基于高阶卡尔曼滤波的激光捷联惯导系统级标定方法

刘 冰，任继山，白焕旭，王 盛，陈鸿跃

基于高阶卡尔曼滤波的激光捷联惯导系统级标定方法

刘 冰1，任继山2，白焕旭1，王 盛1，陈鸿跃1

（1. 北京航天发射技术研究所，北京，100076；2. 上海航天技术研究院第八设计部，上海，201109）

随着激光捷联惯导系统的不断发展，系统对于误差标定的精度要求也在不断提高。在现有系统级标定算法的基础上，全面考虑了惯性器件零偏、安装误差角、标度因数误差、加速度计二次项、内杆臂等误差，并在计算速度和位置误差观测量时考虑了外杆臂误差，提高了激光捷联惯导系统误差模型的准确性，并基于此设计了一种基于高阶卡尔曼滤波算法的系统级标定方法。通过实验验证表明，与分立式标定方法相比，所提出的系统级标定方法具有更高的标定精度，能够满足高精度激光捷联惯导系统的标定需求。

系统级标定；内杆臂；卡尔曼滤波；捷联惯导系统

0 引 言

惯性测量组合（Ιnertial measurement unit，ΙMU）误差精确标定是提高捷联惯导系统导航精度的重要手段之一。惯导标定技术可分为分立式标定技术和系统级标定技术，其中系统级标定技术在转台精度有限的情况下，仍可保证较高的标定精度，被广泛应用于实验室高精度标定和外场不下车自标定，系统级标定方法已成为目前激光捷联惯导标定技术研究热点之一。

系统级标定是根据导航输出误差与误差参数及输入之间的关系，结合各误差参数的可观测性，设计合适的旋转路径，高精度的辨识误差参数[1]。目前，中国系统级标定技术研究越来越深入，从理论研究到具体实现都在逐渐成熟。杨晓霞等人首次提出了设计多位置翻滚实验的系统级标定路径编排原则[2]。于海龙设计了33维卡尔曼滤波的捷联惯导系统级标定方法[3]，在原有误差模型的基础上增加了加速度计二次项误差，并通过振动实验验证了误差模型的有效性。张红良在系统分析导航误差与各误差参数关系的基础上，额外考虑了内杆臂误差[4]。吴赛成利用系统可观测性的方法提出了一种新的编排方式[5]。总结现有系统级标定方法时发现，现有标定方法中涉及到的误差类型还不够全面，如误差模型中忽略了外杆臂误差对系统观测量的影响，误差模型也不够准确，如内杆臂误差模型中忽略了安装误差的影响。因此，本文在原有误差模型的基础上，细化了内杆臂误差模型，并在计算速度位置观测量时考虑了外杆臂误差，提高了系统级标定中误差模型的准确度，实验结果表明，该方法有效提高了系统的误差标定精度。

1 惯性器件误差模型

为了提高惯导系统的标定精度，系统模型需全面综合地考虑惯性器件的各类误差模型，其中包括激光陀螺和加速度计的常值零偏、标度因数误差、安装误差角以及加速度计二次项误差系数、内杆臂误差和外杆臂误差等。

综合各类型误差参数，可得激光捷联惯导系统中陀螺的误差模型为[6]

激光捷联惯导系统中加速度计的输出误差模型为

式中 δfb为加速度计的输出误差，为加速度计的比力输入，为加速度计的标度因数误差和安装误差矩阵，速度计的二次项误差系数，常值零偏；fr为内杆臂带来的加速度计输出误差；na为加速度计的随机噪声误差。

2 内杆臂误差模型和外杆臂误差模型

2.1 内杆臂误差模型

理想情况下，激光捷联惯导系统中的3只加速度计是正交安装且测量敏感中心完全重合的，但在实际情况中，受到加速度计物理尺寸和安装精度的限制，3只加速度计的测量敏感中心并不重合，有一定的位置差异，而且这个位置差异会带来比力测量误差[7]，通常把这个位置差异称为内杆臂误差。

根据刚体转动理论可以推导出内杆臂误差模型为

式中 W=(ω˙b×)+(ωb×)2，(⋅×)表示向量(⋅)构成的反对称矩阵；ωb为ΙMU转动角速度；为内杆臂误差参数；为加速度计非正交安装误差矩阵，

为了减少系统误差模型的参数，将载体系的坐标原点设置在z轴加速度计的测量敏感中心上，则rzb=[000]，内杆臂误差模型可简化为

从式（3）、式（4）可以看出，内杆臂与安装矩阵Cn、角速度ωb和内杆臂rb相关，其中，Cb为已知量，

aiba rb对于同一个ΙMU是不会变的，因此，内杆臂带来的误差主要与角速度大小相关，所以在静态或者小幅震动等小角度运动下，内杆臂带来的影响很小，基本上可以忽略，而在高动态的大角度运动下，内杆臂对导航误差精度有较大的影响，必须进行精确补偿。

