一种改进的基于压缩感知的稀疏信道估计算法

李赛峰 王 勇 朱然刚 葛轶洲 叶中付

(1.中国科学技术大学信息科学技术学院，合肥，230027； 2.电子制约技术安徽省重点实验室，合肥，230037； 3.合肥电子工程学院，合肥，230037； 4.通信信息控制和安全技术重点实验室，嘉兴，314033)

一种改进的基于压缩感知的稀疏信道估计算法

李赛峰1王 勇2,3朱然刚3葛轶洲4叶中付1

(1.中国科学技术大学信息科学技术学院，合肥，230027； 2.电子制约技术安徽省重点实验室，合肥，230037； 3.合肥电子工程学院，合肥，230037； 4.通信信息控制和安全技术重点实验室，嘉兴，314033)

分析了突发信号的结构特征，提出了一种改进的基于压缩感知的稀疏信道估计方法。在信道初始估计中，利用前导伪随机序列的自相关特性，估计信道的路径时延，以此初始化稀疏重构算法，增加了信道估计的先验信息。在后续处理中，利用前一时刻已估计出的信道信息，跟踪估计当前时刻的信道信息。仿真证明，与最小二乘估计算法、正交匹配追踪算法和分离近似稀疏重构算法相比，本文提出的算法提高了信道估计的精度，降低了接收系统的误码率。

压缩感知；伪随机序列；稀疏重构；最小二乘估计

引 言

信道是通信系统重要的组成部分，不同的信道对于信号传输的影响不同。当信号在无线多径信道中传输时，经历不同路径的信号在接收端叠加在一起，这样就会影响信号的正常接收[1]。信道估计就是根据接收到的信号，估计信道状态信息，消除信道对信号传输的影响，保证信号的正确传输。

压缩感知(Compressive sensing，CS)理论是Candes，Romberg和Tao提出的一种新理论[2]。该理论指出，如果信号在某个变换域上是稀疏的，也就是说信号在该变换域上大部分元素为0或者接近0，那么可以用一个与该变换域不相关的矩阵将信号投影到一个低维空间上，最后通过重构算法，从低维空间的投影中恢复出原来的信号[3]。压缩感知理论在数据采集[4]、语音图像处理[5，6]、雷达信号处理[7]和阵列信号处理[8]等方面有着广泛的应用。

近年来，越来越多的学者开始关注压缩感知理论在通信领域的应用，比如认知无线电、无线传感器网络的数据收集和信道估计等方面。文献[9，10]指出，无线多径信道具有稀疏的结构，也就是说，信道的冲击响应只包括少量较大的幅度值。而且这些幅度值在时间上间隔较远，呈现出稀疏分布的特性，因此人们开始利用压缩感知理论来研究无线多径信道的估计问题[11，12]。相比传统的信道估计方法[13，14]，比如最小二乘估计算法(Lease square estimation，LSE)，压缩感知方法利用了信道稀疏的先验知识，因此估计性能优于传统的信道估计算法。文献[15]提出了一种基于叠加信号的稀疏信道压缩感知估计方法，这种方法只适合特定结构系统的信道估计。文献[16]提出了一种基于正交匹配追踪(Orthogonal matching pursuit，OMP)的稀疏信道压缩感知估计方法，这种方法在有噪情况下重构性能不佳。文献[17,18]提出了基于基追踪的稀疏信道压缩感知估计方法，这种方法的计算量太大。文献[19]提出了一种改进的广义正交匹配追踪算法来估计正交频分复用(Orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)系统的信道。当多径数量较大时，这种方法的估计性能一般。

本文的研究充分利用了无线信道的稀疏特性和突发信号训练序列的自相关特性，提出了一种针对频率选择性慢衰落信道的改进的基于压缩感知理论的信道估计算法。通过对突发信号训练序列的检测估计和对已估计信道状态信息的跟踪，提高了信道估计的整体性能。

1 系统模型

1.1 信道模型

无线多径信道的冲击响应为[20，21]

(1)

