敢于“尝试错误”，提升思维品质

吴玉炎

[摘 要] 在以学生为教学主体的新型教学模式下，教师不断探索符合学生实际的教学模式，但是却忽略了学生自身在数学思维品质方面的培养，这种能力的培养对于学生来说将是至关重要的！提升学生的思维品质，就要求学生要敢于“尝试错误”，通过“尝试错误”，让学生重新审视和反思，从而提高自身的数学修养！

[关键词] 高中数学；尝试错误；思维品质

在实际教学中，笔者发现大多数的教师只是教会学生们解题的过程，而往往忽视了对学生思维品质和思维能力的培养，而在高中阶段，相比之下，后者其实更重要！学生们应该知道，思维是认知的核心，因此，思维的发展水平就会决定着学生们对整个知识结构的认知，只有激发学生们的这种认知，提升学生的思维品质，教学才会显得更有意义.

学生在学习过程中，无论对于所学知识的新旧，都会出现对应的问题，这时候教师就应该根据教学的内容，敢于让学生们“尝试错误”，只有学生们真正地认识到自己的错误与不足，才会加深学生们的印象，经过学生们的不断反思与总结，对于所学知识的理解才能更深刻，时间久了，便会举一反三. 因此，敢于“尝试错误”，就是培养学生们思维品质的一把利刃！

[?] 敢于“尝试错误”，提升思维灵活性

这里所谓的思维灵活性就是学生们要能够跟得上客观事物的发展变化，随时调整自己的思路，建立新的思路与计划去解决问题. 在实际教学中，教师可以根据学生的特性，寻找他们在某个知识点上的漏洞，或者学生有理解不够深刻的，有意识地训练学生们思维的灵活性，提高学生们的思维品质.

例如，在学到均值定理求函数值域的时候，笔者设计了这样的一道题：求函数y=x+的值域.

这是一道极其简单的求函数值域的试题，但是学生们却经常失分. 因此，在给学生讲解的过程中，笔者就会根据学生容易犯的错误来设计教学，引导学生进行思维活动. 譬如，在这道题中，笔者在板书的时候，会这样错写：因为y≥2=4，所以该函数的值域就为[4，+∞）. 接着，笔者会让学生们充分讨论，让学生们能在讨论中发现，x+≥2成立的条件是x>0，但是与原函数的定义域{x

x≠0}相违背，因此，学生们就会发现上述的解法是错误的. 这时学生就会产生浓厚的兴趣，教师就可借机让学生们思考到底该如何求解. 不断地引导，就有学生提出分类讨论，分x>0和x<0两种情况，结合均值定理求解.

作为教师，要能及时发现学生们的错误与知识点的遗漏，并及时地帮助学生解决这些问题.在本题中，笔者根据学生经常犯的错误，把学生们的错误写到黑板上，将小问题化为大问题，学生们就会意识到其中的错误，调动学生们的学习积极性，这样教学，学生们便会加深记忆. 在“尝试错误”中，使得学生们的思维灵活性得到锻炼，培养了学生的解题能力与良好的思维品质.

[?] 敢于“尝试错误”，提升思维敏捷性

高中数学知识，因为其抽象性、逻辑性、综合性等，一道题会解很久，这并非完全是解题思路的原因，有时大部分的时间浪费在了计算上，因此，如何在最短时间内，做出正确答案，提升思维的敏捷性就显得至关重要. 所谓思维的敏捷性就是指在能保证准确性的情况下，还能简捷迅速地解题. 平时学习过程中，学生们如果不面对错误，仅仅在乎量的积累，反而会适得其反. 因此，要敢于“尝试错误”，从错误中总结自己的不足，发现规律，提升思维的敏捷性.

例如，在讲解到直线方程这一课时时，笔者设计了这样的一道题：设直线l经过点A（0，1），并且与抛物线y2=x只有一个公共点，试求直线l的方程.

此题是直线与抛物线相结合的题型，在笔者给完题目后，很快就有学生列出了如下的解法：设直线l的方程为y=kx+1，将其代入抛物线y2=x，可得k2x2+（2k-1）x+1=0，根据Δ=0，求解出斜率k，表示出直线方程. 对于该生的快速反应及思路，笔者提出表扬，然后组织学生们对该生的思路进行讨论，很快就会发现这位学生沒有考虑斜率是否存在以及在研究一元二次方程时，没有考虑直线l与x轴平行的情况. 此时，教师适度点拨：在求解析几何问题时，应牢记“数形结合”的思想，画出图形，从直观上认识问题本质的所在.

