数学软件引入高校线性代数教学

◎吕志宇

(甘肃畜牧工程职业技术学院，甘肃 武威 733006)

数学软件引入高校线性代数教学

◎吕志宇

(甘肃畜牧工程职业技术学院，甘肃 武威 733006)

线性代数作为一门高校的专业学习科目，在各种数学领域之中的运用十分广泛，因此，寻求一条适合学生学习和发展的线性代数教学道路成为我们的必经之路.伴随着计算机技术的不断改革和深入，高校教育之中也可以将这些处理数学问题的计算机软件引入学生的课程学习之中，这样在科学化、高效化的教学模式下，学生能够收获到更好的知识.

一、灵活运用软件，提高学生动手能力

线性代数的计算之中，我们发现矩阵计算问题常常会使学生在学习过程遇到许多困难，但是如果我们把数学计算问题交给计算机来处理的话，就会使学习的过程方便许多，学生们不仅能够利用数学软件将矩阵的转置、加减通过数学软件处理，同时，还能够在高效的线性代数课程之中学习到利用计算机处理问题，使计算数值、图形分析形成一体，帮助学生更好地理解线性代数在实际生活中的运用.并且我们在数学软件的使用中发现，拥有一定计算机基础的学生(也就是学习过C语言)，对于数学编程软件Matlab的使用便会得心应手，这样在操作数学软件学习线性代数的过程之中，自然而然也学习到了编程方面的知识，从而使高校学习的内容完美地融合在了一起.

首先，我们将“求解线性方程组”这一个重点内容融入数学软件之中，也就是把教材内容中的数据转变为编程语言中的代码.A为n×n方阵，且|A|≠0，利用克朗姆法则求解方程组.由此我们可以将方程组的式子融入Matlab编程语言之中，帮助学生利用数学软件去巧妙地解决遇到的数学问题.则编程语言如下.

>>A=[1 1 -1 -1；1 -2 -1 1；1 2 0 -2；7 -3 5 -2]；

>>b=[0 1 1 38]′；

>>A

返回值即为ans=7.0000 5.0000 4.0000 8.0000.

这样将A矩阵形象地转化为编程语言之中的形式，以每个x1，x2，x3，x4的系数来作为一个四阶矩阵，从而再根据通解相关的公式定理，利用b来相除，就可以得到通解之和.这样就能够验证学生在纸质运算的结果，从而使学生在课堂下也能够积极地学习线性代数，加深实际运用的印象.

二、结合教材内容，融入数学计算问题

近年来，随着大学生数学建模比赛的开展，如何培养学生应用数学的能力成了突出难题，建立实际问题的数学模型并利用相应的计算机软件对问题加以处理分析，是对学生运用数学知识，分析解决实际问题能力的良好锻炼方法，是提高学生数学能力的重要手段.将数学知识和思想方法通过实际应用完美结合起来，同时，在解决实际问题的过程之中更积累了宝贵经验，为以后的工作打下基础.但由于线性代数计算的复杂性和大量的公式，传统的教学方法难以实施，引入数学软件Matlab来辅助教学，便可以解决计算量的问题，使教材内容得到拓展，更加贴近生活，并且消除了人为的计算失误，减少了出错概率，大大提升了教学效率.

线性代数计算问题成为令学生们头疼的一件事，在求增广矩阵时我们就可以发现，计算问题在考试之中是学生易错点，但是学生并不是对于线性代数知识概念不清晰，而是在线性代数计算问题之中有一定的差异，从而因为马虎大意而犯错.因此，我们可以利用数学软件来解决线性代数的计算问题，从而使学生能够在学习数学软件的实际操作课程之中加深对线性代数知识的理解.比如，对于方程组的求通解、求增广矩阵、求随机数矩阵，都能够体现数学软件的益处，因此，利用Matlab数学软件就能够使学生在计算问题之中避免错误，同时，在使用数学软件的线代课程之中还能达到“温故而知新”的学习目标.

三、形成具体图形，帮助学生理解矩阵

所谓线性代数，其中的线性是代表一个矩阵的转变，其中从行列式转变到一个矩阵，然后，再由矩阵的每一位系数形成一个线性方程组，最终进行向量空间和线性变换.但是往往在这一个复杂的过程之中，学生会为为何要经过如此变换而感到困惑，或者是由于烦琐的定理证明而失去学习线性代数课程的兴趣.因此，在上述的教学环境之中，我们需要针对出现的情况，结合数学软件帮助学生去理解、认识、掌握线性代数矩阵所带来的魅力，同时，也能够很好学习计算机的相关技术，实现多元化的教学方式.

实际问题的研究会使学生体会数学在实际生产生活中的具体应用价值，学会应用数学解决问题.例如，我们可以利用数学软件去区分、判别非奇异矩阵和奇异矩阵.首先，对于非奇异的定义来说应该是矩阵A行列式不为零，即|A|≠0，因此，我们从定义出发，对于一个单位区域的二维对流扩散就可以用下图进行表示，但是在传统课堂上是不能很好地理解两个对流扩散方程的，因此，结合Matlab数学软件就能够在此过程中形象地展示，用Ax=b，PAx=Pb的方法求出矩阵A的特征值，用同样方式求出B，则能够根据A，B矩阵不同的形式，来进行判断，从而用直观的方式观察得出矩阵B相较于矩阵A的特征值，分布更加规律、更加集中.

总而言之，线性代数这个学科是一门综合性的数学科目，不仅仅为学习数学基础课程、离散数学课程、复变函数课程做下了长远的铺垫，同时，也使学生对于计算机的运用能力有所提高.利用数学软件的教学模式能够给学生带来极大的益处，因此，将数学软件引入高效的现代课程之中，能够帮助学生真正将数学应用于生活之中，帮助他们有效地解决问题，以期获得更好的教学作用.