式中：h(τ,t)是信道冲击响应；P(t)为路径数；ap(t)为第p条路径的衰减，τp(t)为第p条路径的时延。

本文主要讨论路径数、路径时延和路径衰减的变化比信号变化缓慢得多，即慢衰落信道的情况，式(1)可以写成

(2)

对于Zero-Padded OFDM通信系统[22]，OFDM符号周期为T，保护间隔为Tg，发送信号为

(3)

根据式(2)和式(3)，忽略噪声的影响，发送信号x(t)通过信道h(t)，就可以得到接收信号

(4)

式中⊗表示卷积运算。

在信号接收部分，对y(t)作串转并操作，然后FFT变换，最后再积分，这样就可以推导出第m个子载波的表达式为

(5)

综合式(3)和式(4)，可以得到

(6)

将式(5)写成矩阵形式

y=Hs

(7)

式中：y=[y0,y1,…,yK-1]T；s=[s0,s1,…,sK-1]T；H为信道状态信息矩阵，其元素为

(8)

式中，矩阵Fp为对角矩阵，其元素[Fp]m,m=e-j2πmτp/T。

1.2 基于压缩感知的信道估计模型

根据压缩感知理论，如果有稀疏向量θ，其维度为Nθ，非零元素个数为Kθ(Kθ≪Nθ)。通过观测矩阵Φ，对θ作Mθ次观测，得到维度为Mθ的观测值为

(9)

当Φ满足有限等距性，即使是Mθ

(10)

分析式(7)和式(9)，基于压缩感知的信道估计，实质上就是对式y=Hs进行变换处理，构造出稀疏向量θ，然后根据信道特征和已知的发送信号(比如导频信号)，设计观测矩阵Φ，再根据观测值zθ，通过式(10)，重构出稀疏向量θ，最后得到信道状态。

将式(8)代入y=Hs，可以得到

(11)

根据引言部分的阐述，多径信道具有稀疏结构。因此可以利用多径信道的稀疏特性，构造基于时延的字典，字典的每一个原子，代表一条路径的时延，而需要重构的稀疏向量就是每一条路径的衰减。

根据文献[17]，对信道最大时延τmax进行划分为

(12)

式中M为时延划分的个数，也是字典原子的个数。

这样就得到了基于压缩感知的稀疏信道估计的基本模型

y=Hs=DSa

(13)

式中：y是接收信号，相当于式(9)中的观测值zθ。

这样就可以根据式(13)，利用观测值、字典和导频信号，通过重构算法(如正交匹配追踪算法)，恢复稀疏向量a，最后再计算Da，得到信道状态信息矩阵H。

2 改进算法

本文提出的改进算法，利用前导序列估计信道时延作为初始阶段估计的先验信息，并对已估计信道状态信息进行跟踪，提高信道估计的整体性能。

2.1 突发信号结构

突发OFDM信号的一般结构如图1所示[24]。

图1 突发信号结构Fig.1 Framework of burst signal

信号以突发块的形式不连续发送，一个突发块包括一段前导序列和若干个OFDM符号两个部分，前导序列的作用是突发信号检测与同步，常常使用伪随机序列，伪随机序列具有自相关性好的优点，紧接着前导序列的是L个OFDM符号，每个符号包括导频和数据。

2.2 改进算法描述

改进算法基于压缩感知信道估计的基本模型，利用突发信号的前导伪随机序列，对信道路径时延进行估计，并将此估计值作为重构算法的初始值，提高了有噪条件下重构算法的精度；而且，在后续符号的信道估计中，利用了已估计出的信道信息，降低了信道估计算法的计算量。整个信道估计的原理框图如图2，其中虚线部分表示只在突发起始阶段运行。

图2 信道估计框图Fig.2 Diagram of channel estimation

2.2.1 时延估计

在接收系统中，突发头部的前导伪随机序列常用于信号检测与同步之用，本文则利用其来估计时延。在处理图1的OFDM符号0阶段，利用突发信号伪随机序列良好的自相关特性，估计信道时延，如图2的虚线部分所示。即将本地伪随机序列cl(n)与接收的伪随机序列cr(n)作相关运算，得到相关值

xcorr(n)=cl(n)⊗cr(n)

