供应商管理库存（VMI）下供应链采购批量订货数学模型及其应用

陈瑞雪

（西南交通大学，四川 成都 610000）

供应商管理库存（VMI）下供应链采购批量订货数学模型及其应用

陈瑞雪

（西南交通大学，四川 成都 610000）

研究了供应商管理库存（VMI）环境下供应链供货商和订货商之间如何使用价格折扣契约来实现双方成本结构最优化和供应链绩效最大化问题，就由一个供货商和多个订货商所组成的供应链进行了相关假设和参数设定，分别构建了不采用价格折扣契约和采用价格折扣契约两种情形下的供应链采购模型，得出了订货商的最优经济订购批量和供货商的最优生产批量，最后基于算例分析和给定的相关参数变量值，对采取价格折扣契约前后的订货商和供货商相关参数值进行了计算，结算结果显示供货商向订货商提供适当的价格折扣契约可以使双方的成本结构实现优化，所节约的库存持有成本足以抵消由于价格折扣所带来的利润损失，并且能够实现整个供应链的绩效最优。

VMI；供应链采购；批量订货；价格折扣契约

1 引言

随着供应链管理在企业竞争和经营管理中的逐步深入和推广，更多的企业对其库存管理进行了重新定义和思考，进而形成了供应商管理库存模式，供应商管理库存即Vendor Managed Inventory，也就是VMI。在VMI下虽然整个供应链的库存得到了有效控制，但由于供应商和订货商都以自身利润最大化为决策导向，使得整个供应链的运作绩效并未实现优化，订货商以订货成本最低为目标进行经济批量订货决策，会给供应商的库存管理带来很大挑战和被动，从而使得供应商不可能实现最优，另外下一级节点企业的积极性也没有得到激发和调动。因此，为了更好地激励订货商参与合作和最优化整个供应链的利润，就需要在供货商和订货商之间构建一种激励机制来协调和均衡两者的利益，以共同应对市场需求快速变化所带来的风险和收益，为此本文研究了VMI下供应链订货商和供货商在批量订货上的协调激励机制并构建了相关的模型，以使整个供应链的利益最大化。

2 模型的相关假设及参数定义

本文将研究情形设定在由一个供货商和i个订货商所组成的两级供应链供需结构中，在该供应链中，一个供货商负责管理整个供应链的库存，并向总数为i个的订货商供应一个种类的产品，供货商以提供价格折扣的方式，激励订货商采取批量订货的方式，以实现两者的成本结构同时达到最优状态，从而实现整个供应链绩效的最优。

3 VMI下供应链采购批量订货数学模型的构建

3.1 不存在批量订货价格折扣时的数学模型

（1）订货商的最优经济订货批量。不采取批量订货价格折扣策略的情况下，各订货商以采购成本最小化为导向制定订货策略以获得最大利润。假设第i个订货商单位时间内的总成本为，第i个订货商的订货批量为Si，由于订货商的单位时间总成本由订货成本、产品成本和持有成本三部分构成，所以有

（2）供货商的最优生产利润。供应链中供货商的生产批量决策可以参照订货商的订货决策来进行，供货商为了获得最大利润，应该按照最优的生产批量模型进行生产决策。供货商为满足订货商不缺货的需求，就需要对其批量订货采取即刻补货的方式予以满足，其生产总成本也由三部分组成：一是生产准备成本Cg；二是单位产品的持有成本Bg；三是产品生产过程中发生的成本C。另外假设供货商的生产周期为t，订货商的订货周期为T，且T＞t，其每个生产周期内的批量为Qg，供货商在单位时间内产品的平均库存量为Qv。于是有：

于是供货商的利润∏g为：

3.2 存在批量订货价格折扣时的数学模型

假设供货商向订货商提供的价格折扣函数为Pd=p-λ(S-EOS)，式中Pd为价格折扣函数，S为所有i个订货商的订货批量总和，λ为价格折扣，λ＞0，S≥EOS，对于不同个体的订货商而言，其在不同订货批量下所享受到的折扣价格也不相同，于是第i个订货商所享受的价格折扣函数为 Pdi=p-λ(Si-EOSi)，Si≥EOSi，λ＞0，于是采取价格折扣策略下的供应链供需双方的协调模型为：

于是供货商的最大利润可以表示为：

4 算例实证应用

根据上文构建的VMI下供应链采购批量订货数学模型，现有一个生产空调用冷冻机配件的供应链，该供应链中生产供货商有3个订货商，采用供应商管理库存（VMI）模式对供应链库存进行管理和协调，为了实现供需双方的共赢和长期战略合作，生产供货商向订货商提供适当的价格折扣来协调彼此的利益关系，以期供应链运行整体绩效实现最优。表1给出了该供应链批量采购模型的相关参数数值，表2和表3分别为不存在价格折扣契约和存在价格折扣契约时的模型计算结果。

表1 算例供应链批量采购模型的相关参数数值

表2 不存在价格折扣契约时的模型计算结果

表3 存在价格折扣契约时的模型计算结果

5 结语

供应商管理库存在带来相关便利和优势的同时也产生了利益冲突，因此需要构建相关的协调机制予以协调，本文以价格折扣契约为手段研究了VMI下供应链采购批量订货问题，分析了订货商的订货批量对供货商利润和库存的影响，并构建了基于双方利润最大化的价格折扣契约协调模型，以实现双方的成本结构最优化，从而在此基础上实现整个供应链的利润最大化，并将该模型进行了算例实证检验。

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Application of Batch Ordering Mathematical Model of Supply Chain under VMI

Chen Ruixue
(Southwest Jiaotong University,Chengdu 610000,China)

In this paper,we studied how the supplier and buyer in a supply chain under the VMI could optimize their cost structure and maximize the benefit of the supply chain using the price discount contract,then presented the corresponding hypotheses and parameters concerning a supply chain composed by one supplier and multiple buyers,and built respectively the purchasing model of the supply chain with and without the price discount contract to calculate the optimal EOQ of the buyer and the optimal production batch size of the supplier.At the end,through a numerical example with given variables,we calculated the corresponding parameters of the supplier and the buyer before and after the adoption of the price discount contract,with result showing the validity of the contract in optimizing the cost structure of the two parties and the benefit of the supply chain as a whole.

VMI;supply chainpurchasing;batch ordering;pricediscount contract

F274;F224.0

A

1005-152X(2017)07-0131-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.07.028

2017-05-17

陈瑞雪（1992-），女，四川成都人，硕士研究生，研究方向：工商管理。