代数式
- 运用“待定系数法”求解多项式新定义考题
作用。例题对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质。例如代数式A=x2-6x+11，若将其写成A=（x-3）2+2 的形式，就能看出该多项式有最小值是2；若将它写成A=（x-1）2-4（x-1）+6 的形式，就能与代数式B=x2-4x+6建立联系。下面我们改变x的值，研究A、B两个代数式取值的规律：（1）表中※=____，■=____，☆=____。（2）观察表格可以发现：若x=m时，B=x2-4x+6=n，则x=m+1 时，A=（x-1）2-4（x
初中生世界 2023年11期2023-04-12
- 运用“待定系数法”求解多项式新定义考题
用。例题 对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质。例如代数式A=x2-6x+11，若将其写成A=（x-3）2+2的形式，就能看出该多项式有最小值是2；若将它写成A=（x-1）2-4（x-1）+6的形式，就能与代数式B=x2-4x+6建立联系。下面我们改变x的值，研究A、B两个代数式取值的规律：（1）表中※= ，■= ，☆= 。（2）观察表格可以发现：若x=m时，B=x2-4x+6=n，则x=m+1时，A=（x-1）2-4（x-1）+6=x2-
初中生世界·九年级 2023年3期2023-04-07
- 顺水推舟
的意义，学习了代数式的相关概念以及整式的加减运算等知识。在学习的过程中，不少同学在解决问题时不会主动使用代数式，依旧喜欢用算术法。其实，这是因为他们还没有真正领悟到代数式的优势和价值。教师点评小作者以两道题为例向我们展示了用字母表示数的优越性，指出学习代数式的必要性，呼吁大家在分析和解決问题过程中主动使用代数式。相信他的学习经验会对同学们的学习有一定的启发和帮助。（指导教师：胡永强）
初中生世界·七年级 2021年10期2021-12-28
- 仔细观察 深入分析 合理解答
——代数式求值的常用方法
求代数式的值是苏科版数学教材七年级上册第3章“代数式”的重要内容之一。这类题目灵活性较高，不仅涉及代数式的化简、变形和运算，而且由于条件的多样性，同学们还要能熟练地掌握各种方法技巧。因此，在这类题目面前，不少同学往往感觉无从下手，计算过程也错误百出。虽然代数式求值问题繁杂多样，但选择恰当的解题方法就能快速、有效地解决问题。笔者在此归纳以下几种常见方法，供同学们参考。一、直接代入求值此题型是代数式求值中最为基础的，这种方法也是最基本的。当问题中直接给出代数式
初中生世界 2020年41期2020-12-06
- 整体着眼 巧妙求值
代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规思路代入求值外，还可以利用整体思想方法对代数式进行化简求值，这就需要我们对代数式的整体结构进行分析和改造，善于用“整体”的眼光，把某些代数式看成一个整体，把握它们之间的内在联系，进行有目的、有意识的处理。下面彭老师以几道中考试题为例与大家一起分析，构建解题思路。一、直接整体代入求值例1（2018·湖南岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为________。解：∵a2+2a=1，故
初中生世界 2020年41期2020-12-06
- 整体着眼 巧妙求值
彭秋月代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规思路代入求值外，还可以利用整体思想方法对代数式进行化简求值，這就需要我们对代数式的整体结构进行分析和改造，善于用“整体”的眼光，把某些代数式看成一个整体，把握它们之间的内在联系，进行有目的、有意识的处理。下面彭老师以几道中考试题为例与大家一起分析，构建解题思路。
初中生世界·七年级 2020年11期2020-12-02
- 仔细观察 深入分析 合理解答
陆微微求代数式的值是苏科版数学教材七年级上册第3章“代数式”的重要内容之一。这类题目灵活性较高，不仅涉及代数式的化简、变形和运算，而且由于条件的多样性，同学们还要能熟练地掌握各种方法技巧。因此，在这类题目面前，不少同学往往感觉无从下手，计算过程也错误百出。虽然代数式求值问题繁杂多样，但选择恰当的解题方法就能快速、有效地解决问题。笔者在此归纳以下几种常见方法，供同学们参考。一、直接代入求值此题型是代数式求值中最为基础的，这种方法也是最基本的。当问题中直接给出
初中生世界·七年级 2020年11期2020-12-02
- 代数式求值问题的解答策略
马亚楼代数式的求值问题在近年中考中是一个热点，相比以往考查方式有所变化，下面谈谈解答的方法，以期对读者有所帮助.一、整体代入分析：此题如果先解已知条件中的一元二次方程，然后再代入求值会很麻烦.运用整体代入法更简便，对所求值的式子进行适当的变形即可.分析：对于形如“已知a=√b+c，求含有a的一个代数式的值”的问题，只要将c移项变为a一c=√b，然后两边进行平方，将无理式变为有理式，再进行适当的变形代人所给的代数式即可.分析：此题所给未知数x的式子中含有三角