(14)

然后搜索相关峰，根据相关峰的位置，估计信道时延，再将此估计值作为稀疏信道重构的先验信息。

2.2.2 构造压缩感知框架

在经典的非盲OFDM系统的信道估计中，OFDM的导频信号可以用来估计出导频位置的信道状态，然后再根据这些有限频点的信道状态信息，采用插值等方法，得到整个信道的状态信息[14]。本文与文献[14]的方法不同，在此要构造压缩感知的框架。首先，基于信道的稀疏性，根据式(12)对时延进行划分，然后根据式(13)，设计基于时延细分的字典，再将导频信号与设计的字典共同构出观测矩阵，并以导频频点的信道输出作为观测值，最后将时延细分之后的路径衰减作为需要重构的稀疏向量，由此构成压缩感知的框架。

2.2.3 稀疏信道重构

在开始阶段，即处理图1的OFDM符号0阶段，利用时延估计值作为稀疏重构的先验信息，采用OMP算法，重构出整个信道状态信息。在后续阶段，即处理OFDM符号1至OFDM符号L-1阶段，利用已估计出的信道状态信息，提取占据主要能量的路径的时延，作为OMP算法的先验信息，再重构出整个信道状态信息。

2.2.4 算法具体流程

根据前面对突发信号结构和估计算法的分析，稀疏信道的估计问题转化为求解一个优化问题，即

(15)

式中：ypilot是导频频点的信道输出；Dpilot是导频位置的字典；Spilot是由导频信号构成的对角矩阵；a是时延细分之后的路径衰减。

改进算法具体流程如下：

(1)初始化设置：主循环变量i=0，最大时延τmax=Tg，OFDM符号数L，字典原子数M，信道跟踪因子α，字典D，导频位置的字典为Dpilot，导频信号构成的对角矩阵为Spilot，读取前导伪随机序列cr(n)。

(2)读取OFDM符号y(i)，得到导频位置的接收信号ypilot(i)。

(3)如果i=0，处理OFDM符号0，跳转到(4)；否则，处理OFDM符号1到L-1，跳转到(5)。

(4)根据伪随机序列，估计信道时延:

(4.1)计算本地伪随机序列与接收的伪随机序列的相关值xcorr(n)，搜索相关峰；

(4.2)根据相关峰位置信息，估计信道时延τpn；

(4.3)根据信道时延τpn，计算稀疏向量a的非零元素位置index，跳转到(6)。

(5)信道跟踪估计，根据在(6)中已重构得到的稀疏向量a，选择占全部能量比例为α的元素，记录其位置index。

(6)初始化非零元素集J，将index添加到J中，设置重构算法循环变量j=0，最大循环次数J，残余误差门限Eps。开始循环：

(6.1)令非零元素集J为a的支撑集，计算使得‖DpilotSpilota-ypilot‖2最小的a；

(6.2)计算残余值r=ypilot-DpilotSpilota；

(6.3)计算(DpilotSpilot)Hr，上标H表示厄米特变换，找到幅度最大的一项，将其下标添加到非零元素集J中；

(6.4)j=j+1；

(6.5)如果j>J或者‖r‖2

(7)信道频率响应H(i)=Da。

(8)i=i+1。

(9)如果i

3 仿真实验

为了测试算法的性能，本文以OFDM突发信号在频率选择性慢衰落信道中传输的信道估计均方误差和误码率作为检测标准，对比算法选择最小二乘估计(LSE)算法[14]、正交匹配追踪(OMP)算法[17]和分离近似稀疏重构(Sparse reconstruction by separable approximation，SpaRSA)算法[18]。

