一年级新生“零起点”学“数”吗？

赵丽芳

【摘 要】一年级新生入学前已经接受过对数的认识教育，存在着“早、快、多”的教育“抢跑”现象，但现行教材编排意图是“零起点”学习，很多家长与一线教师在“感性经验”上觉得教材安排不合理，不应该“零起点”。但通过相关研究发现，学生对数概念有一定的积累，但还是不系统、不全面，还需要教师有针对性地、深入地让学生掌握数概念。

【关键词】零起点 新生 数概念

儿童数概念的发展体现着儿童从具体形象思维逐渐向抽象思维的过渡，这不仅是儿童思维能力发展变化的重要方面，也是儿童思维发展成熟的一个显著标志。而在小学数学教学中，数的认识不仅是整个数学教学的开端，而且也是小学阶段数学教学的基础内容，换句话说数概念是整座数学大厦的根基。因此，在数概念的具体教学中，教师应该帮助学生将数从具体形象的数量中抽离出来，从而感悟到数的本质。

一、调查背景

国内学者林崇德（1982）在研究中提出0～7岁儿童对数概念的掌握一般包括：计数前感知水平、口头数数水平、给物数数水平、按数取物水平和掌握数的概念的水平。根据著名心理学家皮亚杰对个体认知发展阶段的划分，小学阶段儿童的认知发展水平已经进入具体运算阶段，并且形成了数量守恒的概念，这些认知能力的发展有助于小学儿童对数字进行排序分类等，都将促进他们对数概念的进一步掌握。

笔者在教学实践中发现，数概念最基础的就是10以内数的认识，在新生第一学期就有半个多学期学习两个单元近70页这方面的内容，教材的编排意图是“零起点”背景下教学。而在笔者对一线教师所做的调查“你认为学生在上小学前对数有哪些认识？”中，79%的教师认为：现在孩子入学前无论是知识层面还是能力层面对数都有一定的认识，都不是零起点。他们认为教材安排显然是不合理的。在对80个一年级新生家长做的调查中，有15%的家长认为学前教育已经很不错了，还有3个家长说100以内的加减已经很熟练，那么学生在第一学期该学什么呢？

儿童在学前教育和日常生活中已经对10以内数的概念有了初步认识，但是在现实中存在着“早、快、多”的教育“抢跑”现象，学生对于数概念具体某些方面依旧存在着各种问题。因此笔者试图通过采用笔试和口试两种方法来比较精确地了解学生头脑中存在的原有关于数的概念的图式和结构，以此来帮助小学阶段的儿童在广度、深度、准确度和熟练度等方面进一步掌握数的概念，一线教师要从“感性的直觉”变为“理性的分析”。

【调查对象】

以随机抽样的方式分别抽取了来自城市、乡镇和农村的入学时间为一周的一年级新生，共141人。

【调查过程设计】

本次调查具体分为笔试与口试两个过程，两个过程均由学生单独完成。

笔试部分主要是让学生书写“0～9”共10个数字，调查者在课桌旁观察学生书写10个数字的顺序及握笔姿势。口试部分由调查者根据预编试题在教师办公室对学生单独施测。此外，为了使整个调查结果能准确反映学生独立解决问题的真实情况，调查者在笔试和口试过程中均遵循统一的指导语要求，只对相关问题进行必要的文字说明。

二、调查内容

（一）口试部分

根据林崇德提出的儿童数概念的发展水平，笔者针对一年级新生编制如下有关口试部分试题。

口试部分试题：

[水平层次 主要标准 前测题 前测方式 口头数数水平 水平1：能从1开始连串数，但数与对象无法一一对应

水平2：数与对象可以一一对应

水平3：从指定数倒数

水平4：会几个几个地群数，能用数数帮助运算 1.数出桌面上棋子的数量（9颗）

2.相邻数数：4（8）前面/后面的数字是几

3.倒数：从9（12）数到2

4.2个2个地数；3个3个地数 一对一访谈 给物数数水平 水平1：能从1开始指着对象一一对应数

水平2：能几个几个数，最终数出总颗数，但仍是按物点数

水平3：直接报总颗数 数出桌上散乱棋子的颗数（9颗） 按数取物水平 水平1：能说出3所表示的含义，不能区分基数与序数

水平2：能区分基数与序数，不能说出3所表示的含义

水平3：能说出3所表示的含义，且能区分基数与序数 桌上摆9颗棋子

要求：指出第3（5）颗与3（6）颗，并说出3表示的具体含义 掌握数的概念水平 水平1：能掌握一种组合方法

水平2：能掌握多种组合方法但无序

水平3：能掌握所有组合方法但无序

水平4：能掌握所有组合方法且有序 摆出8颗棋子

要求：把8颗棋子分成任意2堆，你有几种方法 ]

