汽车轮心力振动噪声贡献率计算方法对比研究

王 策，杨志坚

(华南理工大学 机械与汽车工程学院， 广州 510641)



汽车轮心力振动噪声贡献率计算方法对比研究

王 策，杨志坚

(华南理工大学 机械与汽车工程学院， 广州 510641)

汽车轮心力属于相关性激励，多采用传递路径分析法(MTPA)和虚相干法研究。这两种方法均为计算相关性激励贡献率的方法，目前针对其的对比研究比较少。阐明了两种方法的基本理论，在提出相关性激励能量流动模型的基础上分析比较了二者的物理意义。路面激励识别实验结果表明：MTPA法和虚相干法能够分别从不同方面部分地描述针对车轮心力、整车系统和目标点响应三者的能量流动模型，综合运用二者可以得到汽车轮心力对目标点响应贡献率的较为全面的认识。

汽车轮心力；振动噪声；贡献率；多参考传递路径分析；虚相干

路面作用于汽车轮毂中心的激励包括沿3个方向的力和绕3个方向的力矩共6个自由度，分析计算各自由度激励对汽车振动噪声较大的目标点的能量贡献率，对汽车NVH性能开发和改进具有重要指导意义。贡献率计算方法主要有传递路径分析法和相干分析法两种。传递路径分析法按照激励是否存在相关性可分为单参考TPA和MTPA，单参考TPA仅适用于非相关性激励的贡献率求解[1-2]，而MTPA则适用于相关性激励的贡献率求解，其首先利用奇异值分解将问题分解为多个彼此不相关的现象，然后在各个现象中应用单参考TPA求解，因此MTPA是单参考TPA在解决相关性激励问题上的扩展[3-4]。相干分析法主要包括常相干法、偏相干法和多重相干法[5]。常相干法仅适用于非相关激励；偏相干法适用于相关性激励，但其对信号源优先级存在依赖性，不同的优先级排序会产生不同的计算结果，因此对物理解释的影响较大，而且计算比较复杂[5-6]；多重相干法通过将相关性强的各个激励分为一组，组与组之间的相关性忽略不计，从而计算出各组激励对目标点响应的贡献率。虚相干法也是相干分析方法的一种，其适用于计算相关性激励的能量贡献率，基本理论国外已有学者研究[7-8]，但目前国内对它的应用却比较少。

由于汽车直线行驶时前轮与后轮经过的路面有一个时间差，左轮与右轮悬架对称且路面平整度基本相同，因此作用在不同车轮上的各自由度激励力间存在着较大的相关性。本文选择MTPA法和虚相干法，分别从理论和实验角度进行了分析对比，得出了一些较为重要的结论。

1 路面激励下的整车数学模型

路面作用下的轮心力主要通过悬架系统传递到车身。典型的悬架系统主要由弹性元件、导向机构和减振器等部分组成。因此，在轮心振动位移相对较小的情况下，可将6自由度轮心力作用下的整车系统视为一个多自由度线性时不变系统。线性时不变系统在平稳随机激励作用下，目标点响应(以单自由度为例)的功率谱密度syy以及它与激励间的互功率谱密度向量Syx可由式(1)(2)计算[9]。

(1)

(2)

式中：H为传递函数向量；Sxx为激励功率谱密度矩阵；上标*表示共轭；上标T表示转置。

2 轮心力贡献率计算方法

2.1 MTPA法

由于Sxx为厄米特矩阵，因此它的奇异值可分解为[10]：

(3)

式中：U为奇异向量矩阵，为酉矩阵；Sx′x′为奇异值矩阵；上标H表示共轭转置；r为Sxx的秩；Ui为第i个奇异向量；σi为第i个奇异值，奇异值均为非负实数。

式(3)表示Sxx可分解为r个秩-矩阵的和，每个秩-矩阵称为Sxx的一个成分，按照奇异值从大到小进行编号，称为第1成分、第2成分等。

由式(1)和式(3)对syy进一步分解得到

(4)

由式(3)和式(4)可以看出：在具有r个成分的Sxx的作用下，syy同样具有r个成分(但相应成分的主次顺序不一定一致)。r的大小反映了系统所受激励或系统响应中相关性的大小，r越大，说明其中存在的不相关成分越多。因此，也把成分称为现象，各个现象之间是没有相关性的，现象越多，系统受到的激励成分也就越多，激励源也就越复杂。

设第i个现象中的激励向量为

(5)

设第i个现象中的响应为

(6)

从而式(4)可表示为

(7)

由式(6)和式(7)可以看出：在将syy分解为r个现象之后，由于各个现象间不存在相关性，因此可以分别在各个现象中采用从多自由度激励Xi到单自由度响应yi的单参考TPA。

