球磨机的分数阶情感学习模型控制方法

杨国亮，朱松伟，唐　俊，王　建

(江西理工大学 电气工程与自动化学院，江西 赣州 341000)



球磨机的分数阶情感学习模型控制方法

杨国亮，朱松伟，唐俊，王建

(江西理工大学 电气工程与自动化学院，江西 赣州 341000)

基于球磨机系统的强耦合和时变性的特点，提出了一种改进的大脑情感学习模型(BEL)控制方法。采用分数阶微积分对BEL模型的感官输入函数和情感暗示函数进行描述，使得BEL模型输入信号选择更为合理，提高了BEL控制器的控制精度。利用多变量逆向解耦的方法，设计了基于分数阶BEL的智能控制器。仿真结果表明：该方法具有较好的控制性能、良好的抗干扰性能及模型不敏感性。

大脑情感学习；球磨机；分数阶微积分；分数阶大脑情感学习

0　引言

球磨机作为工业加工过程中原料制粉的重要设备，广泛应用于电厂、矿业和水泥业等行业。但球磨机在使用中存在耗能高和效率低等问题[1]，解决问题的关键是使其能够在最优工作点长期稳定地运行。球磨机系统本身是一个多输入多输出的强耦合、大滞后的复杂系统，而且因为众多原因其数学模型会随时间改变而改变，采用传统的控制方法难以达到较为理想的控制效果，难以确保系统处于最佳工作状态，对此广大学者进行了模糊解耦、内模控制和神经网络控制等研究[2]。

大脑情感学习(brain emotional learning，BEL)模型是根据神经生理学的原理，对大脑中的杏仁体和眶额皮质组织间情感信息的传递方式进行模拟，构建出情绪处理功能模型[3]。随着研究的深入，越来越多的学者把BEL模型应用到实际控制系统中。文献[4]把BEL模型应用到四轮驱动机器人的控制中，提出了一种基于BEL的速度补偿控制方法。文献[5]把BEL模型应用到高精度转台伺服系统。文献[6]在推力无人机姿态控制中应用BEL模型并取得了较好的控制效果。

在工业智能控制领域，需要更加灵活和精确的控制方法，因此，提高球磨机系统的控制性能成为了研究的关键点。本文将分数阶微积分应用到BEL模型中，改进传统BEL控制算法，提出了一种新的控制方法，并应用到球磨机的控制系统中，经过试验验证了本文方法具有较好的控制效果。

1　分数阶BEL控制系统

1.1大脑情感学习模型

BEL模型是在不完整地模拟了杏仁体和眶额皮质情感信息交互方式的基础上设计的，该模型包括杏仁体和眶额皮质两个主要组成部分。杏仁体部分负责接收来自丘脑的输入信号，眶额皮质部分负责加工感官皮层和杏仁体提供的刺激[7]。感官输入(sensory input，SI)信号由感官输入函数(sensory input function，SIF)计算得出，奖励(reward，REW)输入信号由情感奖励函数(emotional cue function，ECF)计算得出。杏仁体的输入信号主要是感官输入信号、奖励信号以及来自丘脑的信号Ath。眶额皮质所接收的刺激信号主要是感官皮质输入信号和来自杏仁体的信号，而不会受到丘脑的信号刺激。

BEL模型中一个重要的问题是感官输入信号与奖励信号的选择。针对不同的问题，感官输入信号和奖励信号的选取会影响系统性能[8]。感官输入一般为系统输入与输出、控制量以及系统误差等因素的函数，其函数通常为向量形式。奖励信号的定义是灵活的，应根据系统的特性来定义，一般选取系统误差、系统误差一次积分、系统误差一次微分及控制器输出的线性组合形式[9]。

大脑情感模型的输出为：

(1)

其中：E为大脑情感模型输出；A为杏仁体输出；O为眶额皮质输出。

1.2分数阶微积分

分数阶微积分起源于整数阶微积分，但与整数阶微积分又有很大的不同。其实分数阶微积分可以说是任意阶微积分，其阶数取值范围很广泛，不仅包含整数和分数，还可以是复数。基于此，整数阶微积分不过是其一种特殊形式。定义分数阶微积分算子如下[10]：

(2)

