基于FDNA的体系效能波及分析*

陈 跃，李元元，秦肖臻，王明哲

（1.华中科技大学自动化学院，武汉 430074；2.中国运载火箭技术研究院研究发展中心，北京 100076）

基于FDNA的体系效能波及分析*

陈 跃1，李元元2，秦肖臻1，王明哲1

（1.华中科技大学自动化学院，武汉 430074；2.中国运载火箭技术研究院研究发展中心，北京 100076）

通过构造体系（System of Systems，SoS）功能依赖网络的邻接矩阵和可达矩阵，研究了体系功能依赖关系的波及效应：从提升体系效能的角度，采用依赖节点间的直接贡献度与间接贡献度概念，提出一种体系（SoS）效能贡献度的定量计算方法，用于分析比较体系各组件系统对整个体系效能贡献度的大小。最后，通过某一防御体系中组件系统的波及效应及贡献度实例计算，进而演示并验证了该分析方法的实用性。

波及效应，贡献度，体系效能评估，功能依赖网络分析

0 引言

目前应用于体系效能评估的方法主要有层次分析法（Analytical Hierarchy Process，AHP）、系统效能分析（System Effectiveness Analysis，SEA）、ADC 矩阵法、功能依赖网络分析（Functional Dependency Network Analysis，FDNA）等。基于冯·纽曼-摩根斯坦（vNM）效用理论和风险管理最弱环规则［1］（Weakest Link Rule，WLR）的 FDNA 方法，通过体系中组件系统效能的受限依赖网络获得体系（SoS）效能计算，是近年来发展起来的一种新的且好用的体系效能评估方法。近年来，国内外学者开展了FDNA应用研究，美国普渡大学航空航天学院的Cesare Guariniello博士等对FDNA效能计算公式进行改进，引入了自主效能［2］，并分析某一组件系统效能下降对体系效能的影响；分析了在轨卫星体系组件系统内部以及组件系统之间的依赖关系［3］以及体系中的赛博［4］安全；还研究了开发依赖网络分析（DevelopmentDependencyNetworkAnalysis，DDNA）［5］，以濒海作战体系开发演进［6］为例，分别从鲁棒性、韧性和适应性3个方面比较不同的体系方案。Payuna Uday等引入了系统重要度指标分析了韧性［7］。国内国防科技大学的张旺勋、李群等也对原FDNA效能计算公式进行了改进［8］，并研究了卫星导航系统安全性［9］的建模方法［10］，姚剑［11］等分析了导弹防御系统的效能。但对FDNA的波及效应［12］及体系贡献度的研究比较缺乏。体系内组件系统之间的互通、互联、互操作可实现在体系层面涌现出单个组件系统所不具有的新特性和新行为，波及分析可反映组件系统之间的相互影响以及组件系统对体系效能的影响。贡献度是组件系统发展评估的重要指标，对组件系统的贡献度量化界定有利于指导体系架构设计与演化发展。为此，本文借鉴可达矩阵概念［13］，研究FDNA在体系效能波及效应分析方面的应用。通过给出基于体系功能依赖网络模型的直接贡献度和间接贡献度［14］定义，从体系效能提升角度，讨论某一组件效能变化对体系效能的影响，提出一种面向体系组件系统贡献度的FDNA体系效能波及效应分析方法。

1 FDNA简介与贡献度定义

由美国迈特公司“采办与系统分析”中心首席科学家Paul R.Garvey［15］博士在2009年提出了基于vNM（VonNeumannandMorgenstem）效用理论和WLR（Weakest Link Rule）规则的FDNA体系效能评估方法，是以系统与能力节点的可操作水平为依赖网络效能度量，定义了体系效能接收节点与其供给节点之间的依赖强度（Strength of Dependency，SOD）和依赖关键度（Criticality of Dependency，COD），给出体系效能定量化分析计算公式，应用于如图1所示为单层多供给节点Ni可操作性水平（效能）与它们的接收节点Nj间的FDNA模型。

图1 h个供给节点的FDNA模型

图1中，节点Nj的效能依赖于h个供给节点效能贡献，即：

显而易见，式（1）～式（6）也适用于多层依赖网络模型，如图2所示。为了分析逐层波动，定义单一父子节点（接收节点Nj与供给节点Ni）间的依赖关系为“直接依赖关系”，进而获得跨层依赖节点间的“间接依赖关系”。依赖网络中某一节点的效能变化会通过这些依赖关系途径直接或间接地波及到与其相关的所有节点的效能估计。

