注重过程教学 完善认知结构

宋振苏

江苏省大港中等专业学校(222043) 周法青江苏省连云港开发区高级中学 (222067)

注重过程教学 完善认知结构

宋振苏

江苏省大港中等专业学校(222043) 周法青江苏省连云港开发区高级中学 (222067)

新课程标准中关于知识三维目标是：“知识与技能，过程与方法、情感、态度与价值观”，这说明强调教学的过程观是新课程标准所要突出的基本教学理念之一.现代认知心理学则认为数学知识教学的过程是一个动态的生成过程，是教师指导学生学习数学知识和技能的双边活动过程，是学生对数学知识的发生与发展的认识过程；而认知结构则是学生在学习数学知识时在头脑中逐渐形成的认知模式结构，是客观、内在的心理范畴内的东西，因此教学的过程也是学生在教师的组织和引导下历经感受和理解所学知识并逐步改造和完善自身数学认知结构的过程，基于这些内涵的理解，这就要求教师在数学课堂教学的实践中，应注重数学知识的过程教学，以此来发展、完善和优化学生的认知结构.本文拟结合课堂教学的实践就注重过程教学，完善和优化学生认知结构谈点粗浅体会和认识.

一、注重知识发生过程是完善认知结构的前提

众所周知，数学是“思维的体操”，数学教学的过程是感受知识的形成过程发展学生思维能力的过程，教学过程中如果只为完成教学任务，或为节约时间，将一些思维价值丰富的知识发展和生成的过程简化和扬弃了，只留下一些本质的逻辑的结论，掩盖了思维的过程，将知识和方法作为结果直接抛给学生，这样学生就没有机会历经和感受知识的形成过程，就会使学生对这些知识缺乏一个完整的认识过程，使学习变成一种枯燥的沉重的记忆负担，当然也就形成不了完善的数学认知结构.

例如，在教学“三角函数的诱导公式”这一内容的过程中，如果只是简单的将几组公式介绍一下，然后抛给学生让学生去死记硬背，甚至将其编成顺口溜“奇变偶不变，符号看象限”让学生去背，这样就会坐失培养学生数形结合能力和探究能力的大好契机，同时学生也形成不了一个完善的认知结构，一到做题时就去翻课本，找公式，使学生对这部分知识的学习成为负担和包袱；反之，如果借助单位圆，运用所学知识，数形结合，历经这几组公式的条件的分析和推导过程，这样在公式推导出来的同时，所学的知识和方法不仅能得以加强和巩固，思维的能力也得到了锻炼与训练，同时对公式的内涵与结构形式也留有较为深刻的认识，这样学生的认知结构也得到及时的完善和优化.

因此，在一些概念和公式的课堂教学过程中，要精心设计其产生与发生的过程，努力创设问题情境，充分展示知识产生、发生的全过程，以达优化和完善学生认知结构之目的.也就是说，教学过程中强调揭示数学知识的发生过程不仅有利于学生思维能力的训练，体现“思维的体操”的功能，而且更有利于学生掌握知识的来龙去脉，构建完善的认知结构.

二、注重知识深化过程是完善认知结构的主干

知识的发展、深化过程是知识形成过程中最精彩、最关键的环节，是完善学生认知结构的主干环节.在这一教学过程中，既要对数学概念、公理、定理、公式、法则等数学知识的发现、提出、抽象、概括、推证过程作出通俗的解释，又要对其作出本质的揭示，进而阐明条件与结论的逻辑联系.也就是说在实际的教学过程中，既要精心设置系列问题，合理创设问题情境，也要充分暴露和展示这些知识的产生的思维过程，解决学生在知识认知上的认识冲突，从而完善和优化学生的认知结构.