激励的第i个成分对目标点响应的贡献率为

(8)

2.2 虚相干法

由式(1)和式(3)可以得到

(9)

令虚传递函数向量为

(10)

则式(9)可写为

(11)

由于U为酉矩阵，则由式(2)和式(3)得

(12)

令虚互功率谱密度向量

(13)

由式(10)、式(12)和式(13)得

(14)

虚相干法中称Sx′x′为虚激励矩阵，对比式(11)与式(1)、式(14)与式(2)，不难看出它们之间存在着相似性。由于Sx′x′为对角矩阵，也即虚激励间不存在相关性，也就可以应用虚激励与响应之间的常相干系数(此时称为虚相干系数)来表示虚激励i′对syy的能量贡献率：

(15)

式中：syi′为Syx′的第i′个元素；si′i′为Sx′x′对角线上第i′个元素。

观察式(3)，若将Sx′x′视为输入，Sxx视为输出，U视为传递函数矩阵的共轭，对比式(1)可以看出：可以用虚激励与实际激励之间的虚相干系数表示虚激励i′对实际激励i的能量贡献率：

(16)

式中：sii′为Sxx·U的第i行、第i′列；sii为实际激励i的自功率谱密度，为Sxx对角线上第i个元素。

虚激励i′的能量分配到各实际激励i中，有

(17)

则实际激励i对虚激励i′的能量贡献率为

(18)

由式(15)和式(18)可得实际激励i对响应syy的能量贡献率为

(19)

2.3 相关性激励能量流动模型

由上述讨论可知：虽然MTPA法和虚相干法均可用于相关性激励的贡献率求解问题，但它们的关注点不同。

MTPA法关注路径评价。由式(6)可以看出：响应yi是由激励向量Xi中各元素与对应路径的传递函数共轭乘积的矢量叠加，从能量角度来看，其本质是非相关性(也即独立的)，激励的能量沿着各自的传递路径向响应点的流动。然而由于真实激励间存在相关性，由式(3)和式(5)可以看出：Xi由Sxx非线性变换得到，存在相关性的真实激励中的能量交叉流动到各个现象中的非相关性激励中。由此可知：由于第i个现象中的激励向量Xi本身不具有物理意义，该方法只能用于评价各路径的重要性，而不能用于评价真实激励的各自由度的重要性；而虚相干原理则关注能量流动，也即各自由度的真实激励流动到响应点的能量比例，可通过式(19)计算。

相关性激励能量流动模型如图1所示。图1(a)所示的整体模型表示相关性激励的能量经过各个现象和各条传递路径到达响应点。图1(b)所示的局部模型表现图1(a)中与任意单一现象相关的细节。相关性激励的能量交叉流动到某单一现象中的独立激励中，独立激励中的能量又沿着各自的传递路径到达响应点。由图1(b)可知：相关性激励中1号自由度激励中的能量不仅通过传递路径1到达响应点，而且通过其他传递路径到达响应点，这与非相关性激励的情况有很大不同。

图1 相关性激励能量流动模型

3 路面激励识别实验

3.1 实验步骤

要计算轮心力对目标点响应的能量贡献率，首先要计算轮心力并检验目标点识别响应的准确性，过程如下[11-12]：

1) 计算六自由度轮心力。在每个车轮轮缘布置3个或以上的激励点，在每个车轮附近布置2个或以上的三向加速度传感器(响应点)，使用力锤在每个激励点敲击3个方向，得到轮缘到响应点的传递函数，利用这些传递函数和激励点相对于轮心的坐标，计算6自由度轮心力到响应点的轮心传递函数。路试时采集各响应点信号，通过直接求逆法计算六自由度轮心力。

2) 检验目标点识别响应的准确性。利用轮心力和轮心力到目标点的传递函数计算目标点的识别响应，与目标点的实测响应对比，可见在二者一致性较好的频段识别响应是准确的。

实验车采用四轮电动沙滩车。实验分传递函数测试和路试两部分进行。实验场景及各加速度传感器测点布置如图2所示。以车辆前进方向为+X方向，以前进方向的左侧为+Y方向，以竖直向上为+Z方向。在与每个车轮临近的非随车轮旋转的位置(如转向节)布置3个三向加速度传感器，其中靠近左前轮的一个传感器作为目标点，其余传感器均用于轮心力计算。

