正方形截面振子在不同来流方向的单自由度流致振动特性研究

练继建， 燕 翔， 刘 昉， 张 军， 任泉超， 徐 娜

(天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072)

正方形截面振子在不同来流方向的单自由度流致振动特性研究

练继建， 燕 翔， 刘 昉， 张 军， 任泉超， 徐 娜

(天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072)

在自循环水槽进行了正方形截面振子的流致振动试验研究，分析了不同来流角度下的振子响应特征，探讨了有利于能量转换的角度安排，阐释了系统刚度与质量因素对该响应的基本影响，并拟合得到了不同来流角度下的斯特罗哈尔数St。结果表明：来流角度为零条件下的振子响应为驰振主导，而来流角度非零条件下的振子响应为涡激振动主导；低流速时，来流角度大有助于振子对涡激振动能量的汲取，而高流速时，来流角度为零有助于振子对驰振能量的汲取；振动振幅受刚度与质量的影响显著，但频率则几乎不受刚度与质量的影响；来流角度为30°和45°时，St较接近，约0.14，来流角度为15°时，St约0.16。

流致振动；正方形截面振子；来流角度；刚度；质量；斯特罗哈尔数

流固耦合现象广泛地存在于各类自然环境与工程领域当中[1-3]，其中流致振动(Flow-induced Motion,FIM)[4]是一种最典型的流固耦合现象。工程界对FIM的研究始于18世纪。19世纪中期，因工业技术的飞速发展，FIM的研究进入了一个高潮阶段。此时，Feng等[5-7]纷纷对圆柱的涡激振动(Vortex-Induced Vibration, VIV, FIM的一种)进行了系统的研究，提出了一系列的振子模型与预测方法。但随着海洋工程的发展，人们发现不同的物理参数会使圆柱的响应存在差异。为此，20世纪中后期，Khalak等[8-11]通过大量的理论分析及试验验证解释了这一差异的根本原因，并进一步完善了VIV的理论认识。进入21世纪，随着新能源的开发浪潮，FIM的能量利用进入了科学界的研究范畴。其中，一种适用于低速水流发电的涡激振动能量转化机[12-13](Vortex Induced Vibration for Aquatic Clean Energy,VIVACE)被提出，而该课题的提出也随之带来了雷诺数Re对FIM影响的大讨论，其中的一个观点认为大Re下的振子能量汲取能力显著提高[14]。当然，科学界对FIM的研究并非仅局限于圆形截面振子，方形截面的流致振动研究也并不缺乏。早在1964年，Parkinson等[15]就建立了一套准静态的理论方法来预测正方形截面振子的驰振(Galloping,FIM的一种)响应。Lee[16]则运用k-ε模型预测了正方形截面振子的驰振不稳定性，而Luo等[17]则解释了正方形截面振子的驰振滞后现象。

不过，现阶段，正方形截面振子的FIM研究多运用数值方法[18]或风洞试验方法[19]进行，且来流角度多以垂直截面边壁方向为主[20-21]。相对而言，运用水洞试验方法，且针对多种来流角度的正方形截面振子FIM研究并不多。这一研究领域中，Nemes等[22-23]近几年研究进展较为突出。他们在循环水槽中系统地研究了来流角度对正方形截面振子影响，发现了有别于圆形截面振子的分支特征。不过试验中，振子特性的分析仅围绕同一种刚度与同一种质量，并未考虑刚度与质量的改变对振子响应的影响，系统给出正方形截面振子的斯特罗哈尔数St。而根据现有的VIV能量汲取研究可知，系统刚度、振动质量及St是影响振子响应及能量汲取的关键性因素。为此，本文运用自循环水槽进行了正方形截面振子在不同来流角度下的单自由度FIM响应规律研究，讨论正方形截面振子的能量利用特性，并分析了刚度与质量对正方形截面振子响应规律的影响，拟合了不同角度下的斯特罗哈尔数St。本文的研究目的:在解释不同角度、刚度及质量下正方形截面振子的振动规律，探索适用于能量提取的角度安排，并为FIM能量利用工程的设计与研究提供良好参考。

