基于参数与非参数方法的商业银行效率的估计及其影响因素的研究综述

谢雪燕　朱晓阳　芦素慧

摘要：基于参数与非参数方法对商业银行效率的估计及其影响因素的研究一直是学术界研究的热点问题。文章从估计的主要对象、参照技术的估计方法、估计方法的改进方向以及影响银行效率的宏、微观因素等方面对国内外主要文献进行了梳理，研究发现剥离环境等外部因素、剔除样本数据的异常值以及处理投入、产出数据的不确定性问题是目前估计方法改进的新方向，但是估计对象以及估计方法的多样性导致了研究结果的不一致性。因此针对银行效率估计的系统性方法论的研究有待深入。

关键词：DEA法 SFA法 随机DEA模型 模糊DEA模型

供给侧改革背景下，商业银行作为我国最重要的金融机构如何提高其效率受到业界及学术界的重视。最初按照新古典经济学的做法用单一的盈利指标来衡量商业银行的效率，后来发展出估计银行“综合效率”的包含多投入、多产出的数据包络法（DEA）以及对估计结果进行显著性检验的随机前沿法（sFA）。时至今日，研究发现剥离环境等外部因素、剔除样本数据的异常值以及处理投入、产出数据的不确定性问题是目前估计方法改进的新方向。

一、国外研究现状及趋势

商业银行效率的估计一直是国外学术界研究的热点，估计模型一般包括三项内容：估计的对象、参照技术的估计方法，投入产出要素的选择。以下内容主要围绕前两方面展开。

（一）估计的对象

关于技术效率。Farrell（1957）根据Debreu和Koopman的成果构建了一个能解释多种投入和多种产出的公司“综合效率”的测度方式，并将其分为技术效率和配置效率两部分，前者反映了在给定投入的情况下，公司获得最大产出的能力，后者反映了给定投入要素价格的情况下，公司利用最佳投入比例的能力，而且有如下关系：总效率=技术效率×配置效率。Banker&Chames&Cooper（1984）在规模报酬可变的假定下，将技术效率进一步分解为规模效率和纯技术效率。Leibenstein（1966）提出了x效率的概念，Frei&Harker&Hunter（2000）对x效率的重新定义得到学术界的普遍认同，他们界定x效率为“除规模和范围影响之外的所有技术和配置效率之集和，是关于整合技术、人力资源及其他资产来生产给定产出的管理水平的测度，衡量的是控制成本和使产出最大化的企业管理能力的差异。”根据以上文献，我们可以总结出如下关系式：总效率=技术效率×配置效率=规模效率×纯技术效率×配置效率=规模效率+x效率。

关于经济效率。Berger&mester（1997）提出了三个新的效率概念，被称之为经济效率，分别为：成本效率，用来衡量在市场环境相同、产出相同的情况下，一家银行的真实成本接近处于有效边界或最佳运营银行成本的程度；标准利润效率，衡量在完全竞争市场中投人和产出价格既定的情况下，一家银行实现的实际利润接近它能实现的最大可能利润的程度；替代利润效率，衡量在不完全竞争市场中产出既定而产出价格可变的情况下，一家商业银行实现的真实利润接近最大可能利润的程度。他们进一步指出，成本利润效率等同于综合效率，而替代利润效率更符合商业银行的实际，可以将其作为标准利润效率的稳健性检验。由于其较强的实用价值，这三个概念得到了普遍的认可和应用。

关于股东价值效率。伴随研究与实践中对股东价值的愈加重视，Fiordelisi（2007）在Hughes（2004）等所提出的“市场价值不足”概念的基础上提出了股东价值（EVA）效率的概念，他认为一家实现了股东效率的银行是在一定的产出前提下，实现了股东价值最大化的银行。EVA（Economic Value Add）即经济增加值，又称为股东价值，1982年由美国Stem Stewart公司提出的一种度量企业绩效的新指标，是指税后净营业利润扣除包括股权和债务在内的所有资金成本后的经济利润。

可预见的是，随着研究的进步和时代的发展，会有更多关于效率的概念涌现。

（二）参照技术的估计方法

效率的估计方法主要分为非参数方法和参数方法两类，两者的区别主要在于后者需要设定前沿函数的形态。前者以数据包络方法（Data Enveloping Analysis，简称为DEA）及其变形为主，也包括近期应用广泛的TOPsis（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）法。后者以随机边界方法（Stochastic Frontier Approach，简称为SFA）为主。

