1960—2015年延吉市降雨量小波分析

余凤 赵春子

摘要以1960—2015年延吉市降雨量为基础，运用Morlet复小波分析方法对降雨序列的多时间尺度变化进行了研究。结果表明，近56年来延吉市降雨量存在着明显的年代际变化和年际变化，短期内可能仍处于降雨偏少期，十几年后降雨将会增加；延吉市降雨包含5个周期变化规律，在25～30和17～23年时间尺度的周期变化最为明显，能量最强；存在4个较为明显的降雨变化周期尺度中心，从22和28年时间尺度上来看，2015年延吉市仍处于丰水期，几年之后将转为枯水期。

关键词降雨量；时间尺度变化；Morlet复小波分析；延吉市

中图分类号S161.6文献标识码A文章编号0517-6611（2017）30-0166-03

AbstractBased on the precipitation from 1960 to 2015 in Yanji City，the multiple time scales of precipitation sequences were studied by the Morlet complex wavelet method. The results showed that the precipitation in Yanji City had obvious interdecadal and interannual variability in the past 56 years， it may still be a dry period in the short term but will increase after ten years；the precipitation in Yanji City contained 5 periodic variations， and the periodic variations were most pronounced and the energy was the strongest in the time scale of 25-30 years and 17-23 years；there were four relatively obvious periodic scale centers of precipitation variation，according to the time scale of 22 and 28 years， Yanji was still in a high water period in 2015 and would be transformed into a dry season in a few years.

Key wordsPrecipitation；Time scale change；Morlet complex wavelet analysis；Yanji City

气候变化是一个复杂的问题，也是当今国际社会普遍关注的全球性问题，其中全球气候变暖是近100年来气候变化中最明显的特征，近50年尤为显著，导致大气降水也在一定程度上发生了改变[1-4]。大气降水作为一种重要的水资源，对人们生产和生活都有很大影响[5]，因此对降雨变化的研究就显得尤为重要。笔者以延吉市1960—2015年降雨资料为基础，应用MatLab软件对其年降雨序列的多时间尺度特征进行分析，以期更好地了解在全球气候变暖大背景下的延吉市降雨变化趋势，从而为其生产建设与降水资源的利用提供基础依据。

1资料与方法

1.1研究区概况

延吉市是吉林省延边朝鲜族自治州的首府，位于吉林省东部、延边州中部、长白山脉北麓。延吉市东、南、北三面环山，西面开阔，中间平坦，呈马蹄状盆地。地势北高南低，地形为丘陵状起伏，平均海拔150 m。延吉市属中温带半湿润气候区，春季干燥多风，夏季温热多雨，秋季温和凉爽，冬季漫长寒冷，具有明显的大陆性季风气候特点[6-7]。

1.2资料来源

选取延吉市1960—2015年降雨资料，数据来源于2012—2016年的《延边统计年鉴》和2012年的《吉林省延边朝鲜族自治州水资源综合规划水资源调查评价附表》。

运用Morlet复小波分析方法对近56年来延吉市降雨序列的多时间尺度进行分析。小波分析法是20世纪90年代发展起来的一种数学分析工具[1]。由法国科学家Morlet提出，小波分析被誉为数学显微镜，是一种由粗到细的调和分析方法，是Fourier分析发展史上的一个里程碑[1，8-9]。小波分析（Wavelet Analysis）具有时-频多分辨功能，可以更好地研究时间序列相关的问题，能清晰地揭示出隐藏在时间序列中多种时间尺度的不同变化周期，充分反映出降雨量在不同时间尺度中的变化趋势，并能对降雨量未来的发展趋势进行定性估计[10-12]。

小波变换（小波系数）的公式为：

Wf（a，b）=|a|-1/2∫Rf（t）（t-ba）dt（1）

式中，Wf（a，b）为小波变换系数；f（t）为一个信号或平方可积函数；a为小波的周期长度；b为时间参数，反映了在时间上的平移；（t-ba）为Ψ（t-ba）的复共轭函数[10]。

