AutoCAD在误差椭圆中的应用

魏 荣 宝

(山东省地质矿产勘查开发局第五地质大队，山东 泰安 271000)

AutoCAD在误差椭圆中的应用

魏 荣 宝

(山东省地质矿产勘查开发局第五地质大队，山东 泰安 271000)

以某一算例为例，分析了AutoCAD在误差椭圆中的应用,探讨了如何利用AutoCAD绘制误差椭圆曲线，并利用该曲线计算了某些方向上的边长中误差以及坐标方位角中误差,从整个过程来看，该方法具有很强的可操作性，是一个非常实用的方法。

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AutoCAD自诞生以来，在很多行业得到了广泛应用，其自身具备强大的画图能力，得到了充分展示。利用AutoCAD，可以画直线、线段、圆和椭圆等等。在工程控制测量领域，经常需要用误差椭圆来衡量点位的精度。同时，作为AutoCAD，也是目前测量工作人员经常使用的一个软件，基本上每个电脑上都有安装的该软件。目前，有很多方法可以进行误差椭圆的绘制，如编写程序,MatLab,Excel等，在文献[1]中，作者利用Excel的相关功能，探讨了利用Excel进行误差椭圆的绘制。在本文中，作者基于平时的工作经验，利用AutoCAD来进行误差椭圆的绘制。

1 误差椭圆

1.1误差椭圆的定义

顾名思义，一种用于描述待定点位置在各方向上误差分布规律的椭圆,是用一个长半轴等于E，短半轴等于F的椭圆来近似表示(见图1)，称此椭圆为点位误差椭圆。

1.2误差椭圆的参数

在数学上，绘制一个中心已知的平面椭圆，需要知道长半轴和短半轴，通常默认长半轴(或短半轴)的方向沿着坐标轴方向；而在测量中，误差椭圆的长半轴(或短半轴)的方向是需要确定的。

因此，点位误差椭圆的参数包括3个：位差极大值E、位差极小值F和位差极大值的方向φE(或位差极小值的方向φF)。

1.3绘制误差椭圆的方法

要绘制误差椭圆，必须要先知道误差椭圆的三参数E,F和φE(或φF)。有了这三个参数，可以手工、借助绘图软件或者编写程序绘制误差椭圆。

需要注意，所绘制的误差椭圆曲线与测量点的比例尺是不一样的。

1.4误差椭圆的用途

误差椭圆可以用来衡量一个点位在不同方向上的位差大小，因此借助于误差椭圆的图形，可以直观地看出一个点位在哪个方向位差最大，哪个方向位差最小。

2 实例应用

2.1算例

2.2绘制步骤

1)打开AutoCAD软件，设定比例尺为1∶1，建立坐标系X-P-Y,E-P-F，X指向北，Y指向东，E指向φE的方向，F与E垂直，绘图；

2)依据坐标方位角αPA和边长SPA，将A点绘制在坐标系中并与P点连线，将点A、点P连线以及两坐标轴缩小至原来的1/1 000；分别以误差极大值E和极小值F为半径，P为圆心，作两个同心圆(分别称为E圆和F圆)，由于比例尺较小，将两个圆放大至原来的30倍，如图2所示。

3)绘制椭圆：a.在命令行中输入“ellipse”;b.指定椭圆的中心点：单击鼠标，选择P点；c.指定轴的端点：单击鼠标，选择F圆与Y轴的交点为端点；d.指定另一半轴长度：移动光标至E圆与X轴的交点，单击鼠标，此时椭圆绘制完毕,如图3a)所示；e.旋转椭圆至指定方向：指定P为基点，椭圆的长轴顺时针旋转φE；f.将E圆和F圆删除，绘制完毕，最后结果如图3b)所示。需要注意，在图3b)中，控制点的比例尺为1∶1 000，误差椭圆的比例尺为30∶1。

2.3结果计算

3 结语

综合以上计算，可以看出，利用AutoCAD进行误差椭圆的绘制和计算方法直观，简单易行，是一个值得学习和掌握的方法，但是在使用时需要注意以下几点：

1)利用AutoCAD绘制误差椭圆，精度要比手工绘制要高。

2)利用AutoCAD绘制的误差椭圆进行相关指标的计算，属于图解法；而利用公式进行计算，属于公式法。相比较而言，公式法的精度要高于图解法。

3)误差椭圆的比例尺往往较大，常常取30∶1,50∶1等,而控制点的比例尺一般为测图比例尺，常常取1∶500,1∶1 000等。

[1] 王 永，泥立丽，钟来星.利用Excel绘制误差椭圆的方法[J].矿山测量，2008(3):3-6.

[2] 泥立丽，王 永.基于Excel的绘制误差曲线的方法[J].矿山测量，2010(14):76-78.

[3] 苗元欣.基于一元线性回归的变形监测数据处理与分析[J].山西建筑，2013,39(33):206-207.

[4] 武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础[M].第2版.武汉:武汉大学出版社，2009.

ApplicationofAutoCADintheerrorellipse

WeiRongbao

(TheFifthGeologicalBrigadeofShandongProvincialBureauofGeology&MineralResources,Tai’an271000,China)

Taking a case as an example, the main topic of the paper is the application of AutoCAD in error ellipse . The main content includ:how to use AutoCAD to draw the error ellipse curve, how to use this curveto calculate the length error and coordinate azimuth error of some directions. In the whole process, the proposed method has very strong operability and is a very practical method.

AutoCAD, error ellipse, drawing, error

1009-6825(2017)30-0190-02

2017-08-12

魏荣宝(1983- )，女，工程师

TP319

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