DEA法是一种线性规划方法，最初由Chames&Cooper &Rhodes（1978）提出，继Gold（1985）首次将DEA应用在一家银行的分支机构之间效率的评估比较之后被广泛应用于银行效率的研究，而且被后来研究者不断的修正和擴展。Chames&Cooper&Rhodes（1978）在规模报酬不变的情况下推出的DEA模型，称之为CCR模型，Banker&Charnes&Cooper（1984）提出了更贴合实际的修正模型，把CCR固定规模报酬的假设改为可变规模报酬，称为BCC模型。但是以上基础模型存在一些明显的缺陷：

1.无法区分效率为“1”的单元。鉴于此，Anderson&Peterson（1993）建立了超效率的DEA模型，通过找边角解的方式解决了这一问题。

2.无法在产出为负的情况下使用。Chung等（1997）引入了基于DEA方法的方向性距离函数（DDF），这种函数不仅能考虑好产出的增加而且关注到坏产出的减少对效率的影响，Fukuyama（2008）将其应用于银行业效率的测度。

3.假定生产可能性边界始终是凸函数。在放松了DEA边界凸性的假设之后，Deprins&Simar&Tulkens（1984）提出了无成本处置壳方法（Free Disposal Hull，简称为FDH），此方法之下边界呈现出阶梯形。以此为基础Park&Simar&wienwer（2000）推导出FDH估计量误差渐进服从Weibull分布的假设，而且发现比DEA法误差项的收敛性更慢。总体而言，由于FDH模型估计结果与DEA相近而方法更为复杂，所以应用较少。

4.赋予高资产或负债项更大的比重，导致在经济危机中会高估危机银行的效率得分。2008年经济危机表明，银行风险产生于对某项资产或负债的过度依赖，基于此Mette Asmild&MinyanZhu（2015）提出了限制权重的DEA法，用反映风险的较为平衡的权重代替原有模型的权重，通过对2006-2009年71家欧洲银行进行研究后发现，与标准法相比此方法能够显著降低经济危机中破产银行的效率得分。

TOPsis法是多准则决策方法（Multi Criteria Decision Making）之一，由Hwang和Yoon于1981年首次提出，系统性工程中用于有限方案多目标决策，方法上通过计算评价对象与最优化目标的接近程度进行相对排序，由于其使用简单灵活，在银行效率测算的应用日益增加。Peter Wanke&Abul KalamAzad&Barros（2016）應用TOPsis法并结合神经网络模型对2009-2013印度尼西亚的伊斯兰银行的效率及其影响因素进行了研究，发现银行的成本构成以及起源（如是否外资银行）对效率有显著影响，并以此说明较高成本费用和落后的企业文化是伊斯兰银行低效率的主要原因，同时对其结果与BCC法、CCR法的研究结果进行比较后发现，三种方法的结构存在显著的一致性。

SFA法由Battese&Coeiii（1995）提出，可选择柯布道格拉斯生产函数和超越对数函数两种形式，继Berger&Mester（1997）利用SFA法计算了全球133个国家6700家银行的成本、利润效率之后，这种方法成为研究效率的重要模型。譬如，Isik&Hassan（2002）运用SFA法分析了土耳其银行业的成本效率和利润效率，研究发现土耳其银行业的平均利润效率为84%，显著高于成本效率，而且发现成本效率和利润效率之间并不存在显著的相关性。Rossi等（2005）运用SFA法对捷克、爱沙尼亚、匈牙利、拉脱维亚、立陶宛、波兰、罗马尼亚、斯洛伐克、斯洛文尼亚等9个国家1995到2002年的成本效率和利润效率进行了实证分析，发现虽然9个国家存在较低的成本效率和利润效率，但是随着银行业改革的推进，这些国家的银行效率都有所提高。Nemanja Radic（2015）采用的SFA方法测算了1999-2004年间日本银行业119家银行的股东价值（EVA）效率。

关于参数与非参数方法的比较，笔者认为，参数方法具有诸多优势：考虑了运气成分、数据问题或其他计量问题引起的随机误差；能方便地检验结果的显著性；对效率值的估计较合理，且离散程度较小；考虑了价格因素，因此不仅能解释过多投人或过少产出这类技术上的无效率，而且能解释经济效率问题。但是，此方法对数据质量的要求较高，大样本情况下才能保证结果的稳定性。特别的，三阶段DEA和条件非参数模型等模型旨在控制环境、时间等因素对效率的影响，因此适用于x效率的研究。

（三）估计技术改进的新方向

相比而言，SFA是一种发展已经很成熟的方法。正因为如此，目前银行效率估计方法的创新主要是在非参数方法领域，主要包括DEA的变形以及其他领域中非参数绩效评价方法的引入，其次就是寻找将DEA和SFA方法相结合新方法。

