小探中考规律题

2017-11-09 11:44李祥
初中生世界·七年级 2017年10期
关键词:代数式代数题意

李祥

“用字母表示数”是数学发展史上的一件大事,当年中国第一部符号代数教材《代数术》的翻译者李善兰(1811-1882)和伟烈亚力(Alexander Wylie,1805-1887)所创“代数”一词,正是取“用字母代替数”之意。如果继续追溯历史,就会发现“用字母代替数”是由算术跨越到代数的桥梁,是人类发展史上的一次飞跃,字母表示数使得数学具有简洁的语言,能更普遍地说明数量关系,而代数式正是体现这一切的典范,代数式中的规律题则更具代表性.

例1 (2017·遵义)按一定规律排列的一列数依次为:[23],1,[87],[119],[1411],[1713],…,按此规律,这列数中的第100个数是 .

【分析】按一定规律排列的一列数依次为:[23],[55],[87],[119],[1411],[1713],…,可得第n个数为[3n-12n+1],据此可得第100个数.

【解】由条件可知,第n个数为[3n-12n+1],∴当n=100时,[3n-12n+1]=[299201],即这列数中的第100个数是[299201].

【点评】本题主要考查数字变化规律,本质上还是用字母表示数,列出代数式.

例2 (2017·十堰)如图,10个不同的正偶数按下图排列,箭头上方的每个数都等于其下方两数的和,如[a1][a2][a3] ,表示a1=a2+a3,则a1的最小值为( ).

A.32 B.36 C.38 D.40

【分析】要使a1取得最小值,則a2+a3应尽可能地小,照这样分析下去,最后应该a8+a9尽可能地小,取a8=2、a9=4,根据a5=a8+a9=6,则a7、a10中不能有6,据此对于a7、a8,分别取8、10、12检验可得,从而得出答案.

【解】∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3(a8+a9)+a10,∴要使a1取得最小值,则a8+a9应尽可能地小,取a8=2、a9=4,∵a5=a8+a9=6,则a7、a10中不能有6.

若a7=8、a10=10,则a4=10=a10,不符合题意,舍去;

若a7=10、a10=8,则a4=12、a6=4+8=12,不符合题意,舍去;

若a7=10、a10=12,则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40,符合题意;

综上,a1的最小值为40,故选D.

【点评】本题主要考查数字结合图形的变化规律,根据题目要求,得出a1取得最小值时候的情况作为切入点是解决本题的关键.

(作者单位:江苏省无锡市新安中学)

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