中学生数理化·中考版 2020年8期2020-10-29
- 代数式求值面面观
徐恒代数式求值问题是初中数学的重要内容，也是历年中考常见的题型。我们如果根据其形式多样、思路多变的特点，能灵活运用恰当的方法和技巧，便很容易求解;反之，不但计算量大，而且容易出错。下面老师介绍几种常用的方法，供同学们参考。一、整体代入法整体代入法是当待求的代数式中字母的值不能或不容易求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求代数式中求值的一种方法。我们通过整体代入，可以实现快速约分、降次，从而求代数式的值。例1已知a+b=12，求代數式2a+2b-3的值
初中生世界·九年级 2020年8期2020-09-06
- “无关型”问题
中，经常会遇到代数式的值与其中所含字母的取值无关的问题，简称“无关型”问题.处理这类“无关型”问题时，只要能灵活运用整式加减的运算法则将代数式先进行化简，就能使问题正确顺利获解.分析：可通过运算进行化简，得到代数式的值为常数，从而得出结论.这是解決“无关型”问题的一种常用方法.解：原式=6m+30+3m+6-9m-9+1 991=2018.这说明不论m取何值，原式的值都等于2 018.因此原式的值与m的取值无关.分析：处理代数式的值与字母取值无关的问题，一
中学生数理化·七年级数学人教版 2020年2期2020-02-04
- 灵活运用整体代入法
，很多同学在求代数式值时做错了，主要原因是没有掌握整体代入法。我们在求代数式的值时，一般情况是先化简、合并同类项，再代入求值。但有时这种方法行不通。那么，我们可以选用整体代入法求代数式的值。下面，我就举两个我遇到的典型例子。例1 已知x=1，y=-2时，代数式ax3+[12by]+5=2019，求当x=[13]，y=-2时，代数式3ax-[14by2]+6的值。本题中我发现字母a、b的值并不知道，根据已知条件想求出a、b的值也是不可能的。那么，我先将x=1
初中生世界·七年级 2019年10期2019-11-25
- 规范代数式的书写
马兆兵一、列代数式列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面;除法运算通常写成分数的形式。在此基础上，我们在用代数式表示语言描述的较简单的数量关系式时，要注意：1.理清所给的数量关系中含有哪几种运算;2.明确运算顺序;3.关注关键词。例1 下列各式符合代数式书写规范的是（）。A.m·5 B.a÷3 C.3x-1 D.-2×m【解析】A选项：当一个数字和字母在一起时，规范的写法是，数字写在字母前面;B选项
初中生世界·七年级 2019年10期2019-11-25
- 分门别类 巧妙求值
周文婷求代数式的值，方法有很多，最优化、最便捷是我们的追求。选择一个恰当的方法可以简单准确地解决问题。一、先化简，再求值利用这种方法的关键在于化简后的式子一定是最简的。例1 先化简，再求值：已知A=3a2+b2-5ab，B=2ab-3b2+4a2，求当a=[-12]，b=2时，-B+2A的值。【解析】先对-B+2A进行化简，得出关于a、b的最简代数式。然后把a=[-12]，b=2代入求值。-B+2A=-（2ab-3b2+4a2）+2（3a2+b2-5ab）
初中生世界·七年级 2019年10期2019-11-25
- 分门别类 巧妙求值
文 周文婷求代数式的值，方法有很多，最优化、最便捷是我们的追求。选择一个恰当的方法可以简单准确地解决问题。一、先化简，再求值利用这种方法的关键在于化简后的式子一定是最简的。例1 先化简，再求值：已知A=3a2+b2-5ab，B=2ab-3b2+4a2，求=2时，-B+2A的值。【解析】先对-B+2A进行化简，得出关于a、b的最简代数式。然后把代入求值。【点评】要求的代数式中有两个陷阱：一个是-B，易写成-2ab-3b2+4a2；另一个是2A，易写成6a2+
初中生世界 2019年37期2019-11-13
- 浅谈初中数学代数式的学习与应用
吴汉生代数式是初中数学教学中的重要内容，学习难度较高，概念较为抽象，需要学生掌握代数式概念基础上，灵活解决实际问题。通过学习式扩充，有助于提升学生的认知水平，将所学知识灵活运用到实际中，在锻炼学生的创新能力和探究能力同时，养成良好的学习素养和学习习惯。通过初中数学代数式学习和应用研究，有助于培养学生运用代数式概念解决问题的能力，构建高效的数学课堂。一、代数式学习1.代数式概念背景 初中数学代数式学习中，为了可以提升教学质量，帮助学生更加高效的学习代数式概念
中学课程辅导·教学研究 2019年26期2019-04-07
- 灵活运用整体代入法
