基于团队合作的工程项目激励分配契约模型研究

丁丽颖

摘要：文中分别从总经理和项目团队、项目经理和项目成员以及项目成员之间这三个层次入手，优先考虑合作水平的影响，利用委托代理理论、纳什协商理论、Shapley值，结合数学模型对项目团队进行契约设计和激励报酬分配设计，构建项目团队激励分配契约模型。研究结果表明，合理的激励分配契约可减少利益分配过程中的主观成分，增强激励效果，实现组织绩效最大化；总经理提高监督和管理水平，项目成员选择合作偏好可提高彼此间的团队合作水平。

Abstract： This paper respectively starts with the analysis on three kinds of relationships： between the general manager & the project team， between the project manager & the project members and between the project members， giving priority to the influence of the level of cooperation， using the principal-agent theory， theory of Nash negotiation and Shapley value， setting a mathematical model to make the design of contract for the project team and the design of the incentive remuneration distribution， the distribution of incentive contract model of the project team was established. The results show that the reasonable distribution of incentive contract can reduce the subjective components of the distribution of benefits and increase the incentive effects， so as to maximize organizational performance； the general manager should increase supervision and management， and that project members choose cooperation preferences can improve the level of the team cooperation between each other.

關键词：激励分配；绩效契约；委托代理；项目团队

Key words： incentive allocation；performance of the contract；principal-agent；project team

中图分类号：F272 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）24-0038-05

0 引言

随着现代科技的不断创新与发展，技术复杂性和拥有不同知识资产的各主体之间的相互依存性都呈现递增的趋势[1]。尤其在建设项目中，具有不同专业背景的知识个体之间的密切联系成为组织生存和发展的关键，项目团队的持续发展为大势所趋。项目团队文化作为一种功利性文化[2]，是以争取组织最大化效益为基本目标的文化，每位成员通过劳动换取报酬，实现自身价值，从而满足物质和精神的需求。因此，各主体间的利益冲突无法避免，利益分配问题成为项目团队面临的首要问题。项目团队的合作水平直接影响其合作绩效，进而影响到团队可分配利益的大小和团队成员的个人利益。为了提高团队合作水平，提高组织绩效，产生超额价值，高效的激励机制必不可少。McAfee等[3]以委托代理理论为基础讨论了团队契约问题。Bubsha等[4]在传统团队合作契约的基础上，对项目团队合作中激励机制、激励的有效性等问题进行了研究。现代管理学之父Peter F.Drucker[5]曾明确提出，激励理论伴随并推动着整个管理学的发展。项目团队的激励效果分为两个层次——团队整体绩效的实现和对团队成员所做贡献的奖励，绩效契约从中起到很好的平衡作用，使得在追求组织绩效最大化的同时，基于成员的贡献值实现最优利益分配。绩效契约是在契约理论的基础上发展而来的[6-7]，普遍存在于现代企业项目团队的管理中，对高效的团队运行、合理的利益分配起关键性作用。万涛等人[8]基于利益相关者理论，建立了总经理和项目团队，以及项目团队成员之间的关键契约关系，设计了企业项目化管理的双层次绩效契约机制。这为企业管理者在团队的运作和管理方式上提供了一些量化参考，为提高组织绩效提供了一定理论依据。但是，除了上述的两层契约关系，作为与项目成员直接接触的领导人——项目经理，与项目成员之间的利益分配问题也直接影响到了项目团队的合作效果和绩效产值，甚至决定了项目团队能否长期存在。因此，本文将项目经理与项目成员的关系也纳入关键契约关系，从项目团队管理的三个层面来构建契约模型，结合激励理论，利用委托代理模型，针对如何实现最优利益分配解，达到组织绩效目标的问题进行更深入的探究。

项目团队是组织的主要运作单位和利益影响因素。因此，文中利用项目相关者之间的联系，从总经理和项目团队、项目经理和项目成员以及项目成员之间的三个层次出发分别缔结绩效契约，研究激励分配契约模型，得出利益分配最优解，实现组织绩效最大化。

