电磁悬浮条件下液态Fe50Cu50合金的对流和凝固规律研究∗

林茂杰 常健 吴宇昊 徐山森 魏炳波

(西北工业大学应用物理系,西安 710072)

电磁悬浮条件下液态Fe50Cu50合金的对流和凝固规律研究∗

林茂杰 常健†吴宇昊 徐山森 魏炳波

(西北工业大学应用物理系,西安 710072)

(2017年2月8日收到;2017年5月5日收到修改稿)

基于轴对称电磁悬浮模型,理论计算了二元Fe50Cu50合金熔体内部的磁感应强度和感应电流,分析了其时均洛伦兹力分布特征,进一步耦合Navier-Stokes方程组计算求解了合金熔体内部流场分布规律.计算结果表明,电磁悬浮状态下合金内部流场呈现环形管状分布,并且电流强度、电流频率或合金过冷度的增加,均会导致熔体内部流动速率峰值减小,平均流动速率增大,并使流动速率大于100mm·s-1区域显著增大.通过与静态凝固实验对比发现,电磁悬浮条件下熔体中强制对流使得合金内部富Fe和富Cu区的相界面呈波浪状起伏形貌,并且富Cu相颗粒在熔体上部分出现的概率增加.

电磁悬浮,对流,深过冷,相分离

1 引 言

电磁悬浮无容器处理技术避免了合金与容器壁接触引起的异质形核,从而可以实现液态合金的深过冷和快速凝固[1-3].该方法是利用高频载流线圈在合金内部产生感应电流,感应电流与高频磁场相互作用产生洛伦兹力,从而实现合金悬浮.同时,感应电流在合金内引起焦耳热,加热并熔化合金[4,5].

在电磁悬浮实验中,深过冷液态合金内部的液相流动会影响相关动力学参数测量和合金凝固组织形貌[6,7].二元Co-Cu合金的电磁悬浮快速凝固实验表明[8],Co41.8Cu58.2合金在207 K过冷时,其相分离凝固组织中的富Co相颗粒半径较大,富Co相与富Cu相界面出现扭曲且呈现不规则形状,而自由落体条件下富Co颗粒呈现未扭曲小球形状.该现象表明电磁悬浮条件下,合金内部的电磁搅拌作用在一定程度上影响凝固组织形貌,但并未说明熔体内部液相流动规律.

由于液态合金内部流场特征难以直接通过实验观察,而且合金内部流场与电磁场、温度场等因素相互耦合作用,使得电磁悬浮条件下液态合金内部对流规律研究更为复杂[9].通过电磁场和流体基本理论可以计算分析液态合金内部的强制对流分布规律[10-13].本文基于电磁场基本理论,计算分析液态合金稳定悬浮过程中内部的电磁场分布特征,结合Navier-Stokes(N-S)方程组讨论洛伦兹力导致的强制对流分布随温度的变化规律.同时,采用电磁悬浮无容器处理实验方法实现二元Fe50Cu50合金的深过冷和快速凝固.利用快速凝固获得强制对流作用下的相分离形貌,进而探索电磁悬浮状态下液态Fe50Cu50合金的液相流动规律.

2 计算方法与实验过程

2.1 流场计算模拟

理论计算选用的悬浮线圈构型如图1(a)所示,上部分为2匝线圈组成的稳定控制绕组,下部分为7匝线圈组成的悬浮加热绕组,两组线圈反向串联构成同轴螺线管结构.假设液态合金在悬浮过程中一直保持球形,悬浮过程中无旋转和形变.当悬浮线圈中载有高频电流时,利用M axwell方程组,计算合金样品内部的电磁场和洛伦兹力分布.计算方程如下：

图1 (网刊彩色)电磁悬浮模型及悬浮高度计算 (a)电磁悬浮线圈构型;(b)悬浮高度随电流频率变化关系;(c)悬浮高度和平均流动速率随过冷度变化关系Fig.1.(color on line)Schem atic model of electrom agnetic levitation and theoretical calcu lation of levitated height:(a)Coil con figuration;(b)levitated height versus cu rrent frequency;(c)levitated height and fl uid velocity versus bu lk undercooling.

