基于有限元的输流管道模态计算方法与试验

张大千，钟林林，孔祥意，杨 兵

(沈阳航空航天大学 航空航天工程学部(院)，沈阳 110136)

基于有限元的输流管道模态计算方法与试验

张大千，钟林林，孔祥意，杨 兵

(沈阳航空航天大学 航空航天工程学部(院)，沈阳 110136)

为了更好地解决输流管道模态求解问题，利用有限元软件，采用流固耦合法和等效质量法对两端固定封闭条件下的不同参数输流管道的模态进行了计算，并与试验结果进行对比。结果表明不同管材、不同管径及不同壁厚的管道，在计算前七阶模态时，等效质量法可以很好地替代流固耦合法。通过研究管道的径厚比，发现在径厚比为8至20范围内，等效质量法模态计算结果的准确性随着径厚比的增大而减小。由此总结出输流管道模态计算的简化方法。

输流管道；流固耦合法;等效质量法;模态计算

输流管道系统广泛应用于航空航天、海洋工程、生物工程、核工业、化工等领域[1]，该系统常在振动环境下工作，任意一处发生破损都可能造成严重的后果。据相关统计，美国每年因管路振动问题而造成的经济损失高达100亿美元以上[2]，所以近年来，国内外专家学者纷纷展开了对输流管道的振动分析。传统的输流管道振动分析不考虑液体与管道之间的耦合作用[3]，直到1956年，流固耦合作用才首先被Skalak提出[4]。人们通过对输流管道振动的研究发现，如果不考虑流固耦合作用，所得到的计算结果往往是不精确的[5-6]。目前，对流固耦合作用下的输流管道系统振动的研究方法一般有如下4种[7]：(1)有限元法; (2) 特征线法;(3) 有限元与特征线法;(4)传递矩阵法。其中有限元法较为常见，是分析工程实际问题的重要技术之一[8-9]。

利用有限元法对输流管道系统执行动力学分析的第一步通常是进行模态分析，模态分析用于确定结构的固有频率和振型，以便于进行下一步的结构动态设计及故障诊断[10-11]。流固耦合法(FSI)和等效质量法(EM)是利用有限元软件对输流管道进行模态分析的两种常用方法。国内一些学者通过有限元ANSYS软件，分别采用流固耦合法和等效质量法，对输流管道的模态进行研究后发现：由于考虑了流体与管道间的耦合作用，流固耦合法对输流管道模态分析的结果较为精确，等效质量法仅考虑了流体质量对管道模态的影响，会遗漏流体模态，计算结果的精确度不如流固耦合法，但等效质量法在建模和计算效率方面均优于流固耦合法。沈旻昊采用流固耦合法和等效质量法分别对不同形状以及不同流体压力的管道进行了研究，发现两种方法对不同形状、不同流体压力输流管道的模态计算结果影响很小[12]。

本文在前述研究的基础上，针对多种不同参数的输流管道，利用这两种方法分别进行了模态计算、试验和分析对比，进一步探究了等效质量法对输流管道模态计算的适用条件和范围。

1 流固耦合法和等效质量法

1.1 流固耦合法

流固耦合问题的求解，需要同时考虑流体场和固体场的运动特征，包括弹性固体在流体作用下产生的变形和固体的变形反过来影响流体的运动这两种相互作用[13]。

在流固耦合面处的流体和固体，不考虑温度变化时，应该同时满足应力、位移这两个变量守恒[14]，即通过满足这两个变量守恒来实现流体与固体之间分析参数的传递，由此我们得到了流固耦合方程如下所示

(1)

式(1)中：τf—流体的应力；

τs—固体的应力；

nf、ns—流体和固体应力交界面上的单位法向向量；

df—流体的位移；

ds—固体的位移；

1.2 等效质量法

等效质量法的基本思路是用附加质量的形式来描述流体对管道结构的作用，仅考虑流体质量对管道振动特性的影响，将流体的质量等效到管道的内壁上，而忽略了实际输流管道流体和管道的相互耦合作用。

(2)

ρs—管道的密度；

Vs—管道的体积；

ρf—流体的密度；

Vf—流体的体积。

模态分析时，不考虑结构阻尼和激励力，则动力学微分方程为

(3)

式(3)中：[M]—管道质量矩阵；

{x}—管道节点位移向量；

[K]—管道刚度矩阵。

式(3)是二阶齐次微分方程组，利用高等数学的相关理论可以解得其特征值和特征向量，即能求出管道的固有频率和对应的振型。

2 基于锤击法的试验模态分析

试验模态分析采用试验与理论分析相结合的方法来识别系统的模态参数，它对系统的动态分析及优化设计有实用价值[15]。锤击激振是由带力传感器的力锤敲击结构来实现，锤头把宽频脉冲加给被测结构，同时激出所需的模态，通过力锤测得的激励力和加速度传感器测得的加速度响应来得出被测结构的频响函数[16]，然后进行模态参数识别。