第一层次中，利用委托代理理论由管理者总经理建立激励机制模型，以期在实现组织最终绩效目标的同时激励各项目团队，提高其积极性，使得各项目团队在追求利益最大化的同时，其行为也符合组织的利益。第二层次中，每个项目团队都可以看成由项目经理和项目一般成员这两部分组成，项目经理作为项目团队中的一员，同时还是其他项目成员组成的小团队的领导者。因此，这一层次的利益分配问题属于合作博弈问题，本文将纳什协商理论引入其中，对实际的利益分配方案进行完善。第三次层次中，利用Shapley值，按照每个成员在合作中的贡献值来确定其薪资报酬。

1 项目团队的激励分配契约模型设计

1.1 基本设计思路

在现代企业中，绩效契约和企业组织结构息息相关，各级别层次之间的相互关系可视为契约关系。矩阵管理作为一种常见的结构形式，是各项目团队的合理组合形式。总经理作为各项目团队的总负责人，是项目经理的直接领导者和项目成员的间接管理人。每个项目团队由项目经理和来自不同职能部门的项目成员组成，对组织绩效起直接影响作用。由此可知，组织的运行依赖于各项目团队的合理运作，项目团队是组织利益的主要影响因素，可以利用项目相关者之间的联系，在不同层次缔结绩效契约，实现组织的利益最大化。

由上文所述，在项目管理组织结构中，总经理和项目团队、项目经理和项目成员以及项目成员之间的三层契约关系是主要考虑对象。因此，文中建立激励分配契约模型的设计思路如下：

①各項目团队为基本激励单位，总经理与其分别缔结绩效契约，履约后各团队得到相应的激励报酬。

总经理代表组织对各项目团队进行管理，是组织的整体绩效目标与各项目团队所得利益之间的关系纽带。因此，总经理应和各项目团队建立契约关系，使项目团队与组织的利益相一致，这是组织项目化管理的第一个层次。本文利用委托代理理论，由总经理设计激励机制，提高项目团队积极性，使其在行为符合组织利益的前提下，追求自身利益最大化。

②利用合作博弈理论和纳什协商理论，分析项目经理和项目成员合作收益的分配系数问题以及最优分配利润问题。

每个项目团队都可以看成以项目经理为领导，员工服从领导各司其职的团队组织，项目经理作为项目团队中的一员，同时还扮演着其他项目成员组成的小团队的领导者的角色。每个项目成员分别隶属于不同职能部门，即每个成员所具备的知识背景不同，担负的职责和任务也不一样。因此，每个项目团队都是一个知识型工作团队，项目经理与项目成员之间的合作利益分配问题属于一个合作博弈问题。本文还将纳什协商模型引入其中，从实际应用的角度出发，对这一层次的利益分配方案进行完善。

③团队中的利益分配问题引起成员间的博弈，为了合作能够持续高效地进行，计算对应的Shapley值，相对公平地确定分配报酬。

项目团队起于某个项目的暂时性需要，这种临时的人员聚集决定了团队的不稳定性。因此，项目成员之间的利益分配对项目团队，乃至整个组织都是极为重要的。在这一层次，本文利用Shapley值，根据每个成员在合作中的贡献值确定其薪资报酬，建立具有约束作用的绩效契约。

1.2 三层项目团队管理的分配契约模型建立

三层次项目管理的分配契约模型设计分为三个步骤：

①总经理与各项目团队的契约设计；

②各项目团队的项目经理与项目成员的分配设计；

③各项目团队成员间的分配设计。

1.3 三层项目团队管理的分配契约模型建立的理论基础

1.3.1 委托代理理论

委托代理理论是契约理论的重要分支。委托人如何在利益相冲突和信息不对称的条件下进行激励机制设计，建立最优契约，在激励代理人的同时满足委托人利益，这是委托代理理论的核心内容。在组织运行中，由于内部信息不对称，总经理无法直接干预项目团队的行为，只能根据项目团队总产出来制定薪酬制度。因此，针对总经理-项目团队层面，一般经济学分析如下[9]：

假定：代理人在连续区间中选择的努力水平为e；代理人的正值机会成本为u；代理人努力水平的付出成本为C=C（e）；代理人的产出为R=R（e）；代理人得到的报酬为w=w（R）；代理人的最终得益为u=w（R）-C=w（R（e））-C（e）。

则该模型的参与约束：w（R（e））-C（e）？叟u。

委托人实现利润最大化的模型：

maxπ=R-w=R（e）-w（R（e））

s.t.w（R（e））-C（e）？叟u

maxπ=R（e）-C（e）-u

则该模型的激励相容约束：

w（R（e*））-C（e*）？叟w（R（e））-C（e）

上述模型是基于项目团队的努力水平e为主变量进行的分析，但是本文是基于项目团队合作进行研究，因此，文中还将增加另一个重要变量——项目团队的合作水平f，以努力水平e和合作水平f分别作为主变量进行模型建立和求解。