(1)-(4)式中,H为磁场强度,E为电场强度, B为磁感应强度,D为电位移矢量,j为电流密度矢量,ρ1为自由电荷密度.Maxwell方程组构造为磁矢势形式方程组如下：

(5)式中A=Arir+Aziz+Aφiφ,A为磁矢势;Ar, Az,Aφ为对应的r,z,φ方向的三个分量;f为电流频率;σ为电导率;ε0为真空电介质常数,εr为相对电介质常数.求解得到B后,由(2)和(3)式求得j.再利用(7)式求解得到合金内部时均洛伦兹力.

对时均洛伦兹力在合金体内进行体积分得到合金所受电磁力.当电磁力与重力平衡时,进行内部流场求解.

由于电磁悬浮条件下熔体内部温度差值小于1 K[14],并且Fe-Cu合金导热性能优良,在理论计算时忽略温度场引起的对流,仅考虑由合金内部洛伦兹力搅拌引起的强制对流效应.本文假定熔体内部为黏性不可压缩流动,求解动量守恒的Navier-Stokes方程和质量守恒的连续性方程.

(8),(9)式中,V为流速,µ为动力黏度.边界条件设置为

(10)式中,r0为液态合金半径.

由于合金内部流场流速较低,选用湍流剪切压力传输(SST)k-ω模型求解流场.该模型综合了湍流k-ω和k-ε模型的优点,在近壁面处采用k-ω模型,远离壁面处应用k-ε模型,适用于求解合金内部液相流动规律[15].SST k-ω湍流模型的k方程和ω方程如下：

式中,τij为湍流的雷诺应力,νt为涡黏系数,F1为湍流模型系数的合成函数.相关参数均由Menter提出的模型[15]确定.理论计算采用的Fe50Cu50合金物性参数如表1所列,各项参数均由Fe,Cu元素的物性参数[16-19]按合金原子百分比线性拟合得到.

表1 理论计算采用的物理参数[16-19]Tab le 1.Physical param eters used for calculation[].

图2 (网刊彩色)液态Fe50Cu50合金内部磁感应强度(左)和感应电流(右)分布随电流频率变化规律 (a)f= 200 kHz;(b)f=300 kHz;(c)f=400 kHzFig.2. (color on line)M agnetic induction intensity and induced current d istribu tion of liquid Fe50Cu50 alloy at various cu rrent frequencies:(a)f=200 kHz; (b)f=300 kHz;(c)f=400 kHz.

2.2 电磁悬浮实验过程

Fe50Cu50合金由99.99%Fe和99.999%Cu的高纯金属配制,并在高温真空电弧炉内熔炼而成,样品质量为0.55 g.实验时,将样品放在石英支架上,并置于电磁悬浮线圈中轴线附近.抽真空至3.0×10-5Pa后反充高纯He(99.995%)气至1.013×105Pa.用高频感应加热装置悬浮并加热样品至液相线温度(Tl)以上200-300 K并保温5-10 s,向样品吹高纯He气,使熔体冷却并凝固.

实验结束后,用FL100型线切割机将样品沿轴线切开,并进行镶样、抛光、腐蚀等操作,所用腐蚀剂为体积分数比为1：1的HNO3+H2O溶液,腐蚀时间约为3 s.利用Phenom ProX电镜对其凝固组织微观形貌进行分析.

3 结果分析与讨论

3.1 电磁悬浮过程的理论计算

由于不同温度下,合金密度ρ、电导率σ、黏度µ等参数的变化,对悬浮高度、洛伦兹力分布、内部流速分布均会产生显著影响,故首先在合金温度处于液相线温度1705 K,即ΔT=0K时,研究电流强度I、电流频率f与洛伦兹力F、内部流速V分布之间的关系.合金悬浮高度随电流强度和电流频率的变化规律如图1(b)所示.当f为300 kHz时,I从300 A增至500 A时,悬浮位置升高,悬浮高度增加Δh=1.6 mm;而给定电流为300 A,f从200 kHz增至400 kHz,悬浮高度仅增加Δh=0.9 mm.可知,对此构型的电磁悬浮线圈,电流强度的变化对悬浮高度影响较大,增大的电流强度可更有效地提升悬浮位置.

为进一步分析熔体内部电磁场的分布特征,图2给出了在I=300 A,ΔT=0K时,平衡位置处不同频率条件下B与j的分布.当电流频率逐渐增加,磁感应强度最大值减小,感应电流最大值增大,二者趋肤深度明显减小.利用磁感应强度、磁感应电流计算了合金内部的洛伦兹力分布,如图3所示.分析可知,当f由200 kHz增至400 kHz,最大时均洛伦兹力由8.82×105N·m-3增至1.085×106N·m-3,洛伦兹力的趋肤深度显著减小.

