公平关切下闭环供应链的三种模型决策研究

戴道明，陈玉玲

（1.安徽财经大学管理科学与工程学院，安徽蚌埠233030；2.安徽财经大学物流与供应链管理研究中心，安徽蚌埠 233030）

公平关切下闭环供应链的三种模型决策研究

戴道明1，陈玉玲2

（1.安徽财经大学管理科学与工程学院，安徽蚌埠233030；2.安徽财经大学物流与供应链管理研究中心，安徽蚌埠 233030）

将公平关切引入制造商为主且制造商负责回收的闭环供应链中，研究了制造商知道零售商公平关切、制造商不知道零售商公平关切以及制造商公平关切三种模式的决策行为，并对三种模式下的均衡结果进行了比较分析。研究发现：供应链成员双方之间，公平关切的一方利润变化不定，而公平中性的一方利润一定减少；系统回收率随着公平关切程度的增加而减小，决策者的公平偏好不利于社会环境的发展；信息不对称会使制造商失去市场主导地位的优势，陷入被动。

公平关切；闭环供应链；Stackelberg博弈

当今，资源的日益枯竭以及环保意识的持续加强，使得越来越多的企业采用闭环供应链来进行生产与管理，由此产生的一系列有关管理与决策的问题引起了学术界的广泛关注。目前有众多学者针对闭环供应链做出了大量研究，Savaskan等［1］研究了三种回收模式下供应链成员各自的决策以及利润。Savaskan等［2］则进一步将模型扩展到两个竞争零售商间接回收的模式，研究该模式下的供应链定价决策与渠道选择问题。王文宾等［3］分析比较了三种不同渠道权力结构分别于集中与分散决策下，闭环供应链的定价问题并进行了协调。

以上文献均基于假设决策者绝对理性，但是行为经济学家发现，现实生活中人们的决策往往不是绝对理性的，会极度关注利润分配的公平性，即公平关切。因此为了更加地贴合实际，需要在研究闭环供应链的决策时引入决策者的公平关切行为。

张克勇等［4］首次将具有公平关切行为特征的供应链问题扩展到闭环供应链当中，探讨了公平关切因素如何影响闭环供应链的定价决策。丁雪峰等［5－7］相继研究了制造商负责回收模式下，零售商公平关切、制造商公平关切以及制造商是否考虑零售商公平关切对于闭环供应链定价决策的影响问题。姚锋敏等［10］研究零售商的公平关切行为对零售商主导的闭环供应链的决策的影响问题。

本文不同于以往文献，将公平关切行为引入制造商为主且制造商负责回收的闭环供应链中，研究了制造商知道零售商公平关切、制造商不知道零售商公平关切以及制造商公平关切三种模式的决策行为，进行比较分析，并探讨三种模式下公平关切程度对决策以及制造商利润的影响。

一、问题描述及基本假设

考虑由单制造商与单零售商组成的简单二级闭环供应链，零售商负责销售产品，制造商负责生产产品以及从消费者手中回收废旧产品，并进行再制造生产。

假设1：再制造产品占总生产产品的比例，称之为回收率τ，0≤τ＜1，制造商为了回收废旧产品，一方面需要向消费者支付单位回收费用A，另一方面需要投入一定的资本，参照Savaskan等［1］关于回收率与回收投资之间关系的假设，Cτ＝Bτ2，其中B表示回收废旧产品的难易程度。

假设2：制造商可以生产新产品和再制造产品，前者采用原材料，单位成本为cn，后者采用回收材料，单位成本为cr，则cr＜cn，记Δ＝cn－cr，表示制造商提高回收废旧材料能节约的制造成本，故制造商的单位平均生产成本为c＝τcr＋（1－τ）cn＝cn－（cn－cr）τ＝cn－Δτ。为了使制造商有动力去回收废旧产品，需Δ＞A。

