法拉第效应和波长的关系

陈 宏,陈宜保,何运孝,范博文,王 岩,孙文博,张慧云,王合英

(清华大学 物理系,北京 100084)

法拉第效应和波长的关系

陈 宏,陈宜保,何运孝,范博文,王 岩,孙文博,张慧云,王合英

(清华大学 物理系,北京 100084)

基于法拉第效应，在室温下，搭建实验光路，研究了入射光波长与法拉第偏转之间的关系，测得了实验样品MR3-2对不同波长的菲尔德常量，对菲尔德常量和波长关系进行拟合，拟合曲线与理论曲线符合较好.

法拉第效应；菲尔德常量；MR3-2晶体；白光分光

1945年，法拉第在探索电磁现象和光学现象之间的联系时，发现当一束平面偏振光穿过具有固有磁矩的介质时，如果在光传播方向上加上磁场，出射光的偏振面将转过一个角度α.该现象说明，磁场使介质具有旋光特性，这种现象被称为法拉第效应.法拉第效应具有很多应用.近年来，激光和光电技术在信息和军事方面飞速发展，出现了探测精细表面下细小缺陷的难题.利用电涡流效应和法拉第磁光效应发展起来的磁光涡流成像技术，是一种新的涡流无损检测方法，可以实现亚表面细小缺陷的可视化无损检测，又能实现快速、精确的实时监测[1].另外反向利用法拉第磁光效应还可实现大电流测量技术[2]，即通过被测电流产生的磁场作用于样品，利用光路系统测量法拉第转角，处理后可以得到被测电流的大小，通过这种方法可以实现精准、实时地测量和控制大电流.

磁光理论表明：表征法拉第效应的菲尔德常量与波长有关[3].而实验室测量法拉第效应通常使用He-Ne激光器，其波长为632.8 nm，只能测得与此波长对应的菲尔德常量，无法得到菲尔德常量与波长之间的关系.本实验利用单色仪对大功率氙灯光源进行白光分光.在室温下测量了不同波长的光通过顺磁性玻璃材料MR3-2晶体的法拉第旋转与磁场之间的关系曲线，并分析了菲尔德常量和波长之间的关系.

1 实验装置

实验光路图1所示.实验采用Zolix LSP-X500A型氙灯作为光源，使用BOIF WDG30型光栅单色仪对氙灯发出的光进行分光来获得不同波长的单色光.本实验光强的探测采用高灵敏度光电探测器(New Focus, Inc.公司制作的Model 2307 光电探测器)，探测器采用硅半导体材料，波长测量范围为400～1 070 nm.旋光材料为顺磁性玻璃材料MR3-2，其长度为15.7 mm，截面直径为10 mm.另外，使用特斯拉计对励磁电流和磁感应强度进行标定.

图1 实验光路图

经单色仪获得的单色光进入起偏器变为偏振光进入位于磁场中的MR3-2样品，出射光经过焦距为50 mm的凸透镜汇聚进入检偏器，再经过短焦透镜汇聚到光子接收器.实验首先进行光路调整，确保单色仪出色光和电磁铁中心通孔以及各光学器件中心在同一水平线上.采用焦距为50 mm的凸透镜将光汇聚到检偏器中心，经过检偏器的光再经过一短焦透镜，调整光子接收器位置，使得焦点位于探测器中心.调节单色仪出射光的波长，调节检偏棱镜，确定各波长在不同强度的磁场下完全消光的角度，记录数据.

2 实验原理

磁光效应是具有磁矩的物质和光波之间的相互作用产生的现象.使用经典的电子动力学理论解释法拉第效应需要使用麦克斯韦方程组反映光波的属性，使用洛伦兹电子运动方程描述介质中电子的运动.当入射光为线偏振光时，满足

(1)

(2)

其中波矢k=nωc-1s，s为波矢的单位方向矢量.则介质的电极化强度矢量也就表示为

(3)

介质中的电子满足洛伦兹电子运动方程：

(4)

式中h为Hi单位矢量.

用Ne/m乘式(4)，可以将式(4)划为关于电极化强度矢量P和电场强度E的方程：

(5)

其中γ=g/m，N为单位体积的电子数.

由式(3)和式(5)可以得到电场强度E的关于电极化强度矢量P的关系式:

E=αP+iβP×h，

(6)

由于介质中自由电荷密度为0，没有传导电流， 麦克斯韦方程组为

·D=ε0·E+·P=0，

(7)

·B=μ0·P=0，

(8)

×E=-=-μ0，

(9)

×H==ε0+，

(10)

代入式(1)，(2)，(3)，(6)变为

s·(α′P+iε0βP×h)=0，

(11)

s·H=0，

(12)

(13)

(14)

其中α′=ε0α+1.

法拉第效应的光路使得s//h,h//z轴，由式(13)和式(14)可以得到：

(15)

(16)

求解(15)～(16)式使得方程组有非零解需要满足系数行列式为0.这个条件包括2种情形，分别对应右旋(+表示)和左旋(-表示)圆偏振光.

对于右旋偏振光:

(17)

对于左旋偏振光：

(18)

忽略阻尼项，即γ=0，有：

(19)

(20)

为便于计算，先考虑抗磁性介质，电子绕外磁场He方向作拉莫尔进动的角频率ωL=eμ0Hi/(2m)，有效内场Hi≈He(外磁场)，拉莫尔频率ωL≪ω， 因此(19)式和(20)式近似为：

(21)

(22)

从(21)式和(22)式可以看出n±是(ω∓ωL)的偶函数.由于ωL≪ω，所以可得到关于n+-n-的微分表达式：

n+-n-=n(ω-ωL)-n(ω+ωL)=

(23)

取一阶近似有

(24)

而法拉第转角的推导过程正是将平面偏振光分解为右旋和左旋圆偏振光，得:

(25)

将(24)式代入(25)式可得:

(26)

(27)

其中n是入射光的折射率，n=(n++n-)/2.