该研究在MatLab软件中对降雨资料进行边界效应的消除，进而对小波系数、小波系数实部、小波方差进行计算和绘图，以便于分析延吉市降雨序列的多时间尺度特征。

2结果与分析

小波变换系数实部图反映了年降雨量序列不同时间尺度的周期变化及其在时间域中的分布，因此能判断在不同时间尺度上年降雨量的未来变化趋势[10]。在同一尺度下，当小波变换系数实部为正时，降雨量对应偏多期（丰水期），反之对应偏少期（枯水期）[13]。从图1可看出，近56年来延吉市降雨量存在着明显的年代际变化和年际变化，主要包含了25～30、17～23、8～13、5～7和2～4 年的周期變化规律，其中尺度为25～30和17～23年的周期变化在整个分析时段非常稳定，具有全域性。整个时间尺度出现了4个偏多中心（1961、1973、1999和2015年）和4个偏少中心（1966、1979、1991和2008年）。在5～7年的尺度上，2015年以后小波变换系数为负值，而在17～23年时间尺度上的小波系数为正值，因此，近几年内延吉市可能仍处于降雨偏少期，十几年后降雨将会开始增加。

Morlet小波系数的模值表示不同时间尺度变化周期所对应的能量密度在时间域中的分布，小波变换系数的模值越大，说明其对应的尺度和时间的周期性越强[14]。而小波系数的模方则相当于小波能量谱，它可以分析出不同周期的振荡能量[15]。由图2可知，近56年来延吉市在25～30和17～23年时间尺度的周期变化最为明显，能量最强，且随时间的推移有进一步加大的趋势。8～13和2～4年的模值较小，周期变化较弱，能量较低。

小波方差随时间尺度的变化过程能反映降雨时间序列的波动能量随不同时间尺度的分布情况[11]。在同一尺度下，小波方差表示时间序列中该尺度周期波动的强弱（能量大小），因此，小波方差图可以确定序列存在的主要时间尺度，即可用来确定降雨量演化过程中存在的主周期[11，15-17]。

从图3可看出，近56年来延吉市存在4个较为明显的降雨量变化周期尺度中心，分别为4、10、22和28年。其中22年左右的周期振荡最强，即为年降雨量变化的第1主周期；28年时间尺度对应着第2峰值，为第2主周期；10和4年的时间尺度分别对应着第3、第4峰值，它们依次为降雨量的第3和第4主周期。这4个周期的波动控制着延吉市整个时间域内的降水量变化特征。

根据小波方差分析的结果，绘制56年来延吉市降雨量演变的第1和第2主周期小波系数图。主周期小波时序图可以用来分析不同时间尺度下降雨量存在的平均周期及丰-枯变化特征，它反映了年降雨量正负相位的变化情况，正相位表示丰水期，负相位代表枯水期[12，15，18]。从图4可看出，在22年时间尺度上，降雨量变化的平均周期为14年左右，该时间尺度上的延吉市在1960—1964年处于丰水期，1965—1970年为枯水期，1971—1976年为丰水期，1977—1983年为枯水期，1984—1989年為丰水期，1990—1996年为枯水期，1997—2003年为丰水期，2004—2011年为枯水期，2011年以后转为丰水期，大约经历了4个丰-枯期转换；在28年时间尺度上，降雨量变化的平均周期为18年左右，该时间尺度上的延吉市在1960—1965年处于丰水期，1966—1975年为枯水期，1976—1983年为丰水期，1984—1992年为枯水期，1993—2000年为丰水期，2001—2010年为枯水期，2010年以后转为丰水期，大约经历了3个丰-枯期的转换。从22和28年时间尺度上来看，延吉市2015年仍处于丰水期，几年之后将转为枯水期。

3结论

通过对降雨变化的多时间尺度进行分析，得知近56年延吉市降雨量存在着明显的年代际变化和年际变化，近几年内可能仍处于降雨偏少期，十几年后降雨将会开始增加；延吉市降雨包含了时间尺度为25～30、17～23、8～13、5～7、2～4年的5个周期变化规律，在25～30和17～23年时间尺度的周期变化最为明显，能量最强；存在4个较为明显的降雨量变化周期尺度中心，分别为4、10、22和28年，其中在22年周期尺度上，降雨量变化的平均周期为14年左右，大约经历了4个丰-枯期转换；在28年时间尺度上，降雨量变化的平均周期为18年左右，大约经历了3个丰-枯期的转换，因此，延吉市2015年仍处于丰水期，几年之后将转为枯水期。

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