在传递函数测试时，为使悬架压缩程度与路试时一致，在驾驶员位置放置与路试员质量相近的重物，用弹性绳绕过每个悬架靠近车轮的位置将整车吊起，使与所有车轮底部相切平面保持水平。由于无法做到重物的位置与路试时完全一致，因此整车的重心与路试时有一定区别，但这对系统的弹性体模态影响很小。由于轮辐为内凹曲面，不易布置激励点，故拆下车轮，在每个车轮轮毂安装盘选择4个激励点，记录其相对于轮心的坐标。使用力锤敲击各激励点的3个方向，测得所有的传递函数。其中：1号激励点(位于左前轮轮毂安装盘)-Z方向到1号响应点(位于左前轮转向节)+Y方向的传递函数幅频特性与对应的相干函数如图3所示。

路试选择在平整的高级路面进行，驾驶员位置坐人，车速达到10 km/h后保持恒定，开始采集各传感器时域信号，85 s后停止采集。重复3次。其中，1号响应点+Z方向加速度时域信号如图4所示。

图2 路面激励识别实验和测点

图3 1号激励点-Z方向力到1号响应点+Y方向的加速度传递函数幅频特性及相干函数图

图4 1号响应点+Z方向加速度时域信号

3.2 目标点响应识别结果

在轮心力计算过程中，需要利用激励点相对于轮心坐标和力-加速度传递函数计算力矩传递函数，计算得到的典型的力矩-加速度传递函数幅频特性如图5所示。由图5和图3(a)对比可知：虽然二者单位不同，但均为传递函数向量H中的元素，而力-加速度传递函数的数值比力矩-加速度传递函数的大很多。

图5 左前轮心+Z方向力矩到1号响应点+Y方向的加速度传递函数幅频特性

利用左前轮附近的两个加速度传感器和其余每个车轮附近的3个加速度传感器的响应信号计算6自由度轮心力，然后计算左前轮目标点响应。目标点的实测响应与识别响应如图6所示。由图6可以看出：① 识别响应与实测响应在0～400 Hz趋势一致；② 在100～400 Hz，识别响应与实测响应较小，二者绝对误差在0.001 m2/s4以下；③ 在0～100 Hz，+X方向在各个频率处均存在一定的相对误差，+Y方向相对识别误差在峰值频率处较大，其余频率处较小，+Z方向相对识别误差最小，这是因为汽车在平直路面行驶时轮胎主要受到+Z方向的激励，使得+Z方向的响应较大，故相对误差较小，而其余两个方向响应较小，故相对误差较大；④ +Z方向的实测响应峰值约为另外两个方向实测响应峰值的10倍，峰值频率为17 Hz，对应于悬下质量的偏频。

综上，由于目标点+Z方向的响应峰值最大且识别误差较小，因此将以+Z方向响应峰值频率17 Hz处为例，分别采用MTPA法和虚相干法分析各激励自由度对目标点响应的能量贡献率。

图6 目标点实测加速度响应功率谱与识别响应功率谱对比

3.3 贡献率计算

在准确识别目标点响应的基础上，分别采用MTPA法和虚相干法处理实验数据，分析实验结果。

1) MTPA法

由于实验车共4个车轮，且每个轮心处有6个自由度的激励，所以总激励自由度数为24，即激励功率谱密度矩阵Sxx的维度为24×24，其秩最大为24。由式(3)可知，激励的成分最多有24个。

由式(8)计算峰值频率17 Hz处激励的各个成分对目标点响应的贡献率，其中主要成分的贡献率如表1所示。由表1可以看出：激励的前3个成分对响应的贡献率之和为90.9%，激励第1成分的响应贡献率最大，为45.6%，其次为第3成分，再次为第2成分，其余成分的贡献率均在10%以下。观察到第2成分的贡献率小于第3成分，这是由于传递函数的影响，因为响应与激励和传递函数均有关系。

表1 峰值频率17 Hz处激励前3个主成分能量贡献率

由于激励的第1成分和第3成分对响应的贡献率较大，因此主要对这两个成分(现象)具体分析。由式(6)分别在第1和第3个现象中采用从多自由度激励Xi到单自由度响应yi的单参考TPA，得到峰值频率17 Hz处各现象中各传递路径矢量贡献，如图7所示。图7仅标明了贡献幅值较大的矢量。由图7可以看出：左前轮心+Z方向激励力到目标点的传递路径在第1和第3个现象中贡献均较大，这是由于目标点位于左前轮附近且测量方向为+Z；左前轮心+Y、左前轮心+Z和右前轮心+Z方向的激励力到目标点传递路径对响应的贡献较大，其余路径相对较小，这同样由响应点位置原因引起；所有轮心力矩到目标点的传递路径贡献都相对较小，这是由于力矩-加速度传递函数的幅值比力-加速度传递函数幅值小。需要强调的是：此结果并不能表明是由于轮心力矩小的原因，因为激励向量Xi本身并没有物理意义。