1.3.2 纳什均衡理论

科学的合作利益分配属于合作博弈的范畴[10]，参数的改变和初始条件的假设可以使分配系统更加合理。本文在静态博弈的基础上分析项目经理和项目成员的合作组建问题。同时，因为知识型工作团队的利益分配是一个谈判协商的过程[11]，可结合纳什均衡理论，寻找项目经理和项目团队成员同时满足最大利益的均衡点，结合实际情况建立合理的利益分配方案。

1.3.3 Shapley值法

Shapley值法考虑各个代理人做出的贡献来公平地分配合作收益。代理人i的Shapley值是其对合作项目所期望的贡献量的平均值。考虑项目团队成员的贡献值，计算对应的Shapley值，使所得与贡献相符，利益分配更具公正性。

1.4 模型的设计与建立

1.4.1 总经理与项目团队契约设计模型

参照万涛等人[8]的模型。

①模型假设。

假设1：各个项目团队为基本激励单位，是相互独立的存在，因此取其中一个项目团队作为研究样本，其产出为线性函数：R=ae+bf+cg。

其中：R为项目团队的产出；e为团队工作努力水平的变量；f为团队合作水平的变量；g为影响团队产出的随机变量，其服从均值为μ，方差为σ的正态分布；a，b，c分别为e，f，g对项目团队产出的影响系数。

有E（R）=E（ae+bf+cg）=ae+bf+cμ，var（R）=c2σ2，表明团队工作努力水平和合作水平影响产出的均值，但不影响产出的方差。

假设2：总经理风险中性，团队项目是风险规避的，所设计的项目团队激励报酬合约是线性契约：w（R）=A+B·R。

式中：A为项目团队固定收入（与R无关）；B为激励报酬系数，即产出R项目目标完成的程度增加一个单位，项目团队的报酬增加B单位。则企业高层管理者期望效用等于期望收入：V（s）=s；项目团队风险规避，即项目团队的效用函数具有不变绝对风险规避特征，于是：U（s）=-e-ρs。

其中：s为实际货币收入；ρ>0为项目团队的绝对风险规避度量系数。

假设3：团队努力成本和合作成本等价于货币成本：C1（e）=■k1e2和C2（f）=■k2f2。

其中■>0，k1>0且k1为团队努力水平成本系数，k1越大，同样的努力e带来的负效用就越大；■>0，k2>0且k2为团队合作水平成本系数，k2越大，同樣的合作f带来的负效用就越大。

假设4：总经理无法直接观测到团队的努力水平e、合作水平f和不可控随机变量g，只能观测到项目团队的最终产出R。

②模型构建。

1）建立模型。

总经理期望效用为：

E[V（R-w（R））]=E（R-A-B·R）=（1-B）R-A=（1-B）（ae+bf+cμ）-A

项目团队实际收入为：

u=w（R）-C1（R）-C2（f）=A+B（ae+bf+cg）-■k1e2-■k2f2

因为项目团队是风险规避的，所以项目团队确定性等价收入=期望收入-风险成本，即：

u1=E（u）-■ρB2c2σ2=A+B（ae+bf+cμ）-■k1e2-■k2f2-■ρB2c2σ2

设该项目团队不签约的机会成本为u，得项目团队参与约束：

A+B（ae+bf+cμ）-■k1e2-■k2f2-■ρB2c2σ2？叟u （1）

下面分为两种情况：

a.以项目团队努力水平f为主变量

令■=0，则Bb-k2f=0，得到激励相容约束：

f=■（2）

最优契约设计意味着参与约束等式成立情况下，团队付出的合作得到了最大确定性等价收入，同时总经理也得到了最大效用，此项目团队契约设计模型就是（A，B）求解下列最优化问题：

maxE[V（R-w（R））]=（1-B）（ae+bf+cμ）-A

s.t.A+B（ae+bf+cμ）-■k1e2-■k2f2-■ρB2c2σ2=u

f=■

其中0？燮B？燮1，0？燮b？燮1，0？燮f？燮1。

b.以项目团队合作水平e为主变量

2）求解模型。

a.将式（1）、式（2）带入目标函数，得：

maxE（V）=（1-B）（ae+bf+cμ）+B（ae+bf+cμ）-■k1e2-■k2f2-■ρB2c2σ2-u=ae+■+cμ-■k1e2-■-■ρB2c2σ2-u