假设3：对于消费者来说，新产品与再制造产品没有区别，故新产品与再制造产品的批发价格与销售价格一样，分别是w和p。

假设4：产品的市场需求为q＝φ－βp，其中φ为市场的最大容量，β为价格敏感系数，为保证企业销售，市场需求应大于0。

假设5：公平关切下闭环供应链有三种模式，模式一为制造商知道零售商公平关切，模式二为制造商不知道零售商公平关切，模式三为制造商公平关切。表示利润表示效用，下标i取值M、R、SC，分别表示制造商、零售商和整个供应链，上标j取值1、2、3，表示三种模式下的情况，wj、pj、τj同理。零售商对于利润分配的公平关切程度为μr，制造商对于利润分配的公平关切程度为μm。

制造商为主导的Stackelberg博弈，则决策顺序为：制造商首先决定回收率τ和批发价格w，零售商根据制造商的决策来决定零售价格，制造商和零售商的利润分别为：

二、三种闭环供应链模式

1.模式一：制造商知道零售商公平倾向

制造商公平中性，零售商公平关切，此时零售商不再以利润最大化为决策目标，而是在考虑双方的实力及贡献的基础上追求利润分配的公平性，以效用最大化原则来决策。参照丁雪峰［7－9］的处理方法，则零售商公平关切时的效用函数为：

制造商与零售商之间信息透明，由决策顺序可知，制造商首先决定w和τ，零售商随之决定p，采用逆向归纳法进行求解，则对式 （3）求导，由则令式 （3）的一阶导数等于0，可得零售商的最优零售价格函数：

将 （5）和 （6）分别代入 （1）、 （3）、 （4）中可得：

结论1表明，当制造商知道零售商具有公平偏好时，零售商公平关切程度的增加会导致最优零售价格的增加，零售商的公平关切行为对于自身是有利的，增强了讨价还价能力。当回收利润足够大时，此时制造商有资本与零售商进行价格上的拉锯战，制造商不会被零售商威胁从而降低批发价格，反而会随着零售商公平关切程度的增加而提高批发价格；而当回收利润足够小时，制造商为了保留仅存的利润，会妥协降低批发价格，此时随着零售商公平关切程度的增加，最优批发价格会逐渐减少。

零售价格的提升会导致消费者需求量变少，从而导致制造商利润受损，为了提高利润，制造商会通过减少支出 （回收投资）来间接减少一点损失，即降低回收率，故回收率会随着零售商公平关切程度的增加而减小，即零售商越关注公平，回收率越低。

当回收利润足够大，即（Δ－A）2＞零售商的效用与其公平关切程度呈反比；当回收利润足够小即零售商的效用与其公平关切程度呈正比。然而制造商的利润随着零售商公平关切程度的增加而不断减少，零售商的公平偏好行为会有损制造商的利润。

2.模式二：制造商不知道零售商公平倾向

不完全信息情况下，制造商并不知道零售商的决策目标是效用最大化，还是以原来的利润最大化来推测零售商的决策，因此对式 （2）进行一阶求导，得到零售商的价格反映函数：

将式 （10）代入 （1），联立一阶等式，求得：

将 （11）和 （12）代入 （4）可得零售商的最优零售价格，

则制造商的利润及零售商的效用为：

证明同结论1证明。

制造商不知道零售商有公平偏好，因此制造商的决策都是基于以往零售商以利润最大化为目标的基础上做出的，故批发价格和回收率均不受零售商公平关切程度影响。零售商为了能达到自己所期望的公平会提高零售价格以获取更多的利润。

零售价格的增长会导致消费者的需求量下降，从而导致制造商的利润受到损失。当回收利润足够大，零售商的效用与其公平关切程度呈正比；当回收利润足够小时，零售商的效用与其公平关切程度呈反比。