一是剥离环境、时间等因素等对效率的影响。作为DEA和SFA的结合，Fried等（2002）提出了DEA三阶段法，这种方法第一阶段和第三阶段采用DEA，而第二阶段采用SFA，以此来于剥离环境因素和随机误差项的影响。估计方法最新进展且日渐成体系的是Daraioa&Simar（2005，2007）提出的条件非参数（包括FDH和DEA）效率估计法，即在一定的条件概率下估计Farrell所提出的生产函数边界。这里的“条件”被认为是可通过自由处置投入及产出或者其中的一项从而影响到生产可能性集合，但是对决定效率分数的最优化过程不起作用的环境因素。Badin&Daraio&Simar（2012）进一步通过区分完全条件以及部分条件的非参模型来分离环境因素、时间效应对技术效率和配置效率的不同影响。

二是剔除决策单元即个别银行的异常值。银行效率是相对值，样本银行个别年份数据异常值的出现可能影响到效率估计结果的稳定性，为了避开其影响，Cazals&Florena&Simar（2002）通过观察M阶有效边界（预期产出最大化或者成本最小化边界）的变化来寻找异常值，即从所有决策单元中抽取M个样本，如果随着样本数的增加，某一样本的效率值不发生变化，则该样本为异常值。Bogetoft&Otto（2011）在超效率模型的基础上提出了基于“数据云”的异常值寻找方法，具体操作上先由原数据构造“数据云”并计算，然后剔除样本‘i构造新“数据云”，如果剔除前后“数据云”形状发生明显变化，样本“i”就是异常值。

三是处理估计过程中投入、产出数据的不确定性问题。由此引入了随机DEA模型和模糊DEA模型。前者用来分析事件是否发生的条件的不确定性，而后者用来研究数据的模糊性，表现为模糊线性规划问题。随机DEA模型是由kuosmanen提出的一种结合了SFA和DEA方法的随机非参数估计方法，假定生产函数是凸性递增函数而误差项遵循SFA的假定，通过凹面非参数最小二乘（cNLS）技术以及一些矩估计技术可得到效率值，这种方法兼具了SFA法将残差分解为随机误差项和无效率项的优点以及DEA法分段前沿的优点。具体应用如Vaninsky（2013）将此方法应用于环境效率的测度，但是这种方法在银行业的应用比较鲜见。

应用模糊DEA法的关键是如何将模糊性转化为确定性，常用的方法包括两类：一类是基于模糊数比较规则，如Guo&Tananka（2001）通过事先定义可能性水平，通过模糊数比较规则将模糊等式和不等式约束转化为确定的约束来求解模型；另一类是基于取截集的方法，如Kao&Liu（2000）利用a截集将模糊数转化为区间数，然后用传统模型求解。在银行业的应用方面，Hsiao等（2011）通过模糊超效率松弛DEA模型评估了我国台湾24个在贷款和投资数据方面具有模糊性问题的商业银行的效率。Barros&Emrouznejad（2016）用a截集和两阶段DEA法估计了莫桑比克银行业的生产效率，发现模糊性对于结果的解释力优于随机性，而且模糊法还可以帮助决策者找到丢失的对结果有重要意义的解释变量。

以上研究方法的创新极大地促进了银行效率估计的精确性。

（四）银行效率与其他因素的相关性

国外学者发现，很多宏微观因素影响到银行效率。一是关于CEO的薪酬，RomanMatousek&NiekolaosG&Tzeremes（2016）利用条件非参数DEA模型，采用2003-2012年37家美国银行数据，研究了CEO薪酬对银行技术效率的影响，发现CEO薪水与银行的纯技术效率呈现出非线性“u”型关系，即对于较低的CEO薪水与纯技术效率负相关，较高的CEO薪水与纯技术效率正相关。二是关于银行业的并购与重组，Kai Du&Nicholas Sim（2016）对16个新兴市场国家研究后发现并购重组能提高“被并购”银行的效率，但是对“并入银行”并没有明显的影响，这说明并购重组虽然能改善新組合公司的效率，但是被并购方是主要的获益方。三是关于区域市场条件，Aiello&Bonanno（2016）以意大利2006-2011年地区性商业银行为样本研究了地区性市场条件对互助合作银行效率的影响，发现银行效率与市场的集中度和需求的密度正相关，与当地市场上银行分支机构的数量负相关，此外，成本效率与地区经济发展负相关，利润效率与区域系统性信用风险正相关。

同时，银行效率的提升对宏观经济的发展具有重要意义。对区域经济发展的影响，Belke&Haskamp&Setzer（2015）用成本效率、利润效率来代表区域金融中介的质量，选用12个欧盟国家2000到2013年3878家银行的数据进行研究，发现区域中介质量越高，区域经济“正常时期”发展更快，“危机时期”有更强的稳定性。对利率的影响，Havranek&Irsova&Lesanovska（2016）选取捷克共和国52家银行2003-2014年数据研究后发现成本效率高的银行在经济危机时期倾向于熨平对客户的索要的贷款利率。

