改进RBF鲁棒控制的机器人轨迹跟踪

雷宇欣+白文峰

摘 要：针对存在外部不确定干扰的机械手的高精度轨迹跟踪问题，提出了一种改进的RBF神经网络鲁棒控制方法。RBF径向基神经网络用来逼近系统未知不确定项，将逼近误差视为外部干扰，加入鲁棒项予以抑制。为了保证系统的稳定性和抗外界干扰的能力，设计出满足HJI不等式的L2增益控制律。使用粒子群算法对RBF网络结构参数进行寻优，有效地避免了因参数选取不当而引起的控制器精度的缺失。李雅普诺夫定理证实了所设计的控制系统的稳定性。最后，由Matlab的Simulink仿真分别对比分析了改进前后的算法，结果表明优化后的控制系统具有更好的稳定性、抗干扰能力，轨迹跟踪精度得到较为明显的提升。

关键词：机器人；轨迹跟踪；RBF神经网络；鲁棒控制；粒子群算法

中图分类号：TP24 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2017）31-0007-03

引言

机器人轨迹跟踪是通过给定各关节的驱动力矩，让机械臂以期望的位置和速度等变量去跟踪既定运动轨迹[1]。机器人在工业领域中的普及，促使人们开始追求快速、高精度的轨迹跟踪控制效果。然而，由于多自由度机器人的高度非线性以及强耦合特性，以及工程实践中有着结构参数和外部扰动等不确定性，依赖精确数学模型的传统算法已难以保证高品质的轨迹跟踪。对此，学者们致力于研究基于模型不确定的轨迹跟踪控制算法。其中，径向基神经网络因其强大的自适应、自学习、能够任意精度逼近复杂的非线性函数的能力，显著提高了学习速率，并有效解决了局部极小值问题的出现[2]，在近年来的机器人轨迹跟踪控制领域中得到了很高的认可。孙炜等使用神经网络完成模糊推理，并用小波基函数作隶属函数，仿真验证算法具有不错的学习和抗干扰性能，但其控制精度仍有一定提升空间[3]。付涛等改进了神经网络自适应滑模控制算法，RBF学习控制系统的非线性不确定项，鲁棒项予以消除逼近误差，采用粒子群算法优化难以确定的网络结构参数，仿真表明了系统抖振被削弱，且有较为理想的鲁棒性和跟踪精度[4]。王三秀等提出一种径向基神经网络逼近LuGre摩擦的方法，有效地补偿计算转矩控制器，通过Lyapunov方法证明了闭环系统的稳定性能，保证了轨迹跟踪误差渐进收敛，但其模型的建立并没有考虑外部干扰和模型不确定部分[5]。

本文针对多自由度机器人动力学模型不确定性和系统存在的外部干扰问题，提出了经过粒子群优化的神经网络鲁棒控制算法来实现机器人的轨迹跟踪。使用粒子群算法求取RBF中高斯基函数的中心位置和基宽，径向基神经网络去逼近动力学模型中的不确定项，同时将逼近误差视为系统外部扰动，使用鲁棒项予以抑制。利用HJI不等式设计控制器以此提高抗干扰能力，使用Lyapunov定理验证了控制器的全局稳定性和跟踪误差的收敛性，Matlab仿真结果表现出良好的轨迹跟踪性能。

1 机器人动力学模型的建立

2 神经网络鲁棒控制器的设计及改进

2.1 控制器设计

已证明RBF神经网络能以任意精度逼近任何非线性函数，学习速率快且无局部极小，可解决复杂的非线性、不确定等问题。这里采用RBF神经网络来学习机器人动力学模型中的不确定性，将逼近误差视为系统的外部干扰，设计鲁棒控制器予以抑制[6]。

2.3 粒子群算法优化参数

RBF神经网络拥有最佳逼近能力与无局部极小的优势，但其隐节点的中心矢量c和基宽度参数b难以确定，若是选取不合适，将会影响网络逼近精度。故本文考虑使用粒子群算法（PSO）对基函数参数进行优化。粒子群算法是一种类似遗传算法的演化计算方法，它是模拟了鸟群捕食行为，主要用来寻优，具有快速收敛、参数少、易于实现等优点。PSO算法中粒子的特征用位置、速度、适应度三个参数来表现。算法对随机生成的粒子进行迭代进化，以此计算粒子的适应度值。在运动过程中，粒子根据自身的最优值和粒子群的最优值来更新粒子的位置和速度，从而找到优化解。

两个关节的跟踪曲线以及跟踪误差如图2和图3所示。其中，图2为无神经网络补偿的关节轨迹跟踪曲线及误差，图3为通过粒子群优化参数后的RBF神经网络鲁棒控制跟踪曲线及误差。对比分析知，相较于无神经网络补偿的控制器，具有RBF神经网络补偿的鲁棒控制算法能够快速稳定的跟踪理想轨迹，整个过程平穩且无明显波动。而由粒子群优化后的跟踪算法在保证平稳快速的优势下，其跟踪精度得到有效提升。由此说明优化后的控制算法能有效补偿不确定性带给系统的影响，保证机器人能快速高精度地跟踪期望轨迹。

4 结束语

本文在保证机械臂系统有良好平稳的性能为前提下，提升了机器人轨迹跟踪的精度。在模型存在不确定因素及系统存在外部扰动的情况下，提出利用粒子群算法改进参数的RBF神经网络鲁棒控制算法，采用Lyapunov定理证明了算法的稳定性。仿真对比验证了在二关节机械臂中，优化后的算法可以迅速有效的逼近期望轨迹并抑制外界扰动的影响，满足实际生产中实时控制的要求，不但保证系统良好性能，有效地减小了跟踪误差，而且参数设置较少，算法易于实现。

参考文献：

[1]陈培华，曹其新.基于逆动力学方法的关节型机器人轨迹控制[J].华中科技大学学报（自然科学版），2013，41（s1）：17-20.

[2]Liu J，Yu L U. Adaptive RBF neural network control of robot with actuator nonlinearities[J]. Journal of Control Theory & Applications，2010，08（2）：249-256.

[3]孙炜，王耀南.模糊小波基神经网络的机器人轨迹跟踪控制[J].控制理论与应用，2003，20（1）：49-53.

[4]付涛，王大镇，弓清忠，等.改进神经网络自适应滑模控制的机器人轨迹跟踪控制[J].大连理工大学学报，2014（5）：523-530.

[5]王三秀，赵云波，陈光.基于神经网络的伺服机械手LuGre摩擦补偿控制[J].北京工业大学学报，2016，42（5）：679-683.

[6]刘金锟.机器人控制系统的设计与MATLAB仿真[M].清华大学出版社，2008.

[7]王耀南.机器人智能控制工程[M].科学出版社，2004.endprint