仿真条件设置如下：采样率为fs=1 MHz，OFDM符号子载波数为128，导频子载波数为13，符号周期T=0.128 μs，保护间隔Tg=0.016 μs。信道为瑞利衰落信道，路径数P=5。为了检测算法在各种不同时延情况下的性能，路径时延从0到Tg每次仿真随机选取。图3和图5为多谱勒频率fDoppler=0 Hz，仿真静态信道情况下的均方误差和误码率；图4和图6为多谱勒频率fDoppler=500 Hz，仿真慢变信道情况下的均方误差和误码率。

图3 多谱勒频率为0 Hz时的均方误差 图4 多谱勒频率为500 Hz时的均方误差 随信噪比变化曲线 随信噪比变化曲线 Fig.3 MSE-SNR results with 0 Hz Fig.4 MSE-SNR results with 500 Hz Doppler frequency Doppler frequency

图5 多谱勒频率为0 Hz时的误码率 图6 多谱勒频率为500 Hz时的误码率 随信噪比变化曲线 随信噪比变化曲线 Fig.5 BER-SNR results with 0 Hz Fig.6 BER-SNR results with 500 Hz Doppler frequency Doppler frequency

从图3～6中，可以看出，本文提出的算法在静态信道和慢变信道中性能都最好，信道估计均方误差最小，误码率最低，SpaRSA算法性能次之，标准的OMP算法性能再次之，最小二乘算法没有利用信道稀疏的特性，性能最差，估计的均方误差最大，误码率最高。

4 结束语

在复杂的多径信道中，信号的畸变非常严重，信道估计的重要性更加凸显。针对频率选择性慢衰落信道估计问题，本文分析了信道的稀疏特性，构建了OFDM信号在稀疏信道中的传输模型，提出了一种改进的基于压缩感知理论的稀疏信道估计算法。该算法利用了突发信号前导序列良好的自相关特性，估计信道时延，以此作为重构算法的先验信息，提高了重构算法在噪声条件下的性能；而且在后续符号的信道估计中，利用已估计出的信道先验信息，跟踪信道的变化。从仿真结果可以看出，本文提出的算法与经典的最小二乘估计算法、标准的OMP算法和分离近似稀疏重构算法相比，性能最佳。

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Improved Sparse Channel Estimation Algorithm Based on Compressive Sensing

Li Saifeng1， Wang Yong2,3， Zhu Rangang3, Ge Yizhou4， Ye Zhongfu1

(1.Institute of Information Science and Technology, University of Science and Technology of China, Hefei, 230027, China; 2.Key Laboratory of Electronic Restriction of Anhui Province, Hefei, 230037, China; 3.Hefei Electronic Engineering Institute, Hefei, 230037, China; 4.Science and Technology on Communication Information Security Control Laboratory, Jiaxing, 314033, China)

After investigating the structural features of burst signal, an improved sparse channel estimation algorithm is proposed based on compressive sensing. In the initial estimation, the autocorrelation property of preamble pseudo-random sequence is utilized to estimate the path delay of channel. Then the sparse recovery with the delay is initialized, which takes advantage of the prior information of channel estimation. In the follow-up channel estimation, the algorithm tracks the current channel information through the channel information estimated in the previous moment. Simulations indicate that the proposed algorithm improves channel estimation precision, and decreases the bit error rate of receiver system, when compared with the lease square estimation algorithm, orthogonal matching pursuit algorithm and sparse reconstruction by separable approximation algorithm.

compressive sensing; pseudo-random sequence; sparse recovery; lease square estimation

安徽省自然科学基金(1408085MF120)资助项目。

2016-01-05；

2016-03-23

TN911.7

A

李赛峰(1980-)，男，博士研究生，研究方向：通信信号处理，E-mail:lsf2013@mail.ustc.edu.cn。

王勇(1979-)，男，副教授，研究方向：卫星通信。

朱然刚(1979-)，男，讲师，研究方向：阵列信号处理。

葛轶洲(1988-)，男，助理工程师，研究方向：阵列信号处理。

叶中付(1959-)，男，教授，博士生导师，研究方向：信号与信息处理，E-mail:yezf@ustc.edu.cn。