，很多同学在求代数式值时做错了，主要原因是没有掌握整体代入法。我们在求代数式的值时，一般情况是先化简、合并同类项，再代入求值。但有时这种方法行不通。那么，我们可以选用整体代入法求代数式的值。下面，我就举两个我遇到的典型例子。例1 已知x=1，y=-2时，代数式ax3++5=2019，求当，y=-2时，代数式+6的值。本题中我发现字母a、b的值并不知道，根据已知条件想求出a、b的值也是不可能的。那么，我先将x=1，y=-2代入已知式，得a-b=2014；再将
初中生世界 2019年37期2019-01-11
- 规范代数式的书写
马兆兵一、列代数式列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“·”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面；除法运算通常写成分数的形式。在此基础上，我们在用代数式表示语言描述的较简单的数量关系式时，要注意：1.理清所给的数量关系中含有哪几种运算；2.明确运算顺序；3.关注关键词。例1 下列各式符合代数式书写规范的是（ ）。A.m·5 B.a÷3 C.3x-1 D.-2×m【解析】A选项：当一个数字和字母在一起时，规范的写法是，数字写在字母前面；B
初中生世界 2019年37期2019-01-11
- 理清关系，学好代数式
量关系简明地用代数式表示出来，为研究数量关系带来方便.代数式是数与数量关系的抽象表示，由于数和数量关系与代数式之间是由“特殊”向“一般”的发展，因此代数式的意义和运算的学习可以类比前面有理数的学习.下面我们结合几道例题加以说明，希望能够帮助大家更好地理解代数式.同学们，通过对数和数量关系与代数式的几个问题的比较，我們是不是能够理解代数式和前面学习的有理数及其运算的这种“特殊”与“一般”的关系了？我们通过这种类比的方法就能运用前面研究有理数及其运算的方法来研
初中生世界·七年级 2018年10期2018-11-19
- 理清关系，学好代数式
量关系简明地用代数式表示出来，为研究数量关系带来方便.代数式是数与数量关系的抽象表示，由于数和数量关系与代数式之间是由“特殊”向“一般”的发展，因此代数式的意义和运算的学习可以类比前面有理数的学习.下面我们结合几道例题加以说明，希望能够帮助大家更好地理解代数式.一、代数式是数量关系的“一般化”例1按一定规律排列的一列数依次为按此规律，这列数中的第n个数是_______.【分析】本题的解题关键在于通过观察发现“一般化”的规律，难点在于列数中“1”这个数的处理
初中生世界 2018年37期2018-10-29
- 从“算术”到“代数”的飞跃
看出，第3章《代数式》是小学算术与初中代数的分水岭，也是同学们在初中代数学习中必须跨越的第二道坎.那么如何才能学好本章内容呢？一、掌握概念本质是基础本章中涉及如下几个重要概念：一是“代数式”；二是“单项式”“多项式”与“整式”；三是“代数式的值”；四是“同类项”.用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数与表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.从这个定义中可以看出，在式子中只能出现“数”“字母”“运算符号”三者，一旦出现等于号或
初中生世界·七年级 2017年10期2017-11-09
- 构造一元二次方程 巧求代数式的最值
二次方程 巧求代数式的最值山东省昌邑市柳疃初中(261302) 姜强柱 ●在数学竞赛中，我们经常会遇到求代数式的最值(最大值或最小值)问题，但被求最值的代数式又不是一般代数式，因而同学们都感到困难，觉的无从下手．对于这类问题，如果我们通过设元构造一元二次方程，或者根据题设条件利用根与系数的关系构造一元二次方程，利用一元二次方程的判别式便能巧妙的获解．下面举例说明．(1993年全国初中数学联赛试题)整理，得y2－10y+24=0，即(y－4)(y－6)≤0．
数理化解题研究 2017年2期2017-04-13
- 从“算术”到“代数”的飞跃
看出，第3章《代数式》是小学算术与初中代数的分水岭，也是同学们在初中代数学习中必须跨越的第二道坎.那么如何才能学好本章内容呢？一、掌握概念本质是基础本章中涉及如下几个重要概念：一是“代数式”；二是“单项式”“多项式”与“整式”；三是“代数式的值”；四是“同类项”.用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数与表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式.从这个定义中可以看出，在式子中只能出现“数”“字母”“运算符号”三者，一旦出现等于号或
初中生世界 2017年37期2017-02-26
- “设而不求”在初中数学解题中的运用探析
“设而不求”在代数式求值中的应用代数式主要包括整式、分式和根式.代数式求值是初中数学常见题型之一，大部分代数式求值较为简单，只需按照代数式的运算法则直接运算即可，但是，也有部分代数式的求值运用一般方法很难解决，需要特定的解题方法和技巧.