调查结果：

[水平层次 达标百分比 典型表现 口头数数水平 水平1：100%

水平2：5%

水平3：5%

水平4：10% 1.唱数水平高，群数水平低

2.不能理解“相邻”“前后”意思 给物数数水平 水平1： 100%

水平2： 50%

水平3： 25% 数和物体能一一对应，但仍是按物点数 按数取物水平 水平1：83%

水平2：21%

水平3：5% 不能正確理解序数的意义，仍用基数的意义来回答。学生对数含义停留在具体形象思维阶段 掌握数的概念水平 水平1：100%

水平2：80%

水平3：54%

水平4：12% 能在具体情境中将数组合，但大部分学生采用无序的组合方式 ]

（二）笔试部分

（观察笔顺、握笔姿势）

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

结果显示，在书写顺序方面，书写数字顺序的整体正确通过率比较高，表明大部分学生已经掌握了“0～9”这10个数字的书写顺序。但是如“0”和“8”封闭图形的数字以及如“5”和“4”笔画为两笔的数字的通过率明显较低。而在握笔姿势方面，大部分学生的握笔姿势是错误的，主要表现在握笔力度太大，握笔的位置错误等方面。

三、成因分析

（一）大部分学生已经具备了初步的数感，数数能力有所区分

从口头数数来看，大部分学生是“按物点数”，只有部分学生会“群数”。好多学生不懂“相邻”的概念，更是分不清“前”“后”。前测中有95%的学生“前”“后”是颠倒的，而且学生根本不知道自己错了，如果我们举例子告知什么是前、后，学生几乎都能正确解答。这表明儿童在入学前，大多数已经学会了简单的数数，有了初步的数概念，但“以群计数”、倒数的能力还比较弱，由此反映出对数数能力培养需要重视，不能死记硬背，需要在操作中积累经验，让学生不仅会顺、倒数，还会2个2个、5个5个等“以群计数”。同时教师在教学方位这单元，需要重点教学“前”“后”的概念，在教学中借助实际问题不断加强对“前”“后”概念的认识。

（二）学前儿童对数概念的经验有所积累，但有差异

从访谈中发现，学生对于基数的经验积累比较丰富，不仅能数对棋子的颗数，而且当问“6能表示什么”的时候，他们都能用基数意义来回答，如6本书、6名男生等，没有用序数的意义来说明。在前测中，请学生找出“第6颗”棋子并说出6的含义时，只有5%的学生可以正确回答。看来对序数的认识对学生来说比基数要困难。而序数放在“0～5”的后面，以基数的含义为基础，在丰富的现实背景和实际操作活动中，把学生的活动提升为“序数”概念。在学习中提供丰富的“序数”资源，让学生充分感知，并能与基数进行区别。让学生能逐渐清楚地区分第几和几个，也就有了“数感”的最初意识。

（三）数字书写不错，但复杂的笔画（2笔）需要关注

从总体上看，小学低段学生的各种认知能力正处于迅速发展阶段。如在感觉和知觉方面，低段学生在感知事物时往往是笼统的，对信息的加工处理也是不够精细的，尤其是表现在空间知觉方面。如在笔试测试中学生往往会产生把上、下、左、右位置搞错（3写成“ ”）的现象。在对错误握笔姿势和书写顺序的访谈中发现，大部分学生在学前阶段接受过绘画学习，导致负迁移到写数字时依旧保持着握蜡笔的姿势。他们与其说书写数字，还不如说是进行数字绘画。