耦合洛伦兹力与N-S方程组,计算得流场分布,

如图4所示. 当I为300 A,f由200 kHz增至400 kHz时,流动速率峰值由360 mm·s-1降为327 mm·s-1.但平均流动速率由88.0 mm·s-1增至94.3 mm·s-1.从图4中流速等值线可知,上部分流动速率大于100mm·s-1区域面积随着频率的增加而不断增大,下部分区域则略有减小,总区域面积增大.另外,当电流强度增大而频率不变时,流场中最大流动速率降低,同时平均流动速率升高,流场分布随电流强度变化如图5所示.当f=300 kHz,I由300 A增至500 A时,平均流动速率由91.4 mm·s-1增至96.3 mm·s-1,最大流动速率由331 mm·s-1降至300 mm·s-1,由图中等值线可知,流动速率大于100mm·s-1区域增大.

图3 (网刊彩色)液态Fe50Cu50合金内部时均洛伦兹力分布与电流频率关系 (a)f=200 kHz;(b)f= 300 kHz;(c)f=400 kHzFig.3.(color online)Distribution patterns of Lorenz force vs.cu rrent frequency within liquid Fe50Cu50 alloy:(a)f=200 kHz;(b)f=300 kHz;(c)f= 400 kHz.

图4 (网刊彩色)液态Fe50 Cu50合金内部流场分布与电流频率变化关系 (a)f=200 kHz;(b)f=300 kHz; (c)f=400 kHzFig.4. (color online)Distribution characteristics of fl uid fl ow within electrom agnetically levitated Fe50Cu50 alloy m elt:(a)f=200 kHz;(b)f= 300 kHz;(c)f=400 kHz.

为分析过冷度对合金悬浮高度、内部流场分布的影响,在I为300 A,f为300 kHz条件下计算了不同过冷度时液态合金中的流场特征,结果如图6所示.可知,过冷度增大,合金悬浮高度增加,如图1(c)所示.当过冷度由0 K增至200 K时,流动速率峰值由331 mm·s-1降低为300 mm·s-1;合金内部流场分布发生变化,流动速率大于100mm·s-1区域逐渐增大.同时,平均流动速率由91.4mm·s-1增至93.3mm·s-1,如图1(c)所示.

图5 (网刊彩色)液态Fe50Cu50合金内部流场分布与电流强度变化关系 (a)I=300 A;(b)I=400 A; (c)I=500 AFig.5. (color on line)D istribu tion characteristics of fl uid fl ow within electrom agnetically levitated Fe50Cu50 alloy m elt:(a)I=300 A;(b)I=400 A; (c)I=500 A.

图6 (网刊彩色)不同过冷度下液态Fe50 Cu50合金内部流场分布变化 (a)ΔT=0 K;(b)ΔT=100 K; (c)ΔT=200 KFig.6.(color on line)Fluid fl ow field within electrom agnetically levitated Fe50 Cu50 alloy sub jected to different undercoolings:(a)ΔT=0 K;(b)ΔT=100 K; (c)ΔT=200 K.

以上分析表明,合金内部电磁搅拌作用使液态合金内部流场呈现上下两环形管状分布.增大的电流强度、电流频率或过冷度,均会引起熔体内部流动速率峰值减小,平均流动速率增大.

3.2 电磁悬浮条件下凝固组织演变

在非平衡凝固过程中,液态Fe-Cu合金存在相分离[20]现象.根据Fe-Cu合金相分离凝固组织演变,可间接分析液态合金内部的流场分布规律.采用上述构型的悬浮线圈,根据理论计算结果,确定电流强度为300 A,电流频率为300 kHz条件下,实现了二元Fe50Cu50合金的深过冷和快速凝固,实验获得的最大过冷度为204 K.

当过冷度小于69 K时,Fe50Cu50合金凝固组织中未发现相分离组织形貌,其特征为“粗大α-Fe枝晶+枝晶间隙(Cu)固溶体相”,如图7所示.当过冷度从24 K增至69 K时,发生显著的晶粒细化现象,平均枝晶主干长度由887µm减至189µm.而在静态凝固实验条件下,Fe50Cu50合金过冷度达到7 K时就会发生相分离[21],这表明电磁悬浮条件下合金内部的强制对流促进了成分均匀化,在一定程度上可抑制相分离的发生,提高了该合金发生相分离的临界过冷度[22].