FDNA方法将节点效能定义在［0，100 utils］范围内的效用值并且将节点间的效能影响设计为受限可操作水平，即在FDNA式（1）～式（6）的体系效能波及影响是一种基于受限平均（Limited Average）的体系效能计算分析。为此，给出与直接和间接依赖关系对应的以下定义：

定义1邻接矩阵（Adjacency Matrix）：用n方阵W表示由n个节点构成的多层FDNA依赖网络的直接依赖关系，矩阵W中的元素取值1表示两节点之间存在直接依赖，0表示两节点之间没有直接依赖关系。

定义2可达矩阵（Reachable Matrix）：W矩阵的幂乘为多层FDNA依赖模型的可达矩阵，表示依赖网络中任意两节点间的直接依赖关系和间接依赖关系。

一般地，对邻接矩阵W幂乘k次，得到矩阵Wk，R=W+W2+…+Wk。其中 k＞1 的矩阵 R 的第 i行第j列元素表示从节点Ni节点到节点Nj距离为k的路径数。若Wk为全零阵，则停止幂乘，并告示依赖网络模型中的间接依赖关系已全部找出。

2 体系贡献度计算

体系贡献度是指被评估武器装备对作战体系效能的影响作用和涌现行为的度量，是装备纳入体系后使整个体系效能在原有基础上的增加量。由式（1）～式（6），考察图1中的各种可能的体系效能波及关系，简单归纳为以下3种：

1）单层单一供给/接收节点“偶对”的Ni对Nj的效能贡献度：简化式（1）为

一般情况下，可将上式解析为图2所示的分段函数Pj=f（Pi），其中，BOLPij为节点Nj效能的基线可操作水平，则在 SOD 区间，依赖贡献度 ΔPj/ΔPi=αij，0≤αij≤1；BOL 越小，αij越大，Nj节点效能对 Ni的依赖性越大。在COD区间，依赖关键度βij反映了Ni对 Nj节点效能的控制程度，0≤βij≤100 util，贡献度 ΔPj/ΔPi=1，βij越小，Ni节点对 Nj节点效能越关键；当βij=0，Nj节点效能完全取决于Ni的效能值。

图2 FDNA节点效能函数示意

2）讨论图1的单层多个供给节点的Ni对Nj的效能贡献度：

基于图1的多供给节点Pj效能受限平均计算，式（1）考察其中任意一个Ni-Nj偶对，延续单一偶对节点的效能贡献度计算，得到：

则任意一个Ni-Nj偶对的贡献度：

上述两种贡献度都是一种基于邻接矩阵的直接贡献度，将上述讨论的贡献度填入矩阵得到直接贡献度矩阵A。

3）由多个图1构成的多层节点Ni对Nk的效能贡献度：

多层节点Ni对Nk的效能贡献度是间接贡献度，由矩阵幂乘可以得到间接贡献度矩阵B：B=A2+…Ak，当Ak+1为全零阵时间接贡献度计算完成。矩阵幂乘反映贡献度沿着有向路径逐层波及。体系中两组件系统之间可能存在着直接贡献度和间接贡献度，故定义包含直接和间接贡献度的完全贡献度矩阵 C：C=A+B=A+A2+…Ak。

体系贡献度计算方法是一种基于可达矩阵的直接和间接贡献度的计算方法，不仅考虑波及效应的范围而且还考虑波及影响的强度大小：现假定单个节点效能变化单位量，将其能引起其他节点效能变化量总和定义为其贡献度大小，即节点Pi效能变化单位量ΔU，它引起其他节点效能变化量总和为：∑j≠iΔPj，令 ΔXi=∑j≠iΔPj，将 ΔXi定义为 Pi节点的贡献度大小。

