工科院校研究生《最优化原理与方法》教材改革

李晓红

摘要 本文分析了最优化课程改革的现状，根据多年的教学经验，结合教学实际，提出教材改革的几点建议。在教材中增加了一些实际案例、实验项目、算法框图。在教材最后一章简单介绍了近代智能优化算法。几年的教学实践证明，教学效果较好。

关键词 最优化原理与方法 教材改革 实际案例

中图分类号：G643 文献标识码：A DOI：IO.16400/j.cnki.kjdks.2017.05.018

0引言

最优化研究的是如何在有限或无限备选方案中选择一种以达到某种最优指标。它广泛应用于我们生活的各个方面，如工业、农业、商业、交通运输业、国防以及经济管理、系统工程等各个领域。我国大部分工科院校都在研究生教学中开设了“最优化原理与方法”课程，同时也将其作为重要课程来建设。从实际应用来讲，通过该课程的系统学习，使得学生既掌握了最优化的计算方法，又能掌握各种方法的来龙去脉，从而能灵活地根据实际情况，选择最有效的方法或者综合几个算法来解决问题。而从学生学习系统来讲，该课程是学生学好其它专业课程及从事科学研究的重要工具，也是一些学科专业博士研究生入学考试必考科目之一。

1最优化课程改革现状

最优化理论与方法是二十世纪五六十年代随着计算机的普及应用而发展起来的。各高校陆续编写《最优化原理与方法》教材，在本科高年级或者研究生阶段开设课程。到现在已经有半个世纪的时间了。

随着高校扩招，各个学校各科课程都在寻求改革的出路，“最优化原理与方法”课程教学改革成为大学研究生教改的重要环节之一，受到相关专业研究生导师与任课教师的普遍关注，很多院校已经结合自身特点进行改革。如张火明等在教学中提出了讲座式教学法模式。该模式强调以“学生”为主体，培养学生主动性与创造性思维。王文静等结合高师院校特点，在“最优化原理与方法”课程教学中，强化教学实践环节，在教学的同时，培养学生实践能力与创新精神，使得学生在实际教学场景中学习如何做一名合格的教师。朱婧等在“数学模型与最优化”课程教学中，设计了培养大学生创新能力的研究型教学模式，在教学内容、教学过程、课内外学习、数学软件的应用四个环节中各有侧重，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面也培养了学生的动手能力。李顺杰根据“运筹学与最优化”课程和信息与计算专业学生特点，把最优化方法从“运筹学与最优化”课程中分离出来，作为独立的一门课程在下一个学期开设。在教学过程中，加强案例教学，充分利用学生的上机实验课。提高学生学习兴趣的同时，也锻炼了学生的动手能力。“最优化原理与方法”课程教学改革已经在各高校陆续展开，不过，大部分改革都是针对教学方法、教学内容等课堂教学进行的，对教材的改革很少见。

2《最优化原理与方法》教材的现状

教学改革的前提是教材改革，优秀教材对教学效果有着明显的促进与提高作用。因此最优化原理与方法的教材改革就显得尤为重要。

现有最优化课程教材，普遍存在着理论与实际严重脱节的现象。目前可供选择的最优化教材大体上分为两类，一类注重理论、方法，而没有算法的框图，更没有实际案例。其弊端是学生只学到一些理论知识，但不会将算法与实际问题结合起来，很难将学到的理论基础应用到科研实际中，另一类是单纯介绍某一种算法的应用，忽视其理论基础。学生参考这种教材，只能盲目套用，根本无法领会算法的精髓，更谈不上灵活运用。同时，教师要丰富课堂内容，做到理论联系实际，使理论更加生动，就要不停地在很多教材与参考资料之间艰难的选择。因此教学上急需一本将理论方法与实际案例有机结合的教材。

现有教材缺乏上机实验内容。现有教材中所采用的例题与课后习题都是可以通过简单笔算、经过几步迭代就能得到最优解的，有一些是能够求出解析解的，而没有相应的上机实验内容。简单的题目确实是教学过程所必需的，但是只有简单题目，就显得单一了，也不足以满足学生学习以及提高动手能力的需要。还会造成教学过程枯燥，学生缺乏学习兴趣，学生学习难度大的恶果。

现有教材内容一直没有更新。现有教材大部分是以线性规划与非线性规划，约束优化与非约束优化的传统理论与经典算法作为这门课程的学习内容，但仅仅学习这些传统、经典的内容，已经远远不能满足科学研究和社会实践快速发展的需要，特别是近几年智能优化算法、凸规划的理论、非光滑优化等有了较新的发展和广泛的应用，都应该在教材中介绍，起到引路的作用。