1 参数说明

为保证数据分析与规律阐述的准确性与统一性，本节给出文中所涉及到的有关参数及其相关说明、定义以及具体表达式，如表1所示。

表1 参数说明

2 试验设备与模型

2.1 试验设备

试验在天津大学水力学实验室自循环水槽中进行，槽体尺寸15 m×0.6 m×0.5 m，最大水深0.45 m，最大流速0.75 m/s，Re范围7.5×103～5.6×104，试验段长度2 m。水槽水体为高湍流度水流，湍流度范围约6%～16%(接近现实中水流环境)。也因水流的高湍流特性(水体各处几乎均呈现出完全发展的湍流)，振子振动范围内水流流速差异并不显著。故考虑到试验的效率与经济性，试验中仅以振动中心流速作为分析流速。除循环水槽外，其他试验设备还包括振子模型、传动装置、承力装置以及测试传感器，如图1所示，其中振子模型将在2.3节当中详细介绍。

传动装置由传力杆、传动滑块、拉力弹簧构成；传力杆的下部通过端板与振子模型的两端固定连接，上部与传动滑块固定连接；传动滑块通过线性滑轨限位于承力装置之上；拉力弹簧的一端分置于承力装置的上下两侧，另一端则分别与传力杆的两侧连接；上述各部与振子模型共同构成弹性振动体；承力装置包括钢架与滑轨，固定于循环水槽的试验段中部。测试传感器包括磁致位移传感器与ADV流速仪，分别用于测试振子振动位移、频率及来流流速；磁致位移传感器的滑动探头位于传力装置之上；ADV流速仪探头置于振子上游1 m处，如图1(a)所示。

(a) 原理图

(b) 实际装置

2.2 振子模型

试验振子为正方形截面振子，振子截面边长0.06 m，长度L为0.5 m，md为1.80 kg。模型采用有机玻璃制成，内部中空，可填充或减少配重，如图2(c)所示。为防渗及减小边界条件的作用的影响[24]，振子两端分别设置直径为15 cm的圆形端板，如图2(b)、(c)所示。振子模型与传动结构共同构成振动体系，振动原理图如图2(a)所示。

试验中，来流方向共4组，分别为0°、15°、30°及45°，通过改变传力杆与振子的固定角度加以实现，如图2(b)所示；质量比m*共2组，分别为4.2和2.2，通过改变振子的内部配重加以实现；系统刚度K共4组，通过改变物理弹簧的刚度与数量加以实现。

(a) 振动原理

(b) 来流方向的改变原理

(c) 振子模型

3 结果与讨论

3.1 不同θ下的振子响应

本节重点分析不同来流角θ下振子响应的变化规律，包括振幅比A*与频率比f*随折合流速Ur的变化规律，如图3所示，图中所示的振动系统刚度K=100 N/m，m*=2.2。显然，当θ不同时，振子的响应也各不相同，具体表现在以下几个方面。

(1) 当θ=0°时(截面一条边垂直来流方向)，振子的响应规律与其他工况下的完全不同。其中，A*随Ur基本呈现出增大的趋势；而f*则随Ur呈现出微小的增大趋势，但数值始终低于1(在0.6～0.8之间)。可见，该工况下正方形截面振子的响应并未反映出“自限制”振动特性，而更多表现出了驰振的基本特性。

(2) 当θ≠0°时(15°、30°、45°)，振子在各来流方向下的响应幅度虽有所差异，但规律基本一致。其中，A*随Ur均分别呈现出了初始分支、上部分支及下部分支；而f*则随Ur呈现出持续升高的走势，且数值基本维持在1之上。可见，上述三种工况下正方形截面振子受脱涡力影响显著，表现为受到脱涡力作用的受迫振动，且在振幅上反映出了涡激振动的“自限制”的振动特点。由此表明，θ≠0°工况下的正方形截面振子的FIM响应为涡激振动响应。

(3) 当θ≠0°时，随着θ的增大，振动幅值及上部分支的流速范围逐渐增大；不过，随着θ的增大，各分支的起始流速及下部分支的流速范围逐渐减小。

(4) 当θ≠0°时，正方形截面振子虽呈现涡激振动响应，但与经典的圆柱涡激振动响应略有差异。进入下部分支后振子的振动持续性强，振幅并未显著降低，振动失谐现象并不明显。