图7 (网刊彩色)小过冷Fe50 Cu50合金的典型凝固组织 (a)ΔT=24 K时宏观形貌;(b)ΔT=69 K时宏观形貌;(c)粗大枝晶;(d)碎断枝晶Fig.7. (color on line)Typical solidification microstructures of Fe50Cu50 alloy at sm all undercoolings: (a)M acroscop ic m orphology at 24 K undercooling;(b)m acroscop ic m orphology at 69 K undercooling; (c)coarse dend ritem orphology;(d)fine dend rite m orphology.

当过冷度为150 K时,凝固组织为“上部富Fe区+下部富Cu区”形貌,且两区域内均有二次液相分离,如图8(a)所示.富Fe区两侧区域存在着较多相分离产生的富Cu颗粒.在环形涡流的作用下,这些富Cu颗粒呈现图中虚线所示的闭合曲线分布的特点.当过冷度为204 K时,合金凝固组织呈现三层壳核结构,内部、外层为富Cu区,中间层为富Fe区,如图9(a)所示.与150 K时合金凝固组织类似,其内部富Cu颗粒分布也显示出液相流动效应.在150和204 K过冷度条件下的相分离凝固组织中,富Cu颗粒沿重力方向分布均无逐渐增大的规律,并且两相界面存在“波浪起伏”特征,均表明合金内部电磁搅拌引起的液相对流对凝固组织产生显著影响.由图8(b)和图9(b)可以看出,在150和204 K过冷度下富Fe区中,前者的α-Fe相晶界处存在着较多的(Cu)相,后者晶粒连在一起,内部仅有少量弥散分布的(Cu)相.这表明过冷度增大,富Fe区中(Cu)相体积分数减少.在富Cu区中,前者的α-Fe枝晶组织更大,而后者中多呈碎断枝晶状.表明过冷度增大,使富Cu区中α-Fe枝晶逐渐细化,如图8(c)和图9(c)所示.

与静态凝固条件下的实验结果相比,电磁悬浮状态下Fe50Cu50合金快速凝固组织中两相界面形貌特征有显著变化.在静态凝固时,合金熔体相分离过程受Stokes沉积效应影响,该合金凝固组织中上部分富Fe区与下部分富Cu区界面呈“凹”形光滑曲线[21].而电磁悬浮条件下,相分离过程受到强制对流作用富Cu和富Fe区两相界面呈不规则“波浪形”,且强制对流会将富Cu颗粒推动到上部分富Fe区中并使其形貌发生扭曲.

图8 (网刊彩色)过冷度为150 K时Fe50 Cu50合金凝固组织 (a)相分离组织;(b)富Fe区形貌;(c)富Cu区形貌Fig.8.(color on line)M icrostructu re of Fe50 Cu50 alloy after phase separation:(a)Phase separation m orphology;(b)Fe-rich zone;(c)Cu-rich zone.

图9 (网刊彩色)过冷度为204 K时Fe50 Cu50合金凝固组织 (a)相分离组织;(b)富Fe区形貌;(c)富Cu区形貌Fig.9.(color on line)M icrostructu re of Fe50 Cu50 alloy after phase separation:(a)Phase separation m orphology;(b)Fe-rich zone;(c)Cu-rich zone.

4 结 论

1)基于轴对称电磁悬浮线圈模型,计算了液态合金内部的磁感应强度、感应电流、时均洛伦兹力以及流场分布.结果表明,电流强度和电流频率增大会使液态合金内部磁感应强度、感应电流、时均洛伦兹力的最大值升高.

2)理论计算表明,液态合金内部的流场呈两环形管状涡流分布.增大电流强度、电流频率或合金过冷度,合金内部流动速率峰值减小,平均流动速率增大,流动速率大于100 mm·s-1的区域面积变大.

3)采用电磁悬浮技术实现了液态Fe50Cu50合金的深过冷,最大过冷度达到204 K.实验发现,过冷度小于69 K时,合金未发生相分离,其凝固组织为“α-Fe枝晶+枝晶间隙(Cu)固溶体相”形貌.与静态凝固条件下所得的相分离临界过冷度7 K[21]相比,强制对流使合金内部成分均匀化,提高了相分离临界过冷度.