归纳以上讨论，提出基于FDNA体系效能波及分析与节点效能贡献度的计算步骤如下：

1）利用FDNA的计算公式得到每层每个接收节点与供给节点之间效能的变化率，填入直接贡献度矩阵A中；

2）由直接贡献度矩阵A幂乘得到间接贡献度矩阵B，加和得到完全贡献度矩阵C：C=A+B=A+A2+…Ak（当Ak+1为全零阵时）；

3）矩阵C的行向量中的非零元素个数表示了节点的波及范围，非零元素取值大小表示了其对其他节点效能直接或间接影响的大小。求取矩阵C中每一行的和，即为其对体系中其他节点的影响，并令因ΔU为单位量，故Mi数值上的大小可以代表节点贡献度大小。

3 实例分析

图3为导弹防御体系的功能依赖网络模型，该体系由 6 部 P 波段预警雷达（N1、N2、N3、N4、N5、N6），2 部前沿部署雷达 FBX （N7、N8），1 部 SBX 雷达（N10），指挥控制中心 C2（N9）和宙斯盾系统组成，宙斯盾系统由 SP1 雷达（N11）、MK1 指挥中心（N12）和SM3拦截器组成（N13）。图中的箭头表示它们之间存在信息和数据依赖关系：P波段预警雷达、前沿部署雷达FBX发现目标，将目标信息发送给指挥控制中心C2，C2引导SBX雷达跟踪目标，SBX雷达引导SM3中制导，MK1指挥中心控制SM3发射制导，SP1雷达将探测到的目标信息发给指挥控制中心C2和MK1指挥中心。

图3 功能依赖网络模型

图3依赖网络模型对应的邻接矩阵为：

元素w19=1，表明节点N1与节点N9之间存在着直接依赖关系，并且依赖关系方向为从N1到N9，即N1为供给节点，N9为接收节点，两节点之间距离为1。元素w110=0，表明节点N1与节点N10之间不存在直接依赖关系。

矩阵W2表示节点之间距离为2的路径数，W2中的第1行第4列元素W1102=1，表明节点N1与节点N10之间存在着间接依赖关系，并且依赖关系方向为从N1到N10，两节点之间距离为2的路径数为1。

可达矩阵为：

可达矩阵行中的非零元素表示某节点效能变化能影响的其他节点效能变化，表示节点效能变化在体系中的波及范围。从第1行中非零元素可以看出节点 N1对节点 N9、N10、N12、N13都有影响。

可达矩阵列中非零元素表示某节点效能会受到哪些其他节点的影响，表示节点受波及影响的范围。从第4列中非零元素可以看出节点N10受到节点 N1～N9、N11的影响。

可达矩阵中元素的取值表示从某一节点到另一节点的有向路径数。体系中某一节点效能变化正是沿着这些有向路径影响其他节点效能变化。如：R1113=3，表示从节点N11到节点N13有向路径有3条：N11--N12--N13、N11--N9--N12--N13、N11--N9--N10--N13。

贡献度计算方法如下：将依赖强度系数αij填入SOD矩阵中，将依赖关键度系数βij填入COD矩阵中：

对于图3中的FDNA依赖网络模型，叶节点效 能 为 ：N1=93、N2=81、N3=84、N4=95、N5=90、N6=78、N7=94、N8=86、N11=82，由 FDNA 计算公式得其他节点的效能为：N9=92.857 8，N10=95.286 1，

N12=91.204 6，N13=94.206 8，得到接收节点与供给节点之间效能变化斜率，填入直接贡献度矩阵A：

由C=A+A2+…Ak得到完全贡献度矩阵C为：

表1 贡献度计算结果

在整个作战任务中，指挥控制中心C2的贡献度最大，扮演着最重要的角色。提高C2的效能（如提高C2敏捷性、抗毁性等）对整个体系效能提升尤为重要。

6部P波段雷达地理位置不同、作战任务不同，计算得到的贡献度也不一样，两部FBX雷达也如此。

一般而言，处在功能依赖网络模型中较低层次且对较多节点有供给的节点贡献度一般比较大，如图中的N9和 N11。

P波段雷达是叶节点，在波及分析中对较多节点的效能都有影响，贡献度一般会比较大，但计算得到的贡献度比较小，主要是因为6部P波段雷达对C2的供给，效能计算处于SOD段，即6部雷达平均供给，导致每部P雷达贡献度相对较小。

本文贡献度计算方法能定量计算组件系统对整个体系的贡献大小，能反映同构系统贡献度的差异性，比较适用于体系（SoS）中组件系统的贡献度计算。

4 结论

本文通过构造邻接矩阵和由幂乘得到可达矩阵分析了FDNA中依赖关系的波及效应。在分析了波及效应的基础上，给出了体系贡献度的计算方法，可定量分析各组件系统对整个体系的贡献度大小。基于Benefit-Cost的体系演进及多属性权衡空间的研究也是非常重要的内容，这也是下一步的工作和研究重点。

［1］GARVEY P R，PINTO C A.Advanced risk analysis in engineering enterprise systems ［M］.Florida：Chemical Rubber Company Press，2012.