为了不失一般性，本文选取工程中常见的L型输流管道，边界条件和支撑条件为两端面封闭，并采用固定端约束，管内充满流体，采用锤击法来进行模态试验，如图1所示。为测量输流管道的固有频率，该实验采用多点激励，单点响应的方法，选取了X、Y、Z3个方向分别进行敲击，同时加速度传感器也沿X、Y、Z3个方向采集加速度信号，其中每个方向在同一点进行3次敲击。

图1 L型输流管道模态试验

3 FSI和EM对不同管材输流管道模态计算的影响

对于L型管道，用 ANSYS 软件分别采用这2种方法计算该管道在4种典型管材下的模态，并将计算结果与试验结果进行对比。该4种输流管道的形状相同，材料不同，边界条件和支撑条件为两端面封闭，并采用固定端约束，管内充满流体，管道材料属性如表1所示。划分完网格后的模型如图 2 所示，其中生成的网格为六面体和四面体网格，共计3 304个单元，15 376个节点。

表1 不同管材的输流管道材料属性

图2 划分网格后的管道

管道参数：管道结构的两直管段长度L=1 m，管道在中间弯曲角度φ= 90°，弯曲半径R=0.2 m。管道外部直径D=0.08 m，内部直径为d=0.07 m，即管道壁厚e=0.005 m。

液体参数：密度ρ=872 kg/m3，体积模量K=1.95 GPa，声音在流体中传播的速度c=1 495 m/s。

利用FSI和EM对以上4种不同管材的输流管道固有频率进行仿真计算，并将这2种方法计算得到的结果与试验结果进行对比，前12阶模态结果如图3～6所示。

图3 1#管采用2种方法得到的固有频率与试验结果对比图

图4 2#管采用2种方法得到的固有频率与试验结果对比图

图5 3#管采用2种方法得到的固有频率与试验结果对比图

图6 4#管采用2种方法得到的固有频率与试验结果对比图

由图3～6可以看出：

(1)对于不同管材的输流管道，分别采用这2种方法计算出的前四阶模态结果与试验结果相比,相对误差基本都在3%以内，且通过查看振型图可知这2种方法计算出的管道前四阶振型完全一致，以管1为例，图7和图8所示为管1采用这两种方法计算出的前四阶模态在Y-Z平面内振型图。这说明在计算管道前四阶模态时，等效质量法可以代替流固耦合法。

图7 采用FSI得到的1#管前四阶模态振型图

图8 采用EM得到的1#管前四阶模态振型图

(2)对于不同管材的输流管道，基于流固耦合法的计算结果在第四阶以后出现了流体模态，图9所示为管道3在第五阶出现的流体模态，这是由流体介质引起的。而等效质量法仅考虑了流体的质量，忽略了流体的其他属性，无法求出管道流体模态，所以结果中不出现流体的固有频率。

图9 流体模态振型

(3)如果忽略流体模态，通过比较两种方法计算得出的管道各阶振型，得知在剔除流体模态及将相应阶次提前后，管道的各阶振型一致且前7阶模态与试验结果相比，相对误差均在4%以内；在计算7阶模态以上时，采用流固耦合法计算得出的结果与试验结果相比相对误差都在5%以内，但采用等效质量法计算得出的结果与试验结果相比，相对误差平均在5%以上，说明在计算7阶以上的高阶模态时不宜使用等效质量法替代流固耦合法。

4 FSI和EM对不同管径输流管道模态计算的影响

使用ANSYS 软件分别采用FSI和EM计算该L型管道在4种不同管径下的模态，并将仿真结果与试验结果进行对比。

该4种输流管道均选用材料1，除了管道的内外径不同之外，其他条件保持不变。管道具体参数如表2所示。

基于FSI和EM对以上4种不同管径的输流管道固有频率进行仿真计算，并将这2种方法计算得到的结果与试验结果进行对比，前12阶模态结果如图10～13所示。

表2 不同管径的输流管道参数

图10 5#管采用2种方法得到的固有频率与试验结果对比图

图11 6#管采用2种方法得到的固有频率与试验结果对比图

由图10～13可以看出：

(1)对于不同管径的输流管道，采用这2种方法计算出的前四阶模态结果与试验结果相比,相对误差都在3%以内，通过查看振型可知这2种方法计算出的管道前四阶振型完全一致；同样，基于流固耦合法计算出管道在第四阶以后出现了流体模态，而如果不考虑流体模态，这两种方法计算出的前七阶模态结果与试验结果相比，相对误差都在5%以内且各阶振型一致。说明在计算管道前七阶模态时，等效质量法仍可以代替流固耦合法。

