探讨数形结合在中学数学教学中的应用

刘赛金

数形结合是一种重要的数学思想，也是一种高效的数学研究方法，它是将抽象的数字与直观的图形巧妙地结合在一起，将抽象的知识变得更为形象，从而帮助学生更加精准、简便地理解数学知识，最终为高效教学目标的实现奠定基础。那么，在初中数学教学中如何应用数形结合法组织教学活动，是教师急需思考的问题。

一、借助数形结合法激发案学生学习兴趣

初中数学学科与语文、政治等学科相比，最大的特点是枯燥、抽象、乏味，这就使得很多学生对数学课程缺乏充足的学习兴趣，甚至有些学生对数学教学活动产生抵触情绪，这就不利于教学质量的提升。在这种情况下，为有效激发学生学习数学知识的兴趣，教师要大胆摒弃传统的数学教学模式，积极将数形结合法应用到课堂教学中，将数学知识变得生动、形象、有趣起来，以改变学生对数学学科的观点与看法，从而切实提高学生的学习兴趣。在用数形结合法组织的初中数学课堂教学中，学生可借助直观的图形分析复杂的问题，从而将抽象而复杂的问题变得十分形象与具体，不再畏惧数学题目，并较为容易地找到解决问题的突破口。比如，在学习湘教版初中数学教材九年级“锐角三角函数”相关内容时，有这样一道习题：一艘货船用40海里每小时的速度沿着正东方行驶，在位置A点测量到C岛处于自己东北方60°的位置。货船行驶30分钟之后到达了点B，又测量出C岛在现在位置的北方偏东30°，已知C岛四周的16海里之内属于暗礁区。求：①点B在不在暗礁区范围内；②如果货船继续东行的话，会不会触礁。对初中生来讲，这些信息过于抽象，难以理出思路。在这种情况下，教师就可引导学生将题目已知条件用图形直观展示出来，辅助学生明确理解（如下图所示）。

二、借助数形结合法发展学生形象思维

形象思维是初中生借助对实物进行感知的形式来建立直观表象的一种形式。将数形结合思想应用到初中数学教学中，可帮助学生较快地提高形象思维水平，从而使得他们都能将抽象的知识看成形象的内容，进而切实提高自身解决抽象数学问题的能力。学生只有积累大量的表象素材，才能逐渐形成形象思维，而数形结合是促进学生表象积累的有效途径。湘教版初中数学教材中的很多定理与定义是在图形结构上总结出来的，也有很多习题在解答时需要借助圖形转化后找到解题切入点。比如，在学习湘教版初中数学教材九年级上册“反比例函数”相关内容时，有这样一道习题：直线y=kx（k>0）与双曲线y= 2/x交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），求x1y2+x2y1的值。将数形结合法引入该题目的解答过程中，可帮助学生快速获得答案，并提高学生图形想象力，从而逐渐提高他们的形象思维能力。

三、借助数形结合法提高学生解题能力

数形结合法就是一种将数与形恰当结合在一起的数学解题方式，在促进学生解决数学问题能力提升方面发挥着重大积极作用，其可引领学生找到有效的解决生活中各种数学问题的方法。例如，在学习轴对称图形时，遇到这种题目：从镜子中看到身后的钟表显示时间是3：45，那么你知道钟表上的确切时间是多少吗？解决这类问题，如果我们先画一个表示3：45的简易钟表，再利用轴对称知识，找到此时时针与分针的像，不难得出答案是8：15。表示原像与像的这两个时间是否存在某种联系呢？这时就会有反应敏捷的学生发现：3：45+8：15=12：00 ，那么是不是真的存在这种关系？首先我们通过画图观察几例：4：20与7：40、5：55与6：05、9：10与2：50得出的结论都符合这个规律，接着用图形加以论证，原像中时针划过的区域与像中时针划过的区域拼在一起就是一个圆，分针也是同样的情形，所以上式成立。经过这次探究，学生再遇到类似问题，也就能迎刃而解了。

总之，将数形结合法引入初中数学课堂教学中，可提高学生的数学解题能力，发展学生形象思维，激发学生数学学习兴趣。因此，在实际教学中，教师应全面了解数形结合法的应用技巧与策略，并积极将其渗透到课堂教学中，以促进初中数学教学质量的显著提升。

参考文献：

[1]邢 矛.浅谈数形结合思想在初中数学中的应用[J].新课程研究（上旬刊），2013（7）：69-71.

[2]高爱红.数形结合思想在初中数学教学中的应用研究[J].数学教学通讯，2016（2）：37-38.

（作者单位：湖南省桃江县教师进修学校）