4)电磁悬浮实验得到过冷度为150和204 K的合金,二者凝固组织中富Cu和富Fe区的界面呈“波浪起伏”形貌,且富Cu颗粒不满足重力要求其分布在合金下部分的规律.合金熔体内部环形管状涡流使其富Cu颗粒呈现圆环状分布.

实验过程中得到蔡晓和秦修培等同事的帮助,在此一并致谢.

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(Received 8 Feb ruary 2017;revised manuscrip treceived 5 May 2017)

Fluid convection and solidification mechanisms of liquid Fe50Cu50alloy under electromagnetic levitation condition∗

Lin Mao-Jie Chang Jian†Wu Yu-Hao Xu Shan-Sen Wei Bing-Bo

(Department of Physics,Northw estern Polytechnical University,X i’an 710072,China)

In the electrom agnetic levitation experim ent,the liquid fl ow in the undercooled liquid alloy rem arkably aff ects the relevant therm odynam ic property m easurem ent and solidification microstructure.Therefore,it is of great im portance to understand the fluid convection inside the undercooled melt.Theoretical calculation and electromagnetic levitation experiment have been used to investigate the internalvelocity distribution and rapid solidificationm echanism of Fe50Cu50alloy.Based on axisymm etric electrom agnetic levitation model,the distribution patterns ofm agnetic flux density and inducted current for levitated Fe50Cu50alloy are calcu lated together with the mean Lorenz force.The Navier-Stokes equationsare further taken into account in order to clarify the internal fl uid fl ow.The resultsof the theoretical calcu lation reveal that the fluid velocity within levitated melt is strongly dependent on three factors,i.e.,current density,current frequency and m elt undercooling.As one of these factors increases,the m aximum fluid velocity decreases while the average fluid velocity increases.M eanwhile,the area with fluid velocity larger than 100mm·s-1is signifi cantly extended. Furthermore,the fl uid fl ow within levitated melt displays an annular tubular distribution characteristic.The Fe50Cu50alloy m elt is undercooled and solidified under electrom agnetic levitation condition.In this undercooling regim eΔT＜69 K,solidifi cation microstructures are com posed of dendrites,and a m orphology transition of“coarse dendrites→refined dendrites”is observed with the increase of melt undercooling.Com paring with the critical undercooling of m etastab le liquid phase separation in the glass fluxing experim ent,the forced fl ow within the Fe50Cu50alloy m elt has suppressed phase separation substantially.Once the undercooling attains a value of 150 K,m etastable phase separation leads to the formation of layered pattern structure consisting of floating Fe-rich zone and sinking Cu-rich zone.A core-shellm acrosegregation m orphology with the Cu-rich zone distributed in the center and outside of the sam p le and Fe-rich zone in them idd le occurs if the undercooling increases to 204 K.W ith the enhancement of undercooling after phase separation,the grain size ofα-Fe dendrites in Cu-rich zone presents a decreasing trend.In contrast to the phase separated m orphology of Fe50Cu50alloy under the glass fluxing condition,the phase separated m orphologies show obviously different characteristics.In such a case,the forced convection induced by electromagnetic stirring results in the form ation of wavy interface between Fe-rich and Cu-rich zones,the distorted m orphology of the Cu-rich spheres distributed in the Fe-rich zone,and the increased appearance probabilities of Cu-rich spheres at the upper part of electromagnetically levitated sam p le.Experimental observations demonstrate that the distribution pattern of Cu-rich spheres in Fe-rich zone is influenced by the tubular fluid fl ow inside them elt.

electromagnetic levitation,forced convection,high undercooling,phase separation

PACS:64.70.D-,64.70.qj,81.05.Bx,81.30.-t DO I:10.7498/aps.66.136401

∗国家自然科学基金(批准号:51401167,51327901)和中央高校基本科研业务费专项资金(批准号:3102015ZY 097)资助的课题.

†通信作者.E-m ail:jchang@nw pu.edu.cn

PACS:64.70.D-,64.70.qj,81.05.Bx,81.30.-t DO I:10.7498/aps.66.136401

*Project supported by the NationalNatural Science Foundation of China(Grant Nos.51401167,51327901),and Fundam ental Research Funds for the Central Universities,China(G rant No.3102015ZY 097).

†Corresponding author.E-m ail:jchang@nwpu.edu.cn