试论数轴及用途

聂亚林

摘要：数轴在整个初中涉及的范围比较广，学生学习时也遇到很多问题，通过对数轴的内涵、画法知识和运用，让学生学习数轴一些小技巧。

关键词：数轴的内涵；数轴的画法；利用数轴

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）07-0234-01

数轴小节内容虽然少，但是在整个初中涉及的范围比较广，现结合北师大版教材和多年教学经验，总结了学习数轴一些小技巧与读者分享，从而有助于读者学习。

1.数轴的内涵

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的概念包括三层含义：①数轴是一条直线，可以向两方无限延伸；②数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；③原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据实际需要而定的。关于有理数、无理数、实数等相关知识都可以借助数轴理解，利用数形结合思想，使这些内容形象又直观。

2.数轴的画法

结合数轴的内涵，数轴的画法请注意几点：①数轴是一条直线，可以向两边无限延伸；②数轴要有三要素；③单位长度由实际确定。

例：下列数轴的画法正确的是（ ）（七年级内容）

分析：对照数轴的三要素：原点、单位长度、正方向可知，A、B、D都是错误的，A点左边的负数表示的顺序标错了；B中单位长度不统一；D中没有标出正方向。故选C。

3.在数轴上表示有理数、无理数、实数

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，同样无理数也能用数轴表示出来。事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数各数轴上的点是一一对应的。

例：在数轴上找出10对应的点。

分析：要在数轴上表示无理数 ，可以利用直角三角形勾股定理，因为32+12=10所以10=32+12，这样我们就可以在数轴上构建一个直角三角形，两直角边为和1，再用尺规作所要找的点。如图：点A就是要找的点。

4.利用数轴比较数的大小

要比较两个有理数（实数）的大小，只要把它们都表示在同一条数轴上，可以非常直观地确定：右边的数总比左边的大，从左到右，就是由小到大。

例：比较下列各数的大小，用“<”把它们连接起来：+3，-12 ，114，-3.5。

分析：要解决问题，有很多方法以，同学们可以把分成正数各负数比较，和负数之间比较，也可以利用数轴根据右边的数总比左边的大进行比较。这两种方法各有各的优缺点。其中利用数轴优点是非常直观，缺点是要画数轴。

如图：

由图所示，所以-3.5<-12<114<+3。

5.利用数轴理解相反数的意义

只有符号不同的两个数称为互为相反数，零的相反数是零。结合数轴，我们可以更深刻地理解相反数的含义。相反数体现在数轴上，位于原点两旁，并且离开原点的距离相等。

如下图：a和b在原点两旁，且到原点的距离都是两个单位，所以a和b对应点2和-2互为相反数。

6.利用数轴理解绝对值

一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离，因为距离总是正数或零，所以有理数的绝对值是非负数，即|a|≥0（a表示任意有理数）

如图：a在数轴上对应点是-2，因为a到原点的距离是两个单位，所以|-2|=2。

7.数轴上的运动问题

例：点P在数轴上，将P向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，此时P点所表示的数是-1问P原来表示的数是多少。

分析：对于学生理解这个问题很抽象，所以用数轴来进行理解就很简单了。

如图：则P点原来表示的数是1。

8.利用数轴表示不等式和不等式组的解集

对于不等式解有无数个，这样就组成不等式的解集，特别是求不等式组的解集时，学生在理解更困难了，但利用数轴一表示就很直观，也好理解。

例：解不等式组，3（x+1）≥4x+13>x-1并把它的解集表示在数轴上。

解：解不等式①得x≥1

解不等式②得：x<-2

这同一数轴上表示不等式①、②的解集为：

所以原不等式组无解。

9.数轴上两点间的距离

若数轴上任意两点A、B所表示的有理数分别为xA、xB则A、B两点间的距离可表示为：|xA-xB|或|xB-xA|。實际上就是求这两点所表示有理数的差的绝对值。

总之，数轴的用途很多，特别平面直坐标就是它的一个升级版。