(a) 振幅比

(b) 频率比

根据图3中的振子响应可知，θ≠0°时，振动呈现完整的涡激振动变化规律；而θ=0°时，振动呈现良好的驰振变化规律。由此可见，若从能量角度出发，正方形截面振子可以通过控制来流角θ实现大范围流速下的能量汲取：当流速较低时，升高θ(本文条件可控制θ=45°)，保证振子的涡激振动，实现能量的汲取；当流速较高时，控制θ=0°，保证振子的驰振，实现能量的汲取。

显然，在FIM能量提取工程中，若采用上述振子的角度安排，可极大提升该类发电设备的流速适用范围。

3.2 系统刚度K的影响

系统刚度K在振动系统当中扮演者重要角色，本节分析该参数对正方形截面振子流致振动响应的影响。图4为不同刚度下正方形截面振子在不同来流条件下的响应规律对比。可见，不同刚度下，正方形截面振子响应的分支特点、起始流速、振幅大小及发展变化上各有不同，具体详述如下。

(1) 涡激振动主导(θ≠0°)

①振幅特征：随着K的增大，初始分支、上部分支及下部分支之间的界限趋于明显，初始分支的发展更完全，各分支的起始流速都有所降低，振动幅值的峰值略有提升。

②频率特征：有别于振幅的反应，频率对K的敏感性不强，其随流速均表现为线性增加趋势，且增加斜率基本相同。

(2) 驰振主导(θ=0°)

①振动特征：与θ≠0°类似，随着K的增大，振动的起始流速有所降低；但由于驰振主导，各K下的振幅并未有显著的分支差异及峰值差异。

②频率特征：与θ≠0°类似，频率对刚度的敏感性也并不强，均表现为微小的线性增加趋势，且增加斜率基本相同。

(a) θ=0°

(b) θ=15°

(c) θ=30°

(d) θ=45°

3.3 质量比m*的影响

由现有的圆柱绕流涡激振动的试验结果[11]可知，系统结构的质量比m*对振动响应尤其是锁定(Lock-in)区间的影响十分显著。为此，本节对比了m*=2.2与m*=4.2不同质量比条件下的正方形截面振子的振动规律，如图5所示，系统刚度K=200 N/m。由该图可知，不同m*条件下，正方形截面振子的起振流速、锁定区间及振动幅值上均有所差异。

(a) θ=0°

(b) θ=15°

(c) θ=30°

(d) θ=45°

(1) 起振流速：不论是涡激振动主导还是驰振主导的响应，m*较大的振子起振流速也相对较大；不过，随着θ的增大，这种增大的确趋势也逐渐减小。

(2) 锁定区间：对于有显著涡激振动特性的响应，m*大的锁定区间较窄，失谐的起始流速小，失谐程度较大；相反，m*小的响应锁定区间较大，失谐的起始流速大，失谐程度不大。这一特征与圆形截面振子的涡激振动特性较为类似[11]。

(3) 振动幅值：不论是涡激振动主导还是驰振主导的响应，相同折合流速Ur条件下，m*较小的振动幅值较大；同时，对于涡激振动主导的响应，m*较小的振动幅值的峰值较大。

(4) 频率响应：对于任意的θ工况，频率的变化规律对m*的敏感性并不强烈，不同m*下的变化规律较为一致。

3.4 斯特罗哈尔数

斯特罗哈尔数St是讨论柱体脱涡规律的重要参数，具体表征脱涡频率随流速线性增长的斜率，表达式为

(1)

式中，fst表征柱体的脱涡频率。

由3.1节中的分析可知，在涡激振动主导(θ≠0°)的响应中，虽然振动反映出了具有“自限制”特性的涡激振动特点，但在锁定区间内，自振频率却持续增高。这说明该情况下，正方形截面振子的振动是受到脱涡力作用下的受迫振动，而此时的振动频率fosc实际上等于脱涡频率fst。那么，该情况下式(1)可表达为