将(27)式代入(24)式积分得

(28)

展开有：

(29)

(29)式与柯西经验公式

(30)

是一致的.这样(30)式代入(26)式可以得到菲尔德常量在正常色散区关于波长的关系式：

(31)

取一阶近似有

(32)

由于本次实验采用的是顺磁性材料MR3-2，有效场包括一项自旋-轨道作用等效的场Hν=νM=νχHe, 其中ν是与分子场有关的系数，M为磁矩，χ为磁化率.但是Hν很微小，ωL≪ω仍然成立.最后计算需要对(26)式进行修正并同样取一阶近似：

(33)

3 实验结果与讨论

3.1 磁场标定

由于磁场中心要放置样品,需要对励磁电流和磁感应强度进行标定.调整好光路后将特斯拉计放入磁场中心，对励磁电流和磁感应强度关系进行标定,作出B-I关系曲线如图2所示.

图2 B-I拟合关系

从图2中得到励磁电流与磁场中心磁感应强度之间的关系式为：

B=140.68I+1.471 .

(34)

3.2 测量不同波长的法拉第转角

利用单色仪选择要测量的波长，在零磁场下，记录消光位置.以0.5 A为步长，测量励磁电流从0到3.0 A时，出射光的转角.

实验拟合出不同波长在不同磁场下的偏转角度，如图3所示.

图3 不同波长法拉第转角与磁场B关系

从图3中可以看出，在同一磁场下，随着波长的增大，法拉第转角逐渐变小，意味着菲尔德常量随着波长的增大而变小.利用图3拟合的θ-B关系计算样品对各波长的菲尔德常量，各波长的菲尔德常量结果见表1所示.

表1 各波长对应的菲尔德常量

利用表1中数据得到如图4所示的菲尔德常量与波长关系曲线.

图4 菲尔德常量和波长的关系

从图4中可以明显的看到菲尔德常量和波长曲线具有很好的光滑性.由(33)式可知，在一阶近似下理论上菲尔德常量和波长之间具有二次反比的关系，为验证柯西经验公式的结果，做出菲尔德常量和波长平方倒数关系曲线，即(V-λ-2)曲线，如图5所示.

(35)

图5 V-λ-2曲线

测量误差在合理范围内.测量误差可能为：测量采用的检偏器精度的读数误差；光栅单色仪出射光的线宽误差；实验中磁场的不均匀，磁场标定的误差，等等.在以后实验可以在入射光单色性和磁场测量以及偏转角度读数方面设计更精确的实验，进一步进行实验探究，期望能够测量出菲尔德常量和波长的二阶近似的关系曲线.

4 结 论

实验测量了法拉第效应中的菲尔德常量与波长的关系曲线，在一阶近似条件下验证了柯西经验公式，即菲尔德常量和波长之间具有二次反比的关系.测量了单色仪出射光波长为633 nm时的菲尔德常量，实验在该波长下的测量值与样品材料MR3-2标准值之间相差不大.对以上实验不同组的学生进行了重复实验，验证了实验的可重复性.在近代物理实验教学中，对本科生开设法拉第效应和波长关系的研究性实验，提高了学生对磁光理论知识的认识和探究，通过实验过程提高了学生的动手能力和实验技巧，培养了学生严谨的科学研究态度.

[1] 程玉华，周肇飞，蔡鹏，等.法拉第磁光效应在可视化涡流检测中的应用[J].激光技术，2007，31(1)：22-24.

[2] 朱卫安，刘国瑛，侯鑫瑞，等.基于法拉第磁光效应的大电流测量技术[J].电焊机，2014，44(1)：22-25.

[3] 刘公强，乐志强，沈德芬.磁光学[M].上海:上海科学技术出版社,2001.

[4] 王春梅，阮建中，顾凌峰，等.法拉第效应旋光不可逆性的实验验证[J].物理实验，2015，35(2)：28-31.

[5] 孙昕，赵红福，孙寒，等.法拉第效应实验装置中光路的设计[J].物理实验，2005，25(3)：37-38.

[责任编辑：尹冬梅]

Relationship between Faraday effect and incident light

CHEN Hong, CHEN Yi-bao, HE Yun-xiao, FAN Bo-wen, WANG Yan, SUN Wen-bo, ZHANG Hui-yun, WANG He-ying

(Department of Physics, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Based on the Faraday effect, an experimental light spectrometer was setup under low magnetic field and room temperature and the relationship between the wavelength of incident light and Faraday rotation angle was investigated.The Verdet constants of MR3-2 crystal sample under different wavelengths of incident light were obtained from the experiments.Furthermore, the relationship between Verdet constant and incident light wavelength was established by fitting analysis, and the experimental curves were agreed well with the theoretical results.

Faraday effect; Verdet constant; MR3-2 crystal; spectrometer

2016-05-31

国家基础科学人才培养基金(No.J1210018)；教育部基础学科拔尖学生培养试验计划项目(No.20160204)；DIY近代物理实验教学模式对学生创新能力培养的实践与研究资助项目(No.ZY01_02)

陈 宏(1966-)，女，内蒙古通辽人，清华大学物理系副教授，硕士，主要从事近代物理实验教学和研究工作.

O436.4

A

1005-4642(2017)05-0016-05

“第9届全国高等学校物理实验教学研讨会”论文