理科考试研究·初中 2016年11期2016-12-03
- 代数式中的“温柔陷阱”
万广磊代数式中的“温柔陷阱”万广磊代数式是初中数学的重要基础章节，在学习完本章后，同学们将会比较系统地认识用字母表示数，能够把数量或数量关系明确地表达出来，感受到由特殊到一般的数学抽象过程，这也意味着思维方法有了进一步飞跃.本文将剖析同学们学习中出现的典型错例，给大家一点启发.一、理解代数式概念出错例1下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？①0；②m-n=4；③p；④x+y＞z；⑤3x3y⑥2x-3y【错解】①不是代数式，②③④⑤⑥都是代数式.【剖析】
初中生世界 2016年37期2016-11-11
- 例说代数式的求值方法
徐 强例说代数式的求值方法徐强【迁移】（2016·重庆）若m=-2，则代数式m2-2m-1的值是（）A.9B.7C.-1D.-9答案：B.【拓展】已知关于x，y的单项式3x3m-1y2与x5y2n是同类项，求5m+3n的值.答案：13.思路点拨：根据同类项概念可知，两个单项式中x的指数相同，y的指数也相同，则可求出m，n的值.例2求代数式（5x2-3y2）-3（x2-y2）-（-y2）的值，其中x=5，y=-3.【解析】已知的代数式含有括号，含有同类项，因
初中生世界 2016年37期2016-04-11
- 磨刀不误砍柴工
赵密密中考中代数式的有关知识通常会以填空、选择和解答题等形式出现.代数式知识正逐步渗透到综合题中去进行考查. 数与式的综合应用题将是今后中考的一个热点.这部分内容难度不大，但要求对概念非常熟悉.一、 理解用字母表示数的意义用字母表示数，就是将表示基本数量关系的文字语言转化为数学语言.用字母表示数有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明，更加有普遍意义，使思维过程简约化，易于形成概念系统.例1 一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，……中
初中生世界·七年级 2015年10期2015-09-10
- 初中数学整体代入思想
传鹏有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整體思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体. 下面举例说明如何用整体思想求代数式的值.一、直接代入例1 如果a + b = 5，那么（a + b）2 - 4（a + b） = .解析 本题是直接代入求值的一个基本题型，a、b的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有（a + b），只要把式中的a + b的值代
数学学习与研究 2015年8期2015-07-06
- 渗透数学思想 经历“操作—明晰”过程＊——“代数式的值”教学设计与反思
.学生在学习“代数式的值”这节课之前，已经感受到字母表示数的价值，并且能用代数式表示许多实际问题中的数量关系.《标准》对本节课的要求为“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.”实施建议要求“在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系.”教材在这一节中遵循了“有关知识在学生
中学数学教学 2013年5期2013-09-17
- 竞赛中代数式求值的九种常用方法
竞赛中经常出现代数式的求值问题，这类问题涉及的知识面广，技巧性强，方法灵活多样，倍受命题者的青睐．解决这类问题的关键是理清已知条件与所求代数式之间的关系，然后选择适当的方法求解．笔者结合近几年各类竞赛试题，归纳总结出解决这类问题的几种常用方法，供读者参考．一、直接代入法直接代入法就是将已知字母的值直接代入所求值的代数式中，通过化简求得代数式值的方法．点评：直接代入法是代数式求值中常用的方法之一，若已知代数式中所含字母的值，且直接代入后易求值时，可考虑利用直
中学数学杂志 2013年16期2013-07-25
- “代数式求值问题”的解题方法