令■=0，得到：B=■ （3）

因为0？燮B？燮1，所以k2？叟0，B*就是总经理为项目团队设计的激励报酬体系数。按照式（3），计算B后，再按式（1）计算A，即可完成总经理与项目团队层次的最优契约设计。

b. 过程与a相同，可得B=■。

由上述模型可知，在总经理-项目团队这一层面，总经理需要加强管理和监督，项目团队需要不断提高自身努力水平和合作水平，从而实现双赢。

1.4.2 项目经理与项目成员契约设计模型

每个项目团队都可以看成由项目经理和项目成员这两部分组成，项目经理作为项目团队中的一员，与其他项目成员形成了合作博弈。以项目经理-项目成员关系为背景，运用合作博弈理论，并将纳什协商理论引入其中，分析项目经理-项目成员合作博弈的分配系数问题以及最优分配利润问题。

本章将以静态博弈的框架来分析项目经理和项目成员之间的利益分配问题。

参照王磊等人[12]的模型。

①模型假设。

假设1：项目经理为博弈方A，项目成员为B，一个项目团队就视为这两个成员组成，他们都以自身的核心能力为项目团队做出贡献。

假设2：a1、a2分别表示项目经理和项目成员的工作努力水平，b1、b2分别表示两者努力水平的贡献系数。

假设3：项目经理和项目成员独立进行知识创作和合作进行知识创作时的产出均为努力水平的二次函数。

②模型构建。

因此，项目经理A、项目成员B独立进行工作时的产出分别为：

Y1=■（a1b1）2+r01（4）

Y2=■（a2b2）2+r02（5）

项目经理A、项目成员B合作进行工作时的产出为：

Y=■（a1b1+a2b2）2+ξ=■（a1b1）2+■（a2b2）2+（a1b1·a2b2）+ξ

（6）

其中的（a1b1·a2b2）即为合作水平带来的额外产出，体现了合作的价值。

项目经理和项目成员的努力成本函数可以用货币成本表示：

ci（ai）=■riai2 （7）

式中：ri为成本系数，ci（ai）也可以看成项目经理、项目成员在工作中的投入，则项目经理A、项目成员B独立进行工作的利润分别为：

P10=■（a1b1）2+r01-■r1a12 （8）

P20=■（a2b2）2+r02-■r2a22（9）

设R为项目经理、项目成员合作工作的总收益，P1、P2分别为他们合作工作时的收益，s为项目经理A的收益分项系数，0

R=Y-c1（a1）-c2（a2）=■（a1b1+a2b2）2+ξ-■r1a12-■r2a22

（10）

P1=s×Y-c1（a1）-T=s[■（a1b1+a2b2）2+ξ]-■r1a12-T（11）

P2=（1-s）×Y-c2（a2）+T=（1-s）[■（a1b1+a2b2）2+ξ]-■r2a22+T（12）

这里r1>b12，r2>b22，以保证项目团队得益R的收敛性，所以■<0，i=1，2。这里假设P10及P20为项目经理、项目成员合作双方的谈判破裂点，用纳什协商模型分析合作工作的收益分配问题，即求解下列纳什积的约束优化问题：

max（P1-P10）（P2-P20）}

s.t.R=P1+P2 （13）

将（8）、（9）、（11）、（12）式代入（13）中，即：

max{s[■（a1b1+a2b2）2+ξ]-■r1a12-T-[■（a1b1）2+r01-■r1a12]}{（1-s）[■（a1b1+a2b2）2+ξ]-■r2a22+T-[■（a2b2）2+r02-■r2a22]} （14）

f（s）={s[■（a1b1+a2b2）2+ξ]-■r1a12-T-[■（a1b1）2+r01-■r1a12]}{（1-s）[■（a1b1+a2b2）2+ξ]-■r2a22+T-[■（a2b2）2+r02-■r2a22]}（15）