［2］GUARINIELLO C，DELAURENTIS D.Dependency analysis of system-of-systemsoperational and development networks［J］.Procedia Computer Science，2013，16：265-274.

［3］GUARINIELLO C，DELAURENTIS D A.Maintenance and recycling in space：functional dependency analysis of on-orbit servicing satellites team for modular spacecraft［C］//AIAA Space Conference，2013.

［4］GUARINIELLO C，DELAURENTIS D.Communications，information，and cyber security in systems-of-systems：Assessing the impact of attacks through interdependency analysis［J］.Procedia Computer Science，2014，28：720-727.

［5］GUARINIELLO C，DELAURENTIS D.Integrated analysis offunctional and developmental interdependencies to quantify and trade-off ilities for system-of-systems design，architecture，and evolution［J］.Procedia Computer Science，2014，28：728-735.

［6］HAN J，CHEN P.Architecture support for system-of-systems evolution［M］.Springer Berlin Heidelberg：Engineering and Deployment of Cooperative Information Systems，2002：332-346.

［7］UDAY P，MARAIS K B.Resilience-based system importance measures for system-of-systems［J］.Procedia Computer Science，2014，28：257-264.

［8］ZHANG W X，WANG Y，LI Q.An i-mproved functional dependency network model for SoS operability analysis［C］//Applied Mechanics and Materials.Trans Tech Publications，2014，602：3355-3358.

［9］WANG Y，ZHANG W X，LI Q.Functional dependency networkanalysisofsecurityofnavigationsatellitesystem［C］//Applied Mechanics and Materials.Trans Tech Publications，2014，522：1192-1196.

［10］张旺勋，李群，侯洪涛，等.卫星导航系统的体系安全性分析方法［J］.国防科技大学学报，2015，60（2）：92-98.

［11］JIAN Y，HUANG Q W，WANG W P.Analyzing ballistic missile defense system effectiveness based on functional dependency network analysis［J］.Open Cybernetics&Systemics Journal，2015，9：678-682.

［12］BOHNER S A.Software change impacts：an evolving perspective［C］//International Conference of Software Maintenance 2002.Washington：IEEE，2002：263-272.

［13］王映辉，张世琨，刘瑜，等.基于可达矩阵的软件体系结构演化波及效应分析 ［J］.软件学报，2004，15（8）：1107-1115.

［14］李怡勇，李智，管清波，等.武器装备体系贡献度评估刍议与示例［J］.装备学院学报，2015，26（4）：5-10.

［15］GARVEY P R，PINTO C A.Introduction to functional dependency network analysis［C］//The MITRE Corporation and Old Dominion，Second International Symposium on Engineering Systems，Massachusetts Institute of Technology，Cambridge，Massachusetts，2009.

Ripple Effect Analysis for System of Systems using FDNA

CHEN Yue1，LI Yuan-yuan2，QIN Xiao-zhen1，WANG Ming-zhe1
（1.School of Automation，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China；2.R&D Centre，China Academy of Launch Vehicle Technology，Beijing 100076，China）

To research the ripple effects of the dependence relationship in the FDNA，reachability matrix.The reachability matrix can be achieved by the exponentiation of adjacency matrix is introduced.Addition to the analysis of the ripple effects，this paper is also focused on the calculation of contribution including the direct contribution and the indirect contribution，from the view of improvement of the architecture effectiveness.the contribution and the ripple effects of the component system are calculated by providing an example，proving the method is useful.

ripple effects，contribution，effectiveness analysis method，FDNA

1002-0640（2017）10-0014-05

N945.16

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.10.004

2016-08-14

2016-09-27

国家自然科学基金资助项目（61273207）

陈 跃（1993- ），男，湖北潜江人，在读研究生。研究方向：SoS体系架构设计与评价。