2.2 外杆臂模型

系统级标定方法一般采用速度和位置作为观测量，理想情况下认为标定时速度为零且位置不变，但在实际操作过程中，由于转台机械结构和安装精度的限制，ΙMU的敏感中心和转台的旋转中心很难重合在一点，即观测点和ΙMU敏感中心之间存在杆臂，一般称之为外杆臂[4]。假设ΙMU测量敏感点到转轴中心点的杆臂矢量在载体系中表示为lb，则补偿后的速度和位置观测量分别为

由于外杆臂的存在，实际标定时惯组的速度位置有微小变化，尤其在角速度激励较大时，如不考虑外杆臂会对系统级标定方法的标定精度造成较大影响。

3 卡尔曼滤波器设计

将惯性器件的误差模型代入到系统误差传播方程中得到高阶的激光捷联惯导系统误差模型，在此基础上，结合外杆臂误差模型，建立用于系统级标定的高阶卡尔曼滤波器。

3.1 卡尔曼状态变量的选取

滤波器选取了包括激光陀螺和加速度计的零偏、标度因数误差、安装误差角、加速度计二次项误差系数、内杆臂、外杆臂等9个误差类型，再加上系统的姿态误差、速度误差和位置误差，形成滤波器的状态变量，共42维状态变量，选取如下：

式中 ϕi,δvi分别为姿态误差和速度误差，其中，i表示E，N，U方向；δL，δλ，δh分别为纬度、精度和高程误差；εi(i=x, y, z )为陀螺零偏；∇i(i=x, y, z)为加速度计零偏；(i=x, y, z)为外杆臂参数；δkg,δka分别为陀螺和加速度计的刻度系数和安装误差角；i=x, y, z)分别为3个加速度计的二次项误差系数；i=x, y, z)为内杆臂参数。

3.2 状态方程建立

系统级标定滤波模型的状态方程为式中 W(t)为高斯白噪声，是系统激励噪声向量；A(t)为过程系统矩阵，在以往误差模型基础上增加内杆臂误差模型和外杆臂误差模型，形成一个42维高阶矩阵。

3.3 量测方程的建立

选择速度误差和位置误差作为系统观测量，激光捷联惯导系统卡尔曼滤波的量测方程为

式中 Z(t)为观测矩阵；H为量测矩阵；X( t)为状态变量；V(t)为量测噪声向量。

需要注意的是建立观测矩阵和量测矩阵时，需要考虑外杆臂带来的速度位置影响。

式中 上标n为导航坐标系；RM为地球子午圈曲率半径。

量测矩阵：

4 系统实验与结果验证

4.1 系统标定实验

实验中采用某激光捷联惯导系统，旋转编排参考Camberlein设计的编排方式，因为在原有模型的基础上增加了内、外杆臂模型，为了更好激励和分离内外杆臂误差参数，在原有编排基础上增加了一组高动态编排，即分别绕x，y，z轴正、反快速（60（°）/s）旋转3圈[8]。按照设定好的编排路径进行标定实验，采集实验数据，进行滤波计算。图1、图2给出了部分标定参数的滤波过程。

图1 6个内杆臂参数估计曲线

图2 3个外杆臂参数估计曲线

各误差参数在震荡后都趋于平稳，说明各误差参数得到了较好的估计。为了进一步验证算法的可靠性，在不同时间采集了多组实验数据，实验结果显示，各误差参数估计结果都有较好的重复性。表1给出了部分误差参数的标定结果。

表1 部分系统级标定参数估计结果

4.2 标定结果精度验证

标定结果的精度一般通过对比不同标定结果补偿后的导航精度来评价。这种方法虽能较好验证标定结果的总体精度，但具体各类误差参数的标定精度如何，仍需要在特定的工况下进行验证，比如内杆臂误差只有在载体处于高动态环境下补偿效果才会比较明显。因此本文中除了对系统级标定进行导航精度验证外，还增加了快速旋转实验和晃动实验来验证内杆臂的标定精度。将惯导比力误差方程与内杆臂模型相结合，可以推导出内杆臂误差与导航速度误差δv在短时间内的变化规律：