二、国内研究现状

国内对于银行业效率问题的研究与国外相比开始较晚，研究方法上的创新较少，主要是跟随国外的研究方法和思路，尤其重视影响效率的具体因素研究。表1对近10年在《金融研究》《国际金融研究》等国内重要期刊发表的有关银行效率的主要文献进行了总结。

国内学者主要关注影响银行效率的以下因素。

（一）产权性质

其一，股份制商业银行的效率显著高于国有银行（张建华，2003）而产权的多元化有利于效率的提高（郭研，2005）。其二，外资银行的效率高于国内银行。赵永乐和王均坦（2008）通过对山东省分支机构的研究，张健华和王鹏（2009）通过中外系统重要性银行的对比均发现，外资银行效率高于中资银行，集中体现在盈利能力方面。其三，上市有利于银行效率的提高。张健华、王鹏（2009）发现无论是国有银行还是股份制银行，银行上市能够改善效率。毛洪涛、何熙琼、张福华（2013）发现IPO在短期内提高了的银行效率，但长期的效果并不确定。

（二）资产质量

侯洪涛（2005）发现资产配置（存贷比）水平越高的银行效率越高。张健华、王鹏（2009）发现银行业的效率与不良贷款拨备率，存贷比正相关，同时与投资比例，同业资金比率，不良贷款率负相关。李勇、王满仓（2012）采用门限面板回归模型发现坏账率与商业银行成本效率、利润效率存在着负相关关系，资本充足率、准备金率与商业银行成本效率、利润效率存在着非线性关系和非对称效应。

（三）国际化水平

影响到银行国际化的因素很多，包括外资银行的进入，引入境外战略投资者，或者对外投资。王兵、朱宁（2011）发现外资银行的进入对银行业效率的提升起到推动作用。曾俭华（201 1）发现到海外设立分支机构，发展海外业务对于中国商业银行效率提高有显著的积极影响。但是，毛洪涛、何熙琼、张福华（2013）发现战略引资都具有明显的“选择效应”，即效率高的银行容易获得战略投资者的亲睐，但是引入境外战略投资者之后明显降低了引资银行的效率，这显然与银行改革的目标相背离。

（四）市场势力

多数研究认为市场势力越大，银行效率越低。侯洪涛（2005）市场份额越高的银行x效率越低。王聪、谭政勋（2007）发现市场结构因素即赫芬达指数对商业银行效率具有显著负影响。程茂勇、赵红（2011）发现传统勒纳指数、效率调整勒纳指数以及存款调整勒纳指数都与成本效率之间均存在显著负相关关系。

（五）宏观经济状况

研究发现银行效率的变化与GDP正相关，即经济加速扩张时期，银行效率上升；经济增长放缓间，银行效率下降（甘小丰，2007；王聪、谭政勋，2007）。全社会固定资产投资增长率对商业银行效率会产生直接的正面影响；货币供应量增长率对商业银行效率产生了显著正面影响（王聪、谭政勋，2007；王兵、朱宁，2011）。粟芳、初立苹（2015）发现金融深化程度与资金使用效率正相关。

三、目前研究中存在的问题及需要改进的方向

综合以上研究，目前银行效率研究方面存在以下问题：

首先，效率定义颇多，对某些定义没有清晰界定，定义问数量关系的探讨有待深入。目前关于效率的定义主要包括规模效率，范围效率，技术效率，纯技术效率，配置效率，x效率，成本效率，利润效率，标准利润效率，替代利润效率，X-利润效率，X-成本函数，资金使用效率，盈利效率，业务效率、创新效率等。从目前的研究看，不断有新的定义出现。有些定义的界定非常的模糊，比如说利润效率与X-利润效率究竟有何区别，盈利效率和利润效率有何区别。这些不同的定义间的内在联系和数量关系研究比较少见。

其次，研究方法多样性导致了研究结果没有可比性。这里主要指估计方法和投入、产出指标的多样性问题。综上，测算效率的模型主要是DEA法和SFA法，及二者的变形形式。针对不同的效率定义，如何设计不同的模型结构（包括投入产出指标和前沿函数形式）的方法论讨论有待深入。

综上所述，在银行效率研究方面需要建立一套有效的研究体系，包括：对不同研究对象（效率定义）的准确界定及其内在关系的研究；根据不同的研究对象选择适合的投入产出变量及估计方法的研究；目前国内主要银行多方面效率的估计和相对排名；银行效率与相关因素作用机制的理论分析和实证检验。