(2)

显然，此时的St即为频率比f*随折合流速Ur的线性增长斜率。

而进一步根据3.2及3.3节的讨论可知，对于涡激振动主导(θ≠0°)的响应中，振动频率比f*随折合流速Ur的线性增长趋势受质量比m*及系统刚度K的影响并不大。因此，根据本文的试验结果及式(2)的具体表达，不难拟合得到涡激振动主导下正方形截面振子在不同来流角θ下的St。

需要说明的是，对于驰振主导(θ=0°)的响应中，由于振子的脱涡形式复杂，很可能出现漩涡再附着的现象[17]，故单从振动频率上分析振子的脱涡频率及St并不科学。因此，本文并未拟合出驰振主导下的正方形截面振子的St。

根据图4及图5中所示的频率比f*随折合流速Ur的变化规律，现拟合得到各θ≠0°工况下的斯特罗哈尔数St，具体见表2所示。

表2 θ≠0°下的斯特罗哈尔数St

显然，θ=30°和θ=45°工况下的St结果接近，约为0.14。相比而言，θ=15°工况下的St结果相对较大，约为0.16，显著大于其他两种工况。但总体上，正方形截面振子的St小于经典的圆形截面振子的St数值(St=0.2)。

4 结 论

本文在自循环水槽中进行了正方形截面振子的单自由度流致振动试验，重点研究了不同来流角θ下正方形截面振子的响应特征，并分析讨论了系统刚度K及质量比m*对振子响应特征的影响。本文旨在揭示正方形截面振子的流致振动特性，并为后续流致振动发电的振子截面优化研究提供有利参考。现得到结论如下：

(1) 揭示了不同来流角θ下正方形截面振子的流致振动主导响应特征：θ=0°时，振幅持续增大但频率较低，驰振响应特征突出；θ≠0°时，振幅出现“自限制特征”，频率则持续增大，涡激振动响应特征突出。

(2) 提出了适用于正方形截面振子能量转换的角度安排：若流速较低，可控制θ=45°，以保证良好的涡激振动能量转换；若流速较高，可控制θ=0°，以保证良好的驰振能量转换。

(3) 分析阐释了系统刚度K与质量比m*对正方形截面振子响应特征的影响：K越大，振幅分支界限越明显且发展越完全，振幅越大(θ≠0°条件)；m*越大，起振流速越大，但锁定区间与振幅越小；相比振幅而言，振动频率特征受系统刚度K与质量比m*影响并不大。

(4) 拟合了不同来流角θ下的斯特罗哈尔数St：θ=30°与θ=45°时的St十分接近，约为0.14；θ=15°时的St则相对较高，约为0.16。

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Flow induced vibration characteristics of a single-DOF square cylinder at different incident angles

LIAN Jijian, YAN Xiang, LIU Fang, ZHANG Jun, REN Quanchao, XU Na

(State Key Lab of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Tests for flow induced vibration of a square cylinder were conducted in a water tunnel at different incident angles. Good incident angles to energy absorption were discussed. The effects of stiffness and mass of the system on the flow induced vibration were analyzed and Strouhal numbers at different incident angles were fitted. The results showed that a galloping response is dominant for the system with an incident angle of zero, while a VIV response is dominant for the system with a non-zero incident angle; when the flow velocity is lower, a larger incident angle is good for the system to absorb the energy of a VIV; when the flow velocity is higher, a zero incident angle is good for the system to absorb energy of a galloping; the amplitude of the flow induced vibration is affected by the system’s stiffness and mass, but the frequency of the flow induced vibration is not affected almost by those; when incident angles are 30 and 45, both Strouhal numbers are about 0.14; when the incident angle is 15, Strouhal number is about 0.16.

flow induced vibration; square cylinder; incident angle; stiffness; mass; Strouhal number

水力发电系统耦联动力安全及智能运行技术(2016YFC0401905)

2015-12-08 修改稿收到日期：2016-06-09

练继建 男，博士，教授，博士生导师，1965年8月生

刘昉 男，博士，副教授，1979年8月生

TV131.2+9；P743.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.005