从“表象材料”到“数学价值”

刘广兵

[摘 要]在解读教材时，教师不能只追求形式，对表象材料进行简单的加工替换处理，而应该从学生的学习情绪和认知规律出发，对个体表象进行有机组合形成连体表象，并且充分利用个体与连体之间的逻辑关联，通过分步呈现的方式激起学生的问题意识，并让学生的注意力精确锁定目标问题。

[关键词]表象材料；数学价值；教学思考；小学数学

[中图分类号] G623.5 [文獻标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）17-0035-01

“求加法中的未知数”是苏教版小学数学一年级上册的内容，某教师在讲授这个内容时，对材料的处理方式引发了我对如何从表象材料的处理上来体现数学教学价值的几点思考。

一、表象割裂，感知中断

师：（故事引入）孙悟空摘了20个人参果，在路上吃了几个，余下5个人参果。你能告诉悟空，他到底吃了几个人参果吗？

生：吃了15个人参果。

师：你是怎么知道的？

生：20个减掉余下的5个，吃了的就是15个。

简单的减法运算，已经为学生做好了知识储备，所以即使没有提供情境图，学生也能顺利、正确地完成这道题的计算。从心理学角度看，问题得到成功解决后人们情绪就会迅速进入一种放松的状态。学生对《西游记》里孙悟空吃人参果的情节很熟悉，所以能够成功提取储存的表象，但是，在这个表象消退之前，如不适时激发学生探索的欲望，学生则会产生惰性。此时教师应继续设计与教学主题相关的环节，对学生进行学习情绪的生理唤醒。

师：前天老师买回一些桃子，并把桃子整齐地装进了纸盒里。（出示桃子图）这个纸盒一共有几格？

生1：共有10格。

师：已经放进去几个桃子？

生2：8个。

师：再放几个就是10个呢？

生3：再放2个。

师：大家从图中一眼就看出了结果，如果撤掉纸盒，你还能不假思索地说出答案吗？

对于求加法中的未知数，学生用已有知识就能快速求解，甚至连“加减联通”的逆运算也能学以致用。

二、改进表象，疏通逻辑

从以上教学片断不难发现，教师受到学生已有知识的束缚，把教学重点错误地放在求未知数上，说明教师对教本理解肤浅，思维触角没有触及文本深处的思想方法。因此，我对上述教学作了一些改进。

师（先展示空盒）：这个盒子能装几个桃子？

生1：10个。

师（展示盒子的左侧已经放8个桃子）：现在盒子里放了几个桃子？

生2：8 个。

师（展示盒子右侧的空位，如下图）：空位可放几个桃子呀？

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（学生思考如何表示空的部分）

生3：可以用“几”或者“（ ）”来表示。

师：说得好，我们可以用“8+（ ）=10”的算式来表示，读作8加几等于10，这个“（ ）”就是我们今天要学的“加法中的未知数”。

教材作为课程内容的载体，教师要对其进行灵活地处理、改造，这是一项重要的教学基本功。结合学情，运用恰当的语言艺术、巧妙的提问技巧，循循善诱地让学生把汲取的书本知识内化为数学技能。

三、综合对比，体现价值

仔细对比上述两种教学设计，第一种跳跃性非常强，从学生对着纸盒与桃子的连体表象想象出还要2个桃子才能装满，到拿掉纸盒这一感知表象，无法起到对比效果，阻断了学生逻辑思维的发展，离开了纸盒和方格，学生面对突兀的8个桃子，显得无所适从。第二种教学设计，先进行分散的个体表象感知，再进行整合后的连体表象感知，步骤更详细，在连体表象感知和个体表象感知间有序切换，让学生通过表象之间的内在关联建立逻辑，从而正确辨识并认识未知数。

“数学教学应让人人学有价值的数学。”有价值的数学不仅是指知识本身的通俗性和普适性，更应该包括教学手段的合理性、可操作性，包括提问方式和对表象材料的选取、加工、组合与排列，只有学习有价值的数学，才能体现数学教学的实用价值。

（责编 罗 艳）