厚度、不同装载量下，番木瓜片微波真空干燥过程中，ln（-lnMR）-lnt曲线比lnMR-t曲线更具有良好的线性关系，因此，本研究采用Page模型对番木瓜片微波真空干燥过程进行分析。

2.2.3 番木瓜片微波真空干燥动力学模型的选择

由以上图形可看出，ln（-lnMR）-lnt曲线比lnMR-t曲线更具有良好的线性关系，故采用Page模型对番木瓜片微波真空干燥过程进行分析。Page方程线性化后表达式为：ln（-lnMR）=lnk+nlnt。

选用微波功率（P/kW）、相对压力（V/kPa）、切片厚度（H/mm）、装载量（M/g）为Page方程参数。同时令：

lnk=a+bP+cV+dH+eM （7）

n=f+gP+hV+iH+jM （8）

将（7）（8）式带入式（6），可得到

ln（-lnMR）=（a+bP+cV+dH+eM）+（f+gP+hV+iH+jM）lnt （9）

用SPSS軟件进行线性回归后，求得Page模型各系数，结果见表6。由表6可知，F=1042.5，P<0.001，复相关系数R2=0.998，说明回归模型呈显著水平，回归方程拟合度较高，回归效果显著。可得番木瓜片微波真空干燥模型表达式为：

ln（-lnMR）=-3.643 9-0.013 3 P+0.094 6 V-0.351 8 H+0.232 1 M+（1.392 9+0.005 4 P+0.028 1 V+0.087 3 H-0.123 3 M）lnt

2.2.4 番木瓜片微波真空干燥动力学模型的验证

为进一步探究所得番木瓜片微波真空干燥动力学模型的准确性，特选取试验中的任意一组数据进行验证，其试验条件：微波功率为2 kW，相对压力为-80 kPa，装载量为300 g，切片厚度为6 mm。将该组试验值与模型的预测值进行比较，结果见图17、图18。

将相同条件下实验值与预测值的干基含水量和MR值进行比较可知，Page方程关于干基含水量和水分比的预测值与试验值均基本拟合，说明Page方程能较好地反映番木瓜片微波真空干燥过程中的水分变化规律，可以用来准确地描述番木瓜片的微波真空干燥过程。

3 讨论

传统自然干燥是目前番木瓜干制的主要干燥方式，有关番木瓜微波真空干燥技术的报道很少，只有Nimmanpipug等[20-21]研究报道称，番木瓜在蔗糖溶液比例为1 ∶ 5、温度为（40±2）°C、蔗糖溶液浓度为65%（W/W）的条件下渗透脱水时间为1～4 h，之后在微波功率为1.2 kW、相对压力为-13.3 kPa的条件下进行微波真空干燥，结果发现随着渗透脱水时间的增加，微波真空干燥的番木瓜硬度下降、损坏程度减少；扫描电子显微镜（SEM）观察发现，微波真空干燥的番木瓜细胞组织表现为细小的多孔结构。目前有关不同微波功率、相对压力、装载量、切片厚度对番木瓜片微波真空干燥特性及其动力学模型的影响研究未见报道。本研究利用微波真空干燥技术，较为系统、深入地研究不同微波功率、相对压力、装载量和切片厚度条件下番木瓜片的微波真空干燥特性，并建立番木瓜片微波真空干燥动力学模型，以此对其干燥过程进行预测和控制。主要创新研究结果如下：

（1）番木瓜片的微波真空干燥过程同时受到微波功率、相对压力、装载量和切片厚度的影响。微波功率越大，干燥速率越快；相对压力的提高缩短了物料干燥周期；切片厚度越厚，干燥时间也相应的增加；装载量的增加延长了干燥时间。

（2）番木瓜片的微波真空干燥过程可分为加速、恒速和降速过程。物料的干燥主要集中于恒速干燥阶段。在干燥初期，温度快速升高。在恒速干燥阶段，物料干燥速率基本保持不变，物料长时间处在平衡状态。干燥后期，物料进入减速阶段，干燥速率减小。

（3）ln（-lnMR）-lnt曲线与lnMR-t曲线的线性比较结果显示，ln（-lnMR）-lnt曲线具有更良好的线性关系，即Page方程MR=exp（-rtn）模型更适合用于对番木瓜片微波真空干燥过程进行分析。用SPSS软件对Page方程进行线性回归分析后得到复相关系数R2=0.998，说明回归模型呈显著水平，回归方程拟合度高，回归效果显著，其中Page方程关于番木瓜片干基含水量和水分比的预测值与试验值均基本拟合，说明Page方程能较好地反映番木瓜片微波真空干燥过程中的水分比变化规律，可以用来准确地描述番木瓜片的微波真空干燥过程。

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