3《最优化原理与方法》教材改革内容

为方便学生直观理解一些抽象的定义、定理，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力，经过几年的教学实践，我们在教材改革过程中，从教材内容、结构、例题和习题的选取四个方面进行了深入的研究。通过深入细致的理论分析，直观的几何解释、算法框图、实际例题和实验题等相关内容，做到了把抽象的描述与直观解释相结合、理论研究与实际应用相结合、夯实学生理论基础与锻炼学生动手能力相结合，把经典传统理论与近代研究成果相连接。

3.1在教材内容上

首先，教材内容以基础知识为主。经典、传统优化算法针对结构化的问题，有较为明确的问题和条件描述，有清晰的结构信息，属于确定性算法，有固定的結构和参数，计算复杂度，有严格的收敛性。这些都是最优化算法坚实的理论基础，是研究最优化问题必不可少的，当然也是最优化教材的重要内容。

其次，加入直观几何解释与算法框图。由于经典、传统优化算法一些理论证明需要一定的数学功底，这些内容的讲述一般比较抽象、枯燥，不利于学生理解。为帮助学生理解一些基本概念和基本结论，在教材中加入一些直观的图形。一方面帮助学生理解、记忆，另一方面也能激发学生的兴趣，调动学生的学习积极性，同时还能引导学生思考，进行深入的研究。

最后，引入近代优化算法等内容。随着时代的发展，知识的更新，教材内容需要不断更新、补充。传统优化算法对于单极值问题，传统算法大部分时候已足够好，对于多极值问题很容易陷入局部最优。而对多极值问题，近十几年兴起并迅速发展的智能优化算法展现了其优于传统算法的一面。不止如此，智能优化算法也能解决一些缺乏结构信息的最优化问题。因此，可以说智能优化算法是传统算法的有益补充，是知识更新的需要。不过，目前已经有很多专门介绍智能优化算法的书籍与其他参考资料，有的甚至已经形成一门专门的课程。因此，我们只是在教材的最后简要介绍一下智能优化算法中的遗传算法和粒子群算法，作为传统优化算法的补充，近代优化算法的引领。

3.2教材结构与知识结构符合系统性、循序渐进性原则

在教材内容的编排上，按照“基本思想-基本概念-直观几何解释-主要结论-算法步骤-算法框图-算例-实际应用算例-小结-基本习题-实验题”这样的结构编排。这样的结构安排，符合由浅入深、由易到难的规律，符合学生的认知过程，更有利于学生掌握知识，学会利用所学的知识分析并解决实际问题。使学生在获得系统的最优化基本理论知识、抽象思维和逻辑思维能力训练的同时，也能对其运用数理分析的方法分析实际问题的能力进行必要的训练，使其能综合运用所学知识和具体优化算法，形成最优化数学模型并求解的能力，激发学生的学习兴趣，提高学生分析问题、解决问题能力。

3.3例题的选取

例题分为两种，一种数据简单，运算量小，但是能体现算法涉及到的每一种可能。通过这样的例题，学生可以按照算法步骤或者算法框图掌握整个算法步骤。另一种例题便是实际应用算例。这类例题只能按照算法编制程序计算，但是要求有实际来源，学生会先形成数学问题，再求解。这类例题的目的在于激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，逐渐学会怎样利用所学的知识分析并解决实际问题。

3.4习题的选取

习题也分为基本习题和实验题两种，均有答案。基本习题可以是基本概念理解题，基本证明题，也可以是计算量偏小的计算题。学生通过基本习题的训练，掌握基础知识，理解基本概念和结论，掌握算法的基本思想。实验题主要是计算题，有实际背景，有一定的计算量，必须借助于计算机才能求解。通过实验题的训练，学生要能掌握算法精髓，对于实际问题，能熟练选择算法，并能熟练使用计算机求解。一方面巩固了基本知识，另一方面学生的动手能力、创新能力、探索问题的能力都会得到锻炼，为后续科研工作做好充分的准备。

总之，通过深入的教学研究和对最优化基本理论体系与阐述方式进行再思考，改革旧的体系，吸收先进的处理方式，反映当代最优化的发展趋势。坚持“以理论为基础，注重实践，突出实用”的原則，从工科院校的学科专业背景出发对教材进行了“再创造”，建成了基本完整的最优化课程新教材体系。

4结束语

在研究生“最优化原理与方法”课堂教学中，为解决教学过程枯燥、学生只会应付考试不会应用等问题，教师在教案和讲义中作了上述调整。经过多年的总结和教学实践，发现作调整之后，学生的动手能力明显提高，学习也由被动变主动，对整个课程各部分之间都能联系起来，不再是一个个片段，教学效果明显好转。