一次函数的性质

山西省长治市武乡县柳沟中学 李晓燕

学习内容

一次函数的性质

学习目标

1.掌握一次函数y =k x+b(k,b是常数，b≠0)的性质；

2.能根据k与b的值说出函数的有关性质；

3.利用一次函数的性质进行简单应用.

学习重点

通过观察探索几个一次函数的图象总结出一次函数的性质。

学习难点

一次函数性质的应用。

学情分析：

1.我班学生基础薄弱，所以本节课以掌握基本知识为目标。

2.本节课之前学习了一次函数的概念及用两点法画一次函数的图象，本节课主要让学生通过观察图象来总结一次函数的性质。

导学策略

数形结合、实践探究、启发引导、归纳概括、讲练结合。

教具

多媒体、刻度尺、直角三角板。

学习流程

一、旧知回顾

1.一次函数的一般表达式

y = k x+b(k,b是常数，b≠0)

2.一次函数的图象是什么？一般情况下我们画一次函数的图象，怎样画比较简便？

图象是一条直线，一般取与x轴、y轴的交点比较简便.

【设计意图：复习旧知，巩固一次函数解析式及画法，为新知识的形成作准备。】

二、新知探究

问题一

在同一直角坐标系中，画出函数和y = 3 x −2的图象。

先观察函数 的图象，探索以下的问题：

1.图象从左到右呈什么变化趋势？

2.在直线上选一点，当该点在直线上从左向右逐渐移动时自变量x所取的值怎样变化？相应的函数值y又将如何变化？

3.函数y = 3 x −2的图象是否具有同样的规律呢？有没有不同点呢？若有不同点，和关系式中的哪个字母有关系呢？

生总结：图象从左到右上升，y随x的增大而增大，b＞0时，图象与y轴的正半轴相交；b＜0时，图象与y轴的负半轴相交。

【设计意图：培养学生观察，分析，概括等能力，运用动画演示，加深了学生对本节课内容重难点的理解。】

问题二

根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也具有相应的性质？你能发现什么规律？

生总结：图象从左到右下降，y随x的增大而减小，b＞0时，图象与y轴的正半轴相交；b＜0时，图象与y轴的负半轴相交。

【设计意图：通过对比，让学生联想、观察、分析、概括结论。】

通过这两个问题的对比，学生总结出一次函数的性质。

(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；

(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.

【设计意图：引导学生对问题进行分类讨论，培养学生数形结合的思想及分类讨论的方法。】

三、巩固应用

1.学以致用

下列函数中，y的值随x的增大而减小的有（ ），y的值随x的增大而增大的有（ ）.

画出函数y = − 2 x +2的图像，结合图像回答下列问题

判断下列一次函数图象中k、b的符号

2.释放你的光彩

【设计意图:对学生进行强化训练，巩固知识点】

四、小结

经过本节课的学习，你有哪些收获。

【设计意图：深化主要内容，强化基础知识，提高语言表达和归纳能力】

五、课堂延伸

（1）这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?

（2）当x取何值时,y=0?

（3）当x取何值时,y＞0?

【设计意图：既巩固了本节的知识点，又从不等式的角度再次反馈了一次函数的性质，让同学们在其中体会解决问题应联系相关知识。】

六、作业

课本39页的练习及导学案上的展题设计、基础反思。