求得：

f'（s）={■（a1b1+a2b2）2+ξ}{（1-s）[■（a1b1+a2b2）2+ξ]-■r2a22+T-[■（a2b2）2+r02-■r2a22]}-{s[■（a1b1+a2b2）2+ξ]-■r1a12-T-[■（a1b1）2+r01-■r1a12]}{■（a1b1+a2b2）2+ξ}（16）

f''（s）=-2（■（a1b1+a2b2）2+ξ）2=-2Y2<0（17）

所以，f（s）有极大值，令f'（s）=0，即

f'（s）={（1-s）[■（a1b1+a2b2）2+ξ]-■r2a22+T-[■（a2b2）2+r02-■r2a22]}-{s[■（a1b1+a2b2）2+ξ]-■r1a12-T-[■（a1b1）2+r01-■r1a12]}=0（18）

所以，

s=■+■=■+■（19）

当双方达到最优分配时，项目经理A、项目成员B合作工作的利润为：

P■■=■+■（Y1-Y2-r1a12）

P■■=■+■（Y1-Y2-r2a22）

由上述模型可知，在项目经理-项目成员这一层面，合作后产生的收益明显大于单个主体的工作收益。因此，无论是项目经理还是项目成员都要偏好合作进行工作。

1.4.3 项目成员间Shapley分配方案设计

团队合作中的利益分配机制主要有两种方法——权的最小平方法和Shapley定理。权的最小平方法平衡了各指标权重，其评价具有一定科学性；但每个指标分值仍需专家评定，其公正性依赖于专家水平、偏好，仍有一定的主观性[13]。

参考：描述联盟博弈B（N，v）各个博弈价值的唯一指标是向量（φ1，φ2，…φn），其中φi=■■[v（S）-v（S＼{i}）]，φi公式中n是联盟博弈的总人数，k=S为联盟S的规模，即S包含的博弈方的数量。向量（φ1，φ2，…φn）称为联盟博弈B（N，v）的“Shapley值”，φi是博弈方i的Shapley值。

假设项目团队成员有7人，其博弈特征函数如下：V（1，2，3，4）=V（1，2，3，5）=V（1，2，3，6）=V（1，2，3，7）=V（1，2，3，4，5）=V（1，2，3，4，6）=V（1，2，3，4，7）=V（1，2，3，5，6）=V（1，2，3，5，7）=V（1，2，3，6，7）=V（1，2，3，4，5，6）=V（1，2，3，4，5，7）=V（1，2，3，4，6，7）=V（1，2，3，5，6，7）=V（1，2，3，4，5，6，7）=1；这里已经剔除了哑元，即对于其他的S，V（S）=0。

由于对称性，显然φ1（v）=φ2（v）=φ3（v），φ4（v）=φ5（v）=φ6（v）=φ7（v）。

φ1（v）=4×■×（1-0）+6×■×（1-0）+4×■×（1-0）+■×（1-0）=■

φ4（v）=■×（1-0）=■

于是φ1（v）=φ2（v）=φ3（v）=0.32，φ4（v）=φ5（v）=φ6（v）=φ7（v）=0.0071，可见团队成员1，2，3比成员4，5，6，7分配的薪酬多得多。

由上述模型可知，在項目成员-项目成员这一层面，Shapley值确定的利益分配是严格以每人在合作中的贡献确定的，具有明显的客观公正性，增强了激励效果。

2 结论

文中从绩效契约的角度入手，分析出组织管理运行中的关键契约关系。从三个层次着手激励分配模型的设计与建立——总经理与各项目团队的契约设计，各项目团队的项目经理与项目成员的分配设计，各项目团队成员间的分配设计。

在第一层次中，总经理要对项目团队进行监督和管理，各项目团队需要不断提升努力水平和合作水平，从而提高团队薪酬和组织绩效。在第二层次中，项目经理与项目成员都应该偏好合作进行工作，而不是脱离团体，因为两者合作时创造的收益比单独创造时要大，更接近利益最大化的目标。根据纳什协商理论，在实际管理应用中，可以由团队成员共同商讨，制定分配方案，并不断调整改善，以求最优。这样得到的分配方案更具约束力，也能真正发挥各成员的专业实力，避免了项目经理和项目成员之间不必要的纷争。在第三层次中，项目成员间的利益分配取决于其对项目团队的贡献程度，具有客观公正性。通过建立合理的激励分配契约模型，量化计算，能够减少利益分配过程中的主观成分，增加激励效果，从而实现组织绩效最大化。

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