例如，在教学双曲线这一概念时，为了加深对双曲线定义的内涵和外延的理解和掌握，可设置如下一组系列问题：

(1)若将双曲线定义中的“小于|F1F2|”换为“等于|F1F2|”，其余的不变，则动点的轨迹是什么？

(2)若将双曲线定义中的“小于|F1F2|”换为“大于|F1F2|”，其余的不变，则动点的轨迹是什么？

(3)若将双曲线定义中的“绝对值”去掉，其余的不变，则动点的轨迹是什么？

(4)若令双曲线定义中的“常数为零”，其余的不变，则动点的轨迹是什么？

(5)若将双曲线定义中的“小于|F1F2|”去掉，其余的不变，则动点的轨迹是什么？

通过对这一组系列问题的解答和辩析，既掌握了双曲线的定义，也深刻理解了双曲线定义的内涵和外延，同时也解决了一些与双曲线定义有关的轨迹问题.

这里通过设置系列问题达到了对数学概念知识的深刻认识和理解的思维展示，这组系列问题对深化和巩固双曲线这一概念起到了重要的作用，与此同时，学生的认知结构也得到优化和完善.

从以上教学过程的实践可以看出通过对知识的发展、深化过程，使学生在头脑中编织出知识的网络结构，构建起知识的完整框架和结构，使知识结构与认知结构更加优化和完善.

三、注重知识应用过程是完善认知结构的核心

数学问题的解决过程，也就是数学知识的探索和应用过程，着眼于数学知识的应用就是要求学生用所学的知识、方法去分析问题和解决问题，实践证明只有在应用数学知识解决数学问题的这一过程中，学生认识和理解所学数学知识间的内在联系才能得到更加深刻感悟和理解，才能对具有观念性的数学思想与方法领悟得更加深刻，进而有效地从整体上更好地把握和认识数学知识，建构和完善合理优化的数学认知结构.

其实在解答这一问题的过程中，忽视了运用等比数列的前n项和公式时，一定要对公比分q=1和q≠1两种情形进行分类讨论这一环节，因此产生了错误的答案，其实当q=1时，也符合本题的题设，故所求数列的公比为q=1和q=-2.

因此应用所学知识解决问题的教学过程，就是对原有的数学知识进行加工、梳理和辨析的过程，同时也是对新知识进行理解和巩固的过程，更是认知结构得以完善和优化的过程.

四、注重思想方法形成过程是完善认知结构的归宿

数学知识是“载体”，而思想方法则是“灵魂”，数学思想方法的形成过程就是数学知识在应用的过程中逐渐产生与形成的，是数学能力逐步运用的过程，也是良好的数学认知结构形成与完善的过程，因此在数学课堂教学的过程中，特别在应用数学知识解决问题时所运用的灵魂性思想和方法与形成和训练而成的能力则是数学课堂教学的最终目的和归宿，知识在运用的过程中不断得到补充和完善，并向着更深、更高层面发展，这也是数学课堂教学的高层次追求.

例如，在解答问题“(2007年广东卷压轴题)设a∈R，若函数f(x)=2ax2+2x-a-3在区间[-1,1]上有零点，求实数a的取值范围”时，常规方法是运用二次函数的知识直接求解，不仅运算较为繁难，而且解答过程冗长，产生这一思维误区的原因是转化不合理、不到位而造成的.其实这里可让学生运用函数方程思想，即先将参数a从方程中分离出来，建构出新的函数，再巧妙运用换元变形可得如下简捷、巧妙的解法：

通过本题的教学不仅简捷、巧妙地解答了这个问题，而且帮助学生通过对本题的分析求解，使学生形成了“化归与转化”、“函数与方程”、“数形结合”、“分类与整合”等数学思想和方法，完善和优化了学生在思想与方法等方面的数学认知结构，为以后的解题提供和储备了重要的数学思想和方法，同时，在这些教学思想方法的形成与运用的过程中，学生的能力也得到提高和升华，达到课堂教学的最终目的和归宿.

综上所述，从现代认知心理学角度来看，数学知识的教学过程就是改造和完善学生认知结构的过程，也是知识的发生、发展、深化和应用的过程，更是数学思想方法螺旋上升和循环生成的过程，因此注重数学知识的过程教学有着极其重要的现实意义.