其中：a和t为分数阶微积分的上下限；α为任意实数。

1.3分数阶BEL模型

图1　FBEL球磨机控制系统结构图

本文将分数阶微积分引入大脑情感学习模型，将误差信号的分数阶微积分的线性组合作为BEL模型的感官输入信号和奖励信号，以便提高BEL控制器性能。将构建的分数阶大脑情感学习模型(fractional order brain emotional learning，FBEL)用于球磨机控制系统，其结构图如图1所示。图1中：r为系统输入；e为系统误差；y为系统输出。

本文根据球磨机系统的特性，选取误差信号作为模型输入信号，把误差信号及误差信号分数阶微积分的线性组合形式作为BEL模型的感官输入信号与情感奖励信号，使其具有分数阶比例-积分-微分(proportion-integral-differential,PID)形式。分数阶微积分阶次选择范围较大，整数阶微积分是其特例，因此，分数阶微积分比整数阶微积分应用范围广。假定μ和λ分别为分数阶积分阶次和分数阶微分阶次，当μ和λ同时等于1时，则为整数阶微积分，选择感官输入信号SI及奖励信号REW如下：

(3)

(4)

其中：k1、k2、k3、k4、k5和k6为权重调节系数。

由式(3)和式(4)可以看出：本文改进的BEL模型可调参数比传统BEL模型可调参数多出两个，使其对控制对象的操控更加灵活、精细，控制效率更高。

2　球磨机FBEL控制算法

在控制系统研究中，一般将球磨机系统视为包含3个输出量和3个输入量的控制对象。文献[11]对球磨机系统进行改进，使其数学模型分解为一个单输入单输出对象和一个耦合的2输入2输出对象。本文着重研究球磨机2输入2输出的改进模型，其数学模型为：

(5)

其中：T为出口温度；P为入口负压；T0为冷风门开度；P0为热风门开度；矩阵中正对角线G11(S)与G22(S)为球磨机系统正向通道传递函数；矩阵中斜对角线G12(S)与G21(S)为球磨机系统耦合通道传递函数。

图2　逆向解耦的球磨机控制系统结构图

由于球磨机系统是一个强耦合系统，因此对其控制须先对其解耦。本文采用文献[12]介绍的多变量系统的逆向解耦控制方法，设计逆向解耦补偿矩阵，从而构建球磨机控制系统结构图，如图2所示。图2中：T0和P0分别为系统的输入量冷风门开度和热风门开度；T和P分别为系统的输出量出口温度及入口负压。

整个球磨机控制系统算法流程如下：

(I)FBEL模型连接权值初始化，设定感官输入信号和奖励信号权重调节系数ki(i=1，2，3，…，6)以及分数阶微积分阶次μ、λ。

(II)设定采样时间、迭代计算次数和系统输入信号T0、P0。

(III)计算FBEL模型感官输入信号和奖励信号，逆向解耦补偿模型。

(IV)计算FBEL模型输出，并与逆向解耦补偿模型输出相加作为球磨机控制量。

(V)计算球磨机系统输出，同时更新分数阶模型连接权值。

(VI)判断时间是否到达，未到达则重复步骤(III)～(V)，否则转(VII)。

(VII)输出T、P，绘制系统阶跃响应曲线。

3　仿真结果与分析

由于球磨机系统的时变性，故采用多个数学模型对其动态特性进行描述。采用文献[11]中球磨机在两种不同工况下的数学模型：

(6)

(7)

为了验证本文FBEL控制方法的有效性，借鉴文献[13]的解耦方法设计了基于逆向解耦环节，采用MATLAB编程进行仿真实验。设定感官输入信号和奖励信号权重调节系数以及分数阶微积分阶次如下：

冷风门开度控制回路：k1i=[4.90.0860.1294.851.5079]；μ1= -0.999；λ1=0.605。

热风门开度控制回路：k2i=[12.91.590.0113.11.550.02]；μ2= -0.999；λ2=0.902。

为便于比较，本文同时采用了分数阶PID(fractional order PID,FPID)控制方法、普通BEL控制方法和FBEL控制方法进行仿真实验，且均设计了相应的逆向解耦环节，其单位阶跃响应曲线如图3和图4所示。

