数学物理方法教学改革研究与实践

曹帅+劳媚媚+李海+林芳+戴占海+刘金龙

【摘要】数学物理方法课程是物理学及相关专业的一门重要的专业基础课。该课程也在其他的学科中有广泛的应用。本文总结了我们课题组在该课程教学过程中的教学改革和实践。我们首先对教学内容进行了改革；我们总结学生在学习中的问题，及时复习学习该课程必须的数学基础内容。其次我们将多种教学方法灵活运用，将不同的教学手段相结合，并将数学软件引入到学习中提高学生的能力。

【关键词】数学物理方法 多媒体教学 MATLAB软件

【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）23-0180-01

引言

数学物理方法是应用数学基础知识解决实际问题的方法。该课程所包含的內容与电动力学、量子力学等物理理论紧密相联，还与弹性力学、流体力学、信息光学、通讯原理等课程有关。[1-2]该课程既讲数学基础，又讲物理方法，内容很丰富。这些内容也是学习其他课程的基础，因此在整个专业的学习中有很重要的作用。然而该课程是一门公认的学生难学，教师难教的一门课程。

我们课题组在华南农业大学应用物理系为光学专业的学生讲叙数学物理方法已经有七年的时间了。在高等院校课程改革的大背景和趋势下，我系这门课程的教学学时数已经大大的缩减了，这使得我们必须对该课程的教学首先进行教学内容的改革。我们结合我们专业教学的特点，遴选了重点内容，突出课程的应用性，使其能和后续的课程在知识上有较好的衔接。在教学的过程中，我们也不断的总结学生在学习过程中遇到的困难和问题。我们根据教学内容的不同选择了多种教学方法，同时在教学手段上也进行了改革。我们将现代教学技术和传统的板书的教学方法结合起来。近年来，数学软件在很多课程中有着重要的应用。[3]我们也在这个方面做了一些教学改革，我们将数学软件例如MATLAB软件引入到教学中，大大的锻炼了学生的能力，提高学生学习的积极性。

1.教学内容的改革

为了顺应人才培养方案的变化，在总学时数缩减的情况下，既要达到教学大纲的要求又要满足后续课程的需要，我们对教学内容进行了一些改革。其中复变函数论部分着重让学生掌握复变函数的基本概念，复变函数的微积分，级数展开以及利用留数定理计算实变函数的定积分。数学物理方程包括了偏微分方程的定解问题和特殊函数论。这个部分我们突出了分离变量法的学习。通过对三类典型偏微分方程的学习引出施图姆-刘维尔定理，进一步让学生理解函数空间，本征函数系的完备正交性。

2.及时复习相关的数学基础知识

通过对学生的大量调研，我们及时总结学生在学习该课程过程中的问题。我们发现很多的学生反应该课程难学，我们认为很大原因是学生数学基础太薄弱，数学准备知识不够。高等数学中的很多基础知识在学习数学物理方法中起到很重要的作用。然而这些基础知识零散的分布在高等数学的各章中。若将高等数学重新复习一遍，这并不是好的方法。但是在教学过程中，教师及时将相关的基础知识及时总结和复习，无缝链接到数学物理方法的学习中，这可以取得较好的教学效果。

3.多种教学方法灵活运用

在教学的过程中，我们根据教学内容灵活的运用教学方法。在讲解复变函数部分，我们较多的运用了对比教学法。对比就是运用对照的手段确定事物异同的思维过程。通过对比类推，举一反三，将一些具有某种联系和区别的教学内容放在一起进行对比分析，找出其相同和不同之处，使学生在学习一个内容之后能够自然的联系到另一个内容，加深对知识的理解。由于学生已经具有高等数学中实变函数的基础知识，将其延伸和推广到复数时，复变函数有很多与其相类似的性质，但也有一些不同之处。在教学的过程中，我们着重讨论相异之处，并以此为线索贯穿在这个部分的教学过程中。实践证明这种教学方法起到很好的作用。对于数学物理方程部分我们则较多的采取提出问题，分析问题，解决问题，归纳总结的教学方式进行教学。讲解的过程中，我们首先从物理背景出发引出问题，在此基础上分析问题，建立模型，探索解决问题的方法和途径。然后我们再有条理有步骤的解决问题，联系物理背景对解进行分析。最后对整个过程和方法进行总结和归纳。教学实践表明，这样的教学方法使学生能很好的接受、理解和掌握知识。

4.多媒体教学与传统教学模式相结合

随着多媒体技术的发展，多媒体教学和传统教学模式相结合是很多课程教学改革的趋势。由于该课程中涉及到的一些概念比较抽象，利用多媒体课件，通过图像，图片和动画形式可以使该课程的内容形象化，具体化，便于学生理解。但是多媒体教学也有一些不足之处，例如授课的内容多，教学速度偏快等。然而，该课程应注重培养学生的逻辑推理能力，分析问题和解决问题的能力，因此必须要结合一些板书的推导过程，比如问题的引入，基本公式的推导，重点和难点内容等都应采取传统的板书教学方式，这样能让学生在课堂上也有足够多时间思考，并加深对知识的理解。同时教学过程中多采用启发式的教学方式，增加和学生的互动，积极的引导学生思考问题，有助于提高教学的效果。

5.利用数学软件求解问题，提高学生的能力

在教学过程中，我们也体会到如何使学生从繁杂的数学表达式中理解其所表达的物理图像是教学过程中的一个难点。而克服这个困难离不开数值计算及其可视化，于是我们在教学改革中创新性的引入数学软件MATLAB求解一些问题。我们在讲授数学物理方法课程中介绍了差分法，有限元方法求解偏微分方程。课后，学生分成不同的小组，他们尝试性地求解了拉普拉斯方程，热传导方程和波动方程。我们在实践中发现这些教学的改革大大地提高了学生学习的兴趣，能更深刻理解知识，同时提高了学生解决问题的能力。

结论

数学物理方法这门课程是理工科和其他学科的一门重要的专业基础课程。课程内容多而且难，是目前高校教学中公认的课程难度较大，学生学习兴趣低的一门课程。但是该课程在后续的很多课程的学习中具有重要的基础作用。我们总结了过去几年来我们课题组在教学过程中所进行的一些教学改革。在教学学时数大大缩减的情况下，我们首先对教学内容进行了遴选，保持了重点内容，对一些推导和证明过程进行了简化，重视对后续课程的衔接。在教学过程中我们及时总结复习了相关的数学基础知识，并运用了多种教学方法。同时我们结合现代教育技术和传统的板书教学对教学手段进行了改革，并将数学软件的使用引入到课堂中来，这极大的提高了学生的能力。

参考文献：

[1]刘连寿，王正清，李高翔.数学物理方法 [M].北京：高等教育出版社， 2011.

[2]梁昆淼.数学物理方法[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]彭芳麟.数学物理方程的MATLAB解法与可视化[M]. 北京：清华大学出版社，2004.