3.模式三：制造商公平关切下的情况

制造商公平关切，同2.1节，制造商的效用函数为：

零售商公平中性，故零售价格的函数为式（10），求解过程同上，得：

制造商关注利润分配的公平性，故会提高批发价格，并降低回收率，来增加自己的利润，而零售商因为批发价格提高，为了保护自身的利润迫不得已也会随之提高自己的价格。

零售商虽然提高了自己的价格，但批发价格上升带来的损失远大于零售价格提高带来的弥补，零售商的利润会受损。

三、三种模式下不同决策间的比较

根据前面的推理计算，可以得到三种模式下各自的最优决策，比较可得下面结论。

零售商公平关切下，制造商知道时的利润要比不知道时的高。当零售商公平关切而制造商知道时，制造商会减少回收率来保护利润进一步受损，当制造商公平关切时，制造商也会减少回收率来变相增加自己的利润，是故当零售商公平关切而制造商不知道的情况下的回收率最高，此时制造商没有改变回收率。当时，制造商的公平关切程度比零售商的公平关切程度高，此时制造商公平关切下的回收率低于零售商公平关切下的回收率；反之亦然。

当回收利润足够大时，模式一下的最优零售价格最高，模式二下的最优零售价格最低；当回收利润足够小时，模式二下的最优零售价格最高，模式一下的最优零售价格最低。回收利润足够大，使得制造商在知道零售商因公平关切而提高零售价格时，有资本同时提高批发价格，故由于这种拉锯，导致此情形下的零售价格最高。而制造商不知道零售商有公平偏好时，制造商不会改变批发价格，故此情形下的零售价格最低。回收利润足够小时，模式一下制造商会妥协选择降低批发价格，此时零售商为了保存需求量，零售价格是最低的。制造商处于弱势，故模式三下的零售价格大于模式二下的零售价格。

四、数值仿真分析

下面通过数值仿真实验来对本文的主要结论加以论证，假设市场最大容量，价格敏感系数，生产新产品的单位成本，生产再制造品的单位成本为，单位回收成本为，此时，回收难度系数，此时。

首先分析三种模式下，公平关切程度对批发价格与零售价格的影响，结果如图1和图2所示。

图1 公平关切程度μm／μr对批发价格的影响

由图1可知，随着公平关切程度的增大，模式二下的批发价格不变，模式三下的批发价格递增，由于，此时模式一下的批发价格递减，且模式三下的批发价格要远高于模式二下的。

图2 公平关切程度μm／μr对零售价格的影响

由图2可知，三种模式的零售价格均随着公平关切程度的增加而增加，且模式二下零售价格的增长幅度最大，其次为模式三，最小的是模式一。在制造商公平关切下，零售价格的增长速率高于零售商公平关切的情形，即制造商公平关切程度的小幅度增加就会导致零售价大幅度地上升，同时消费者需求量大幅度地下降，换言之，制造商的公平关切程度对消费者的影响明显高于零售商公平关切的情况，这间接反映了制造商的市场主导地位。而制造商不知道零售商公平关切下零售价格的增长速率又高于制造商公平关切下的情形，这是由于制造商与零售商之间信息不对称，制造商失去了市场主导地位的优势，没有针对零售商的公平偏好采取任何应对措施，完全是任由零售商 “宰割”的状况。

接下来探讨公平关切程度对三种模式下的回收率的影响，结果如图3所示。

由图3知，模式二下的回收率不变，模式一与模式三下的回收率都随着公平关切程度的增加而减小，且模式一下回收率减小的幅度比模式三下的大。即当制造商具有公平偏好时，系统回收率降低的幅度会小于零售商公平关切的情形，原因在于当零售商具有公平偏好时，销售商的讨价还价能力增强，制造商为了自身利润被迫减少回收投入，从而致使回收率大幅下降。上述情况说明，在制造商负责回收的闭环供应链中，任何一方的公平偏好都会导致回收率下降。

图3 公平关切程度μm／μr对回收率的影响

最后仿真三种模式下制造商的效用，仿真结果如图4所示。

图4 公平关切程度μm／μr对制造商效用的影响

模式一和模式二下的制造商公平中性，此时制造商的效用即制造商的利润。由图4可知，零售商公平关切下，制造商知道时的利润比制造商不知道时的高。这是由于当制造商知道时，制造商会采取相应的措施，譬如降低回收率以减少支出来减缓利润下降的幅度，而若制造商不知道零售商的公平偏好，此时制造商失去先机，失去了市场主导地位的优势，一旦零售商的公平关切程度增加，制造商的利润会大幅度下降。

