灵性把握直觉思维，有效培养数学能力

洪明怀

福建省南安市英都中学

【摘 要】直觉思维是一种学生对数学问题突然“顿悟”的思维能力，它虽和逻辑思维有着一定的区别，但却会影响着学生思维能力的发展。数学直觉思维能促进学生思维能力的拓展，使学生更好地分析和解决问题，它是学生潜在的数学能力之一，教师如何结合直觉思维的特点，有效提升学生的数学能力？本文从数学直觉思维的主要特征；鼓励大胆猜想，灵性培养直觉思维；巧妙结合美学因素，灵性培养直觉思维三个方面阐述。

【关键词】直觉思维 主要特征 大胆猜想 美学因素

直觉思维是一种学生对数学问题突然“顿悟”的思维能力，简单地说，数学直觉思维是具有意识的人脑对数学对象（结构及其关系）的某種直接领悟和洞察。它对培养学生的数学思维能力，增强数学悟性极其可贵。直觉思维作为学生潜在的数学能力之一，教师如何结合直觉思维的特点，有效提升学生的数学能力？

一、数学直觉思维的主要特征

第一，整体性。直觉思维把对象作为整体来考察，抓住对象的整体特征，洞察事物的本质，是一种从大处着眼、总揽全局的思维。直觉思维是通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。

第二，灵活性。直觉思维是以整个知识为背景的直接而迅速的认识，它的跳跃性、猜测性的特点，使其可以不经过详尽的逻辑推理，不经过分析的演绎步骤而提出一个假设或法则等去试图解决问题，当问题不能解决时，又可以提出新的假设，思维者可以“一计不成，又生一计”，从而表现出它的灵活性。

第三，创造性。现代社会需要创造性的人才。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的、使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。 “直觉是真正的数学家赖以生存的东西。”许多重大的发现都是基于直觉。欧几里得几何学的五个公式都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上进发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法。

二、鼓励大胆猜想，灵性培养直觉思维

直觉是创新思维的重要组成部分，没有任何一个创造性行为能离开直觉活动，由此可见，创造力与直觉密切联系。学校的任务就是引导学生掌握“直觉”的天赋，做更多的工作去发现并以低年级起便开始发展学生的直觉天赋。因此，在数学教学中，教师应鼓励和启发学生运用直觉思维大胆猜测和没想，敢于提出自己的见解，不受逻辑形式的约束自由地进行思考。在教学时，教师通过引导学生经历观察发现、大胆猜想、实际操作验证、分析归纳等教学活动过程，让学生通过观察丰富的图片，联想这些截面图与实际立体图形的关系。学生为猜想与实际相符会感到极大的满足，更增加了学习数学的兴趣和信心。这样的教学过程，对训练学生的数学直觉思维能力，帮助他们去伪存真，迅速做出预见，创造性地解决问题是十分有益的。如在学习《三角形》时，教师可以先引导学生对多边形内角和进行观察，然后通过提出问题引导学生思考：一个四边形减去一角，还剩几个角？变成什么形状？学生进行大胆猜想，有3个角的，也有4个角的，还有5个角的，学生众说纷纭……之后，教师让学生动手实际操作，学生就会发现可以是3个，也可以是4个，还可以是5个。这样的教学，让学生感受到数学的神奇，进一步增强他们学习数学的兴趣。因此，教师要积极培养学生的大胆猜想的能力，引导学生善于从问题中发现规律，进而归纳、猜想出结果，再通过实际操作来论证自己的猜想。可以说，学生解决难题时大多会有两种处理方法：一种是按部就班，立即进行计算、推导；另一种是在计算、推导前先进行初步估测，也就是对问题基本范围进行大胆猜想。因为后者可以让学生更快、更好地解题，因此“大胆猜想”这种教学手段在初中数学教学中使用甚广，这就要求教师要有意识地培养学生大胆猜想的能力，训练学生不仅要敢于猜想，而且要善于猜想。

三、巧妙结合美学因素，灵性培养直觉思维

很多数学发现都是来源于数学直觉思维，而这种直觉思维能力的形成和拓展则是依赖于对数学美感的鉴赏力。数学美感有很多种，既有数字的简单美、图形的形态美，又有数学语言和图形语言之间的和谐美，各种数学美总会以某种适宜的形式呈现出来。例如，圆形周长公式的简单美，等边三角形的对称美等。同时，有位数学家也曾说过数学方面的直觉其实就是某种“美感”，或是关于美的“意识”。如果缺乏这种数学美感，就会影响数学直觉思维，进而降低数学发现的几率。 同时，人的大脑是分区工作的，左侧负责分析类任务，例如推理、运算等；而右侧负责的是和直观思维和创造力相关的任务。

例如构思、识别及颜色的辨别等。因此，教师应该培养学生的数学美感，加强学生对数学美的鉴赏能力，使学生右脑的功能得到开发，这样不但有益于学生对数学美感的发现和鉴赏，也能促进学生直觉思维能力的提高。 又如在学习《轴对称》时，教师可以引导学生利用轴对称构建数学模型，以此来解决生活中的数学问题。如：在道路L同侧有两栋楼A、B（图示），现要在道路旁建一个公共厕所，要求到A、B的距离之和最短，这个公共厕所应建在哪里？教师引导学生利用轴对称的知识在直线L上找到唯一点P，使P到A、B两点的距离之和最小（根据“两点间线段最短”），引导学生建立“轴对称可解决距离之和最小”的数学模型，即“轴对称数学模型”，培养学生的美学审视能力。 可以说，简洁、和谐、对称等美学因素一直存在于数学领域之中，是引发数学直觉思维的直接动力。教师要善于运用数学的美学因素来培养学生的直觉思维，掌握解题技巧。

总之，直觉思维作为一种学生对问题突然“顿悟”或猜想的思维方式，它能让学生的思维突破豁然开朗，使学生找到数学问题解决的方案。教师要意识到直觉思维在学生思维结构中的重要性，巧妙为学生直觉思维的培养找到探究载体，最终有效拓展学生的直觉思维，实现数学课堂的灵性发展。

参考文献

[1]于新华；数学意识中的直觉思维及培养[J].湖南教育（下），2011（07）

[2]邢秀凯；浅谈新课程下数学直觉思维能力的培养[J].成才之路，2010（31）