四、教学对策

（一）避免进入“数数”误区

大部分一年级新生家长认为学生在入学前已经掌握了9以内的数，然而实际上大部分一年级新生对数的理解仅仅是停留在表面水平，是缺乏深度的。看似简单的9以内的数数，其实包括了顺数、倒数、基数、序数、按群数等方面。学生不同的数数方式实质上是不同思维方式的体现，如相对采用一个一个数数方式的学生，采用两个两个数数方式的学生的思维结构中已经初步具备群的概念。此外，“数数”活动还蕴含着丰富的数学思想，如按点数的方式实际上运用了一一对应的原则。这种原则在数学中是很重要的数学思想，它能够建立起事物与事物之间的对应关系。

（二）经历数概念形成的过程

教材对学生数概念产生形成的过程越来越重视。这个过程分两个层次：①引导学生理解自然数所表示的基数意义（重点认识“1”）。在“1”的三个层次认识中，学生能够把具体实物与自然数一一建立，又能用具体事物来表示数，让学生经历“具体—抽象—具体”的过程。②引导学生结合生动的画面按照数数—认识数字—数的顺序—比较相邻两个数之间的大小—序数—写数—数的组成的顺序认识“6～9”各数。这个过程不仅为学生提供了丰富的表象支撑，而且也为数概念的形成创造了情境和机会。在此基础上，学生能够在现实背景中抽象出9个数的概念，从而形成相应的数感和符号意识，抽象出数又能具体表示出数（如右图）。在教学中还需要重视“基数”与“序数”概念的比较，在访谈中只有5%的学生能完全区分，我们要引导学生学会根据具体的问题情境来确定。要有意识地让学生在正确理解的基础上加强对比练习。

（三）重视“齐性”“结构化”的直观学具的价值

齐性是指每一种材料的物理特征都是相同的，并且所表示的意义也相同。自然数概念的形成不单单依靠外在教育力量，更多的是学生在实际操作中主动感悟、体验而掌握的。因此教师在教学中为学生提供可操作的、直观化的材料具有重要意义。我们的教材中在数概念部分运用最多的教具是小棒、计数器、点子图、直尺，相对于糖果等教具，小棒、计数器等教具不会分散学生的注意力，且有利于学生抽象出“数量”的意义。如点子图不仅有利于学生对数意义的理解，而且有利于学生在潜移默化中逐渐掌握加减的意义。此外，在学前调查中发现，学生“前面、后面”的错误率高达89%，但是通过借助动态拨珠、直尺图、跳格子图等教具可以帮助学生加深对“前面、后面”的理解，五个一种颜色的计数框架还利于学生对加法的理解（见下图，如数7，学生能快速先拨5个再拨2个，而不需要一个个拨）。小棒、计数器在各种教材都从“1”就出现，只是2011年版更加生动、有针对性。我们在教学时要充分重视利用这些直观、“齐性”的学具，使学生在操作中理解抽象的“数位”，进而理解用印度—阿拉伯十进位值制记数法表示的自然数。

（四）弹性安排课时，开展数学“思维1+”活动

由于个体在成长过程中受遗传和環境因素的交互影响，因此同一年龄阶段、不同的地区的不同个体在智力表现上也会有所差异，如在智力表现早晚方面，有的“早慧”，有的“大器晚成”；在智力结构方面，有的擅长形象思维，而有的在理性思维方面占有优势。此外，数学和游戏是相互渗透和相互统一的，以游戏为载体的教学方式，在一年级的数学课堂中是符合学生认知发展特点的。因此在实际教学中，教学者要根据本班的学生对数概念的理解实际，弹性安排课时。如果学生基础比较好，可以在每周上好常规数学课的同时根据不同学生的思维特点安排相应数学游戏课来拓展学生的思维，一般包括数学绘本、数独、魔方等丰富的思维拓展课程。

总之，学生对数概念有一定的积累，但还是不系统、不全面，“零起点”教学也不是盲目地从“零”开始，而是需要我们在了解学生实际情况后，设计符合这个年龄段身心及认知发展规律的内容，让学生有针对性地、深入地学习数概念，真正开始学数学的新篇章。

参考文献：

[1] 周欣.儿童数概念的早期发展[M].上海：华东师范大学出版社，2004.

[2] 林崇德. 小学儿童数概念与运算能力发展的研究[J].心理学报，1981（3）.

[ （注：本文作者系朱乐平数学名师工作站“一课研究”组成员）]

（浙江省杭州江南实验学校 310000）