五、结论

本文在研究制造商为主且制造商负责回收的闭环供应链的决策时，考虑公平关切，针对制造商知道零售商公平关切、制造商不知道零售商公平关切以及制造商公平关切三种模式的定价决策进行了对比分析，并探讨了公平关切程度对供应链成员的决策以及制造商效用的影响，得到如下主要结论：①无论是零售商公平关切还是制造商公平关切，零售价格均会随着公平关切程度的增加而增加；②供应链成员双方之间一方公平关切，另一方面公平中性时，公平中性的一方的利润会受损，而公平关切的一方利润变化不定；③在整个供应链系统中，供应链成员的公平关切会导致系统回收率下降，不利于社会环境的发展；④信息的不对称会使制造商失去市场主导地位的优势，陷入被动。

本文研究的是制造商为主且制造商负责回收的闭环供应链，进一步可以考虑零售商负责回收以及第三方负责回收的闭环供应链。

［1］Savaskan R C，Bhattacharya S，Wassenhove L N.Closed－loop supply chain models with product remanufacturing［J］.Management Science，2004，50（2）：239－253.

［2］Savaskan R C，Van Wassenhove L N.Reverse Channel Design：The Case of Competing Retailers［J］.Management Science，2006，52（1）：1－14.

［3］王文宾，达庆利，聂锐.考虑渠道权力结构的闭环供应链定价与协调 ［J］.中国管理科学，2011，19（5）：29－36.

［4］张克勇，侯世旺，周国华，等.公平关切下闭环供应链定价策略 ［J］.系统管理学报，2013，22（6）：841－849

［5］丁雪峰，魏芳芳，但斌.零售商公平关切下闭环供应链定价与协调机制 ［J］.计算机集成制造系统，2014，20（6）：1471－1480.

［6］丁雪峰，魏芳芳.公平关切下制造商主导的闭环供应链定价策略 ［J］.工业工程，2014（4）：78－84.

［7］丁雪峰，魏芳芳，但斌.零售商公平关切下闭环供应链定价与协调机制 ［J］.计算机集成制造系统，2014，20（6）：1471－1480.

［8］姚锋敏，陈兆波，李永华，等.公平关切下零售商主导的供应链决策及协调模型 ［J］.运筹与管理，2016，25（5）：115－122.

［9］奚佳，石岿然.公平关切下闭环供应链的定价与协调研究 ［J］.科技管理研究，2015（13）：192－195.

［10］姚锋敏，滕春贤.公平关切下零售商主导的闭环供应链决策模型 ［J］.控制与决策，2017，32（1）：117－123.

Decision－making Research on Three Models of Closed－loop Supply Chain under Fair Concern

DAIDao－ming1，CHEN Yu－ling2
（1.School of Management Science and Engineering，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu，Anhui233030；2.Research Center for Logistics and Supply Chain Management，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu，Anhui233030）

By introducing fair concern into a closed－loop supply chain system with a dominant manufacturer responsible for recycling，we explore the the three models in decision－making behavior：the manufacturer knowing the fair concern of the retailers，the manufacturer not knowing the fair concern of the retailers，and the manufacturer showing fair concern.By comparing and analyzing the equilibrium results of the three models，the study found that the profitability of one party in the supply chain between the two sides of the supply chain was uncertain，and the profit of the fair and neutral party was reduced.The system recovery rate decreased with the increase of the degree of fair concern，and the fair preference of the decision maker was not conducive to the society environmental development；information asymmetry will make manufacturers lose the dominant position in the market and get into a passive state.

fair concern；closed－loop supply chain；Stackelberg game

F274；F22；F250

A

2096－4315（2017）02－0068－07

2017－09－01

安徽省高校省级自然科学研究重大项目 （项目编号：KJ2015ZD02），安徽省安徽财经大学研究生科研创新基金 （项目编号：ACYC2016173）。

戴道明 （1972—），男，安徽六安人，安徽财经大学管理科学与工程学院教授，研究方向：物流与供应链等；陈玉玲（1995—），女，安徽合肥人，安徽财经大学管理科学与工程学院在读硕士，研究方向：物流与供应链。

（责任编辑：邹乐群）