此题虽然简短，但是再现了解析几何的复杂性与综合性. 这道题对于学生们来说并不难，而且也能在最短的时间内求解出答案，但对于答案的准确性却无法保证. 因为学生们在求解的过程中考虑得不够充分，为了更快提示学生发现问题，提示学生作图，运用“数形结合”的思想，使得学生们能在“尝试错误”中找寻到错误，这样就会加快学生们解题的速度与解题的正确率，大大地培养了学生们的思维敏捷性.

[?] 敢于“尝试错误”，提升思维批判性

在教学过程中，教师们最喜欢的就是学生提出问题，这样不仅可以提升课堂的凝聚力，而且能拉近师生间的距离，更能提升学生思维的批判性. 学生的思维具有了批判性就会严格估计思维材料和检查思维过程，教师应该把学生常见的错误抛给学生，不断地引起学生们的思考，让学生敢于怀疑，提高思维的批判性.

例如，在讲解正弦定理时，笔者设计了这样的一道题：在△ABC中，已知a=25，b=11，∠B=30°，求∠A.

这是一道基础的考查正弦定理的试题，教师要充分考虑到学生在课堂上容易发生的错误，及时带动学生讨论. 在课堂上，有学生给出了这样的解题过程：因为=，得到sinA=. 下面的学生普遍认为没有问题，只有一位学生说不对，因为01，应该不存在这样的∠A. 这时候，教师应该表扬这位学生的思维批判性，只有认真思考，善于辩误，才能发现问题的所在. 教师可以再组织学生仔细研读三角函数的定义与性质，反复地剖析，敢于“尝试错误”，教师还可以在接下来的课程中不断地安排学生的错误回顾，提高学生解此类题的正确率. 通过这个过程就可以培养学生反复检验的能力，养成思维的批判性.

只有学生敢于提出问题，批判问题，才能对每一次的求解怀有信心，敢于“尝试错误”对于学生的思维能力培养是极有好处的，教师要在实际的教学中，不断地发现学生的问题，然后给学生灌输问题，使得学生对每一个问题都有着强烈的探究性，然后方能批判问题，正视问题背后的原因，提高学生们的学习成绩，提升学生们的思维品质.

[?] 敢于“尝试错误”，提升思维独创性

独创性就是要告诉学生能在独自思考的情况下，还能创造出与别人不同的东西. 有时候，由于学生掌握的知识点不牢靠，导致学生们在“独创”的过程中可能与正确的答案相违背，但是教师作为教学的传播者也要循循善诱，要通过错误的“独创”和正确的答案相比较，引导学生知晓自己何处出错，从而得出答案，从这个过程中，不断地尝试，提升学生的思维独创性.

例如，在讲解到双曲线方程这一课时时，笔者设计了这样的一道题：已知双曲线的焦点坐标是（-6，0），（6，0），并且经过点A（-5，2），求双曲线的标准方程.

此题在求解的过程中，大部分学生利用了待定系数法，结合方程组求出双曲线的标准方程. 为了让学生提出不同的见解与方法，笔者尝试让学生讨论，之后有学生提出自己独创的方法：因为-=±4= -2a，有a=-2或a=2，由此得出双曲线的标准方程. 这位学生的方法确实比常规法简单而且快速得多，教师要及时表扬学生的“独创”思维，同时也要引导学生再次发现问题，通过引导，学生就会发现这位学生没有考虑到a>0的情况. 虽然这位学生在解题的过程中，出现了错误，但是他的这种敢于“独创”的思维品质是值得肯定的，表明這位学生独立去思考了.

在上述的例子中，虽然学生思维的“独创性”没有得出正确的答案，但是却从侧面反应了这位学生的思维独创性，这也是正视“错误”的一个表现.学习，其实就是将自己不会的学会，将自己学会的理解得更透彻. 反复地“尝试错误”对学生的学习也会起到很大的作用，提升思维的独创性就是慢慢地从“尝试错误”中锻炼出来的.

综合以上所述，笔者对于提升学生思维品质的阐述只涉及了一点点，还有更多的学生的思维品质等着教师们去探究，教师们要在教学中暴露学生的问题，让学生们通过“尝试错误”这个过程，去不断地总结、反思以及重新地审视，培养学生的思维品质，而“尝试错误”是为了让学生更好地认识错误，从而加深对数学这门学科的理解，培养良好的数学思维品质.