图12 7#管采用2种方法得到的固有频率与试验结果对比图

图13 8#管采用2种方法得到的固有频率与试验结果对比图

(2)对于等效质量法，在管厚相同，管径较小的情况下，计算得到的模态结果相对误差更小。

(3)在剔除流体模态并将相应阶次提前后，通过对比两种方法计算得出的振型可知：管道6、管道7、管道8的振型在八阶模态以后与试验结果保持一致，但管道5在八阶模态以后采用等效质量法得到的振型与试验结果并不一致。

5 FSI和EM对不同壁厚输流管道模态计算的影响

分别采用FSI和EM计算该L型管道在4种不同壁厚下的模态，并将仿真结果与试验结果进行对比。

该4种输流管道均选用材料1，内径70 mm的管道，除了壁厚不同，其他条件保持不变。管道具体参数如表3所示。

表3 不同壁厚的输流管道参数

对以上4种不同壁厚的输流管道固有频率进行仿真计算，并将计算得到的结果与试验结果进行对比，前十二阶模态结果如图14～17所示。

由图14～17可以看出：

(1)对于不同壁厚的输流管道，分别采用这2种方法计算出的前五阶模态结果与试验结果相比,相对误差基本都在3%以内，且管道各阶振型完全一致；在第五阶以后出现流体模态且在不考虑流体模态时，分别采用这2种方法计算出的前七阶模态结果与试验结果相比，相对误差都在4%以内且各阶振型一致。这也说明在计算管道前七阶模态时，等效质量法可以代替流固耦合法。

(2)在管径相同的情况下，壁厚越小，采用等效质量法计算得到的结果与试验结果相比，相对误差越大。

图14 9#管采用2种方法得到的固有频率与试验结果对比图

图15 10#管采用2种方法得到的固有频率与试验结果对比图

图16 11#管采用2种方法得到的固有频率与试验结果对比图

图17 12#管采用2种方法得到的固有频率与试验结果对比图

(3)对于不同壁厚的输流管道，在计算七阶以上的高阶模态时采用流固耦合法计算得出的结果与试验结果相比，相对误差都在5%以内，但采用等效质量法计算得出的结果与试验结果相比，相对误差基本都在5%以上；同时也发现在剔除流体模态并将相应阶次提前后，管道12在八阶模态以后采用等效质量法得到的振型与试验结果也并不一致。说明了在计算七阶以上的模态时不宜使用等效质量法代替流固耦合法。

将所有管道放在一起对比研究。各个管道的径厚比(内径与壁厚之比)如表4所示。

表4 管道的径厚比

通过对比不同径厚比的管道发现，在径厚比分别为20和35时发生了采用等效质量法在计算七阶以上的高阶模态时得到的振型与试验结果并不一致的这种情况，说明在径厚比较大时，不宜使用等效质量法替代流固耦合法；另外在径厚比分别为8、14、17.5、20时，采用等效质量法计算得到的各阶模态结果与试验结果相比相对误差依次增大。这说明在一定范围内，采用等效质量法计算的精度会随径厚比的增大而减小，但在此范围之外，其并不严格遵循此规律。

6 结论

本文通过研究FSI和EM对不同参数输流管道固有频率仿真计算结果的影响，得到了如下结论：

(1)对于不同管材、不同管径及不同壁厚的输流管道而言，在计算前七阶模态及不考虑流体模态时，等效质量法可以很好地替代流固耦合法来进行仿真计算。

(2)在管道径厚比为8至20范围内，等效质量法计算出的输流管道各阶模态精度会随着径厚比的增大而减小。

(3)由于在计算管道七阶以上模态时，采用等效质量法计算出的结果会出现与试验结果相对误差较大且振型不一致的情况，所以在计算管道七阶以上高阶模态时，不宜使用等效质量法替代流固耦合法。

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Calculationmethodandexperimentsofmodalityofpipeconveyingfluidbasedonfiniteelementmethod

ZHANG Da-qian,ZHONG Lin-lin,KONG Xiang-yi,YANG Bing

(Faculty of Aerospace Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China)

To solve the problem of pipe conveying fluid modal calculation,modalities of pipes conveying fluid under a condition of both ends fixed with different parameters were calculated by fluid-structure interaction method and equivalent mass method.Comparisons between calculated results and experimental results show that the equivalent mass method could calculate the seven order modality of pipes even with different materials,diameters and wall thicknesses instead of fluid-structure interaction method.Studies of the pipes′ radius-thickness ratio show that the accuracy by the equivalent mass method decreased with the increasing radius-thickness ratio with a range of 8 to 20.A simplified modal calculation method for pipe conveying fluid was further summarized.

pipe conveying fluid;fluid-structure interaction method;equivalent mass method;mode calculation

2017-08-08

张大千(1965-)，男，辽宁沈阳人，副教授，主要研究方向：机械产品结构强度分析及测试，E-mail：zhangdaqian65@163.com。

2095-1248(2017)05-0035-010

TH113.1

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2017.05.005

(责任编辑：吴萍 英文审校：赵欢)