在快速旋转实验中，当对系统进行内杆臂误差补偿后，速度误差的跳动减小98%，说明系统级标定得到的内杆臂参数具有较高的精度。

在长时间剧烈晃动实验中，将捷联惯导系统固定在三轴转台上，进行长时间摇摆，模拟载体的动态环境，对比结果如图4所示，可以看到内杆臂误差补偿后，速度误差减小明显。

图3 补偿内杆臂前后快速旋转实验的东、北向速度误差对比

图4 晃动实验中补偿前后的北向速度误差对比

将惯导系统安装在转台上，实验时每隔5 min以30（°）/s转速将方位角转动180°，惯组位置不变。分别应用分立式的标定结果和系统级方法的标定结果进行导航解算。采集25 h的ΙMU数据，第1 h进行对准，然后纯惯性导航24 h，两种标定结果的导航位置误差如图5所示，其中采用分立式标定结果的东向位置误差为2 375 m，北向位置误差为2 287 m，而采用系统级结果的东向误差为781.5 m，北向位置误差为961 m，从定位误差结果可以看出，系统级标定方法有效提高了系统的导航精度。

图5 东向、北向位置误差对比曲线

5 结 论

在现有激光捷联惯导系统误差模型的基础上，细化了内杆臂误差模型，并在计算速度和位置误差观测量时考虑了外杆臂误差，提高了系统误差模型的精度，设计了一种基于高阶卡尔曼滤波算法的系统级标定方法。实验结果表明，该系统级标定方法能够高精度的标定出激光捷联惯导系统中的各误差参数，有效地提高了激光捷联惯导系统的导航精度。

[1] Goshen M D, Bar Ι Y. A unified approach to inertial navigation system error modeling[J]. Journal of Guidance Control and Dynamics, 1992, 15(3): 472-480.

[2] 杨晓霞, 黄一. 激光陀螺捷联惯导系统的一种系统级标定方法[J]. 中国惯性技术学报, 2008, 16(1): 1-7.

[3] 于海龙. 提高强振动环境下激光陀螺捷联惯导系统精度的方法研究[D].长沙: 国防科学技术大学, 2012.

[4] 张红良. 陆用高精度激光陀螺捷联惯导系统误差参数估计方法研究[D].长沙: 国防科学技术大学, 2010.

[5] 吴赛成, 秦石乔, 王省书, 胡春生. 激光陀螺惯性测量单元系统级标定方法[J]. 中国惯性技术学报, 2011, 19(2): 185-189.

[6] 袁保伦. 四频激光陀螺旋转式惯导系统研究[D]. 长沙: 国防科学技术大学, 2007.

[7] 严恭敏, 周琪, 翁浚, 秦永元. 捷联惯导系统内杆臂补偿方法及试验验证[J]. 宇航学报, 2012, 33(1): 62-67.

[8] 江奇渊, 汤建勋, 韩松来, 袁保伦. 36维Kalman滤波的激光陀螺捷联惯导系统级标定技术[J]. 红外与激光工程, 2015, 44(5): 1579-1586.

Systematic Calibration Method Based on High-order Kalman Filter for Laser Gyro SINS

Liu Bing1, Ren Ji-shan2, Bai Huan-xu1, Wang Sheng1, Chen Hong-yue1
(1. Beijing Ιnstitute of Space Launch Technology, Beijing, 100076; 2. The 8th Ιnstitute of Shanghai Academy of Spaceflight Technology, Shanghai, 201109）

Along with navigation precision of laser gyro strap-down inertial navigation system (SΙNS) increases continuously, the requirement of error calibration accuracy is advancing to ever-higher levels. The research status of systematic calibration was analyzed, the error items that was considered includes biases scale factor errors installation error angle quadratic term error coefficient inner level arm, and outer arm was considered. writer emphasized the influences of inner and outer lever arm parameters to the systematic calibration, therefore, a 42-order system error model was established, proposed a systematic calibration method based on high-order Kalman filter. Experiments results indicate that, compare with traditional method, the error calibration accuracy of systematic calibration proposed in this paper is high and satisfies the demands of high precision inertial navigation system calibration.

Systemcalibration; Ιnner level arm; Kalman filter; Strap-down inertial navigation system

U666.1

A

1004-7182(2017)04-0090-05

DOΙ：10.7654/j.issn.1004-7182.20170421

2016-10-14；

2017-05-17

刘 冰（1991-），男，助理工程师，主要研究方向为车载定位定向技术