图7 峰值频率17 Hz处主要现象中各传递路径矢量贡献

2) 虚相干法

由于轮心力通过计算而非直接采集得到，由式(2)计算得到的Syx实际上是识别激励与识别响应之间的互功率谱密度向量，所以采用虚相干法只能计算轮心力对识别响应的贡献率，而无法计算其对实测响应的贡献率，此时各自由度激励对识别响应的贡献率之和恒为1。由式(19)计算各自由度激励贡献率，分别对所有力和力矩的贡献率求和，如图8所示。由图8可知，在0～400 Hz力贡献率之和接近1，而力矩贡献率之和很小，接近于0，这是由于实验路面较为平整且车辆保持直线行驶、轮心力矩较小的原因。需要强调的是：此结果并不能表明是由于力矩-加速度传递函数的数值与力-加速度传递函数相比很小的原因，因为力矩的能量并非只沿着力矩-加速度传递函数到达目标点。

图8 虚相干法得到的力贡献率之和与力矩贡献率之和

由式(19)计算峰值频率17 Hz处激励能量贡献率，结果如表2所示。由于力矩的贡献与力相比很小，所以忽略不计。针对轮心力、整车系统和目标点响应三者的相关性激励能量流动模型，表2反映了峰值频率处轮心力中的能量经过各个现象和各条传递路径流动到目标点的比例。

表2 峰值频率17 Hz处激励能量贡献率

由表2可以看出：由于目标点靠近左前轮，所以左前轮心激励对目标点的贡献最大，为31.8%；其次是右前轮和左后轮，分别为23.7%和23.6%；右后轮的贡献相对较小，为20.9%。总的来看，左前轮+Z方向的激励力贡献率最大，为14.1%；其次是左后轮+Y方向和右前轮正Z方向，分别为13.3%和12.9%；其余自由度激励力相对较小，均在10%以下。左后轮+Y方向的贡献率较大，MTPA法并没有得到这一结果，这正是由于左后轮+Y方向的激励力中的能量通过了不同现象中的不同传递路径到达了目标点。

4 结束语

本文通过对比MTPA法和虚相干法在存在相关性的汽车轮心力的振动噪声贡献率求解上的应用，提出了一种相关性激励能量流动模型，该模型不仅适用于汽车轮心力贡献率求解的问题，同样适用于其他相关性激励的贡献率求解。分别采用两种方法对路面激励识别实验的数据进行处理，结果表明：两种方法分别从不同方面部分地描述了针对汽车轮心力、整车系统和目标点响应的相关性激励能量流动模型；MTPA法描述了轮心力的各个成分对目标点响应的贡献率和各个现象中各条传递路径对目标点响应的矢量贡献，而虚相干法描述了轮心力各个自由度激励的能量通过各个现象和各条传递路径流动到目标点响应的比例；综合运用MTPA法和虚相干法，能够对轮心力对目标点响应的贡献率有更为全面的认识，从而更准确地指导汽车NVH性能开发和改进。

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(责任编辑 刘 舸)

Comparative Studies on Methods for Computing Wheel Center Forces’ Contribution to Vehicle’s Noise and Vibration

WANG Ce，YANG Zhi-jian

(School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China)

Vehicle’s wheel center forces belong to correlated excitations. Multi-reference transfer path analysis (MTPA) and virtual coherence method are the methods to calculate the contribution rates of correlated excitations. However, there are few comparative studies on these two methods. Firstly, the basic theory of these two methods is elucidated, and the physical meaning of the two is analyzed and compared on the basis of proposing the correlated excitation energy flow model. Experiments on identification of road surface excitation were carried out. The results showed that the MTPA method and the virtual coherence method can separately describe the energy flow model for the wheel center forces, the vehicle system and the target point response from different aspects. Using these two methods at the same time can get a more comprehensive understanding of the contribution rates of vehicle wheel center forces to the target point response.

wheel center force; vibration and noise; contribution rate; MTPA; virtual coherence

2017-01-18 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51475169)

王策(1992—),男,河北保定人,硕士,主要从事机械振动信号处理与故障诊断、车辆NVH测试与分析研究，E-mail:nintowa@163.com；通讯作者 杨志坚(1982—),男,湖南新化人,博士,副教授,主要从事机械振动信号处理与故障诊断、车辆NVH测试与分析研究，E-mail:yangzhj@scut.edu.cn。

王策,杨志坚.汽车轮心力振动噪声贡献率计算方法对比研究[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2017(5):6-13.

format：WANG Ce，YANG Zhi-jian.Comparative Studies on Methods for Computing Wheel Center Forces’ Contribution to Vehicle’s Noise and Vibration[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(5):6-13.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.05.002

U461.4;TB53

A

1674-8425(2017)05-0006-08