[T0P0]=[10]时，入口负压P输出无明显波动，T0输入对入口负压P输出无影响，见图3。[T0P0]=[01]时，出口温度T输出波动幅度不大，P0输入对出口温度T输出几乎无影响，见图4。由图3和图4可以看出：本文应用的解耦方法解耦效果较好。

图3　输入[T0　P0]=[1　0]时球磨机控制系统阶跃响应曲线

图4　输入[T0　P0]=[0　1]时球磨机控制系统阶跃响应曲线

表1　不同控制方法下球磨机控制系统性能比较

注：T为出口温度介跃曲线；P为入口负压阶跃曲线。

表1为不同控制方法下球磨机系统的超调量、调整时间和稳态误差，是描述系统动态和稳态性能的指标。表1中：T为出口温度阶跃曲线；P为入口负压阶跃曲线。从表1中可以看出：本文FBEL控制方法优于普通BEL控制方法和FPID控制方法。

由图3、图4和表1可以看出：FPID控制效果基本达到要求，但其调整时间过长，造成电力即工作实效浪费。BEL稳态误差过大，易引起球磨机振动造成较大噪声及增加额外干扰项。本文FBEL控制方法在超调量为零的情况下，大大缩短调整时间，缩小稳态误差，具有较好的控制效果。

为了验证本文FBEL控制方法的抗干扰性，在球磨机系统稳定后，对不同控制方法下球磨机系统加入幅值为0.1的单位阶跃干扰信号，其响应曲线如图5所示。从图5中可看出：FBEL控制方法具有良好的抗干扰性，遇到干扰信号能较快地对其进行校正。FBEL控制方法对出口温度干扰的抑制效果比普通BEL控制方法及FPID控制方法的抑制效果更好，也能较快将入口负压消除。

由于球磨机具有时变性，为了验证FBEL控制器对球磨机对象的时变不敏感性，本文把被控对象数学模型更换为G2(S)(工况2，式(7))，与G1(S)(工况1，式(6))相比，G2(S)球磨机系统模型静态增益和时间常数均发生了大约10%的变化，球磨机控制系统单位阶跃响应曲线如图6所示。

图5　不同控制方法下球磨机系统抗干扰测试曲线

图6　FBEL球磨机控制系统阶跃响应曲线(工况2)

由图3、图4和图6的系统阶跃曲线可以看出：当球磨机工况改变时，FBEL控制器对被控对象仍有较好的控制性能，其输出响应并未发生较大改变。由此说明本文控制方法对球磨机系统模型时变性具有很好的鲁棒性。

由于球磨机系统在实际工作时输入信号会随时间发生改变，由此本文设定球磨机输入信号为正弦信号，验证球磨机控制系统的跟踪特性。

当T0为正弦波信号、P0为0时，不同控制方法下球磨机系统跟踪曲线如图7所示，系统跟踪误差曲线如图8所示。由图8可以看出：FBEL控制方法对T0跟踪误差较小，优于普通BEL控制方法和FPID控制方法。

图7　T0为正弦波信号、P0=0时球磨机控制系统跟踪曲线

图8　T0为正弦波信号、P0=0时球磨机控制系统跟踪误差曲线

当P0为正弦波信号、T0为零时，不同控制方法下球磨机系统跟踪曲线如图9所示，系统跟踪误差曲线如图10所示。由图10可以看出：FBEL控制方法对正弦波信号跟踪误差较小，普通BEL控制方法和FPID控制方法对正弦波信号跟踪误差略大，对其进行局部放大后，发现FBEL控制方法具有较大优势，对入口负压P信号的跟踪具有很好的效果。

图9　P0为正弦波信号、T0=0时球磨机控制系统跟踪曲线

图10　P0为正弦波信号、T0=0时球磨机控制系统跟踪误差曲线

4　结论

针对球磨机系统强耦合和时变性的特点，引入分数阶微积分，提出了一种改进的大脑情感学习模型的控制方法。该方法具有较好的控制性能、良好的抗干扰性能及模型不敏感性，表现出了良好的鲁棒性。

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国家自然科学基金项目(51365017,61305019);江西省科技厅青年科学基金项目(20132bab11032)

杨国亮(1973-),男,江西丰城人,教授,博士,硕士生导师,主要研究方向为智能控制、模式识别和图像处理.

2016-05-05

1672-6871(2017)01-0034-05

10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2017.01.007

TP273

A