57000）“代数式求值问题”的解题方法张彦杰（濮阳市职业中专，河南 濮阳 457000）本文就“代数式求值问题”，从变形这个角度进行分类，并给出相应的解法。通过掌握数学方法解决数学问题是高效率数学教学的途径。整体代值；因式分解；倒数；非负数的性质代数式求值问题是数学教学中的基本内容之一，熟练掌握代数式求值问题是数学教学的基本要求，而代数式求值问题形式多样，变化丰富多彩。代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切，许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件
湖北开放大学学报 2012年8期2012-11-02
- 揭秘代数式
刘书妹代数式引领我们由数走向式，由特殊走向一般.今天我们就来揭秘代数式.一、用字母表示数1.意义：用字母表示数，能把数量和数量关系简明地表达出来，使其具有普遍意义，从而为研究和叙述问题带来方便.例如，我们学习的运算律、公式、法则等都可以用字母表示出来，从而为我们研究和运用它们带来方便.2.应注意的问题：（1）在用字母表示数时，应明确字母的意义，注意字母的取值范围.字母可以表示任何数，但有时会受到实际问题或有关运算法则规定的限制而存在局限性.例如，代数式 中
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年10期2008-11-11
- 整体代入 灵活求值
同学们都知道求代数式值的一般步骤是先化简这个代数式,然后再代入求值. 但有些题目中字母的值未知,也没法求得,此时若采用“整体代入”法,就能灵活解题,达到化难为易,事半功倍的效果.例1 已知x + y = 2,xy = -3,求代数式(x + xy) - [(xy - 2y) - x] - (- xy)的值. 把“x + y”和“xy”看成一个整体,先化简代数式,变为“x + y”或“xy”的形式,再代入求值. 解: (x + xy) - [(xy - 2y
中学生数理化·七年级数学北师大版 2008年9期2008-10-15
- 帮你学好代数式
规律.而要学好代数式必须掌握好以下几点.一､识别代数式例1 请指出下列各式中的代数式.(1)r2;(2)3 + 5 = 8;(3)a2 + 2a - 3;(4)3x - 2 < 4;(5)a;(6)a(b + c) ≡ ab + ac;(7) 0; (8)3 × (-4) + 5;(9)s = ab;(10)(x + y)2 - (x2 + y2);(11)a3 + 1 ≥ 5a;(12)S =ah;(13) 5 + 3 ≠ 9;(14) -x2y;(15
中学生数理化·七年级数学北师大版 2008年9期2008-10-15
- 《字母表示数》单元检测题
题1. (1)代数式m ++ m的意义是.(2)代数式(a2 + b2) - 2 009(a2 - b2)的意义是.2. 随着计算机技术的迅猛发展,电脑价格不断降低,某品牌电脑按原售价降低a元后,又降低40%,现售价为b元,则电脑的原售价为元.3. 立方体的边长增加50%,则它的表面积增加%.4. 下面有几种说法,你认为正确的是.A. 代数式中的字母a可以为任何数B. 当m为整数时,2m表示偶数C. a(a + 1)一定表示相邻两个整数的乘积D. 某中学有
中学生数理化·七年级数学北师大版 2008年9期2008-10-15
- 诠释代数式的几个重点问题
司友毓代数式是代数知识的重要基础，通过用字母表示数，可以把数或数量关系简明地表示出来，为以后进一步学习方程和不等式做好准备.因此，同学们在学习代数式时要认真理解代数式的意义，能根据题目要求正确列出代数式.一、用字母表示数用字母表示数，就是将问题中所提到的某个数量用一个字母来代替，将其中包含的数量关系表示出来，而不需知道具体的数字是多少.如用l表示某个物体的长度，用t表示一段时间，用x表示某种商品的价格等.例1用字母表示以下运算律.（1）加法交换律.（2）加
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年9期2008-10-15
- 怎样列代数式
王东青代数式是整个数学体系中的一块基石．它能简明地反映数量之间的关系，是今后学习方程和不等式的基础．在列代数式时要注意以下两个方面．一、抓住关键词语列代数式反映运算关系的词语有多、少、大、小、倍、分、和、差、商、积、平方、立方等．列代数式时只要弄清这些词语所反映的运算关系，理清运算顺序，就能准确地列出相关代数式．例１用代数式表示：（１） ａ除ｂ的商与１的差；（２） 设某数为ｘ，比某数的２倍少１的数；（３） ａ、ｂ两数的平方差．b解：（１）－１；（２）２ｘ－
初中生·博览 2004年9期2004-09-18