权重信息未知下公交线网多目标优化模型与求解研究

李 绵 王 洋

(1.西安工程大学管理学院，陕西 西安 710048； 2.西安市地下铁道有限责任公司，陕西 西安 710018)

权重信息未知下公交线网多目标优化模型与求解研究

李 绵1王 洋2

(1.西安工程大学管理学院，陕西 西安 710048； 2.西安市地下铁道有限责任公司，陕西 西安 710018)

为优化城市公交线网，从时间、空间和价值三个维度建立城市公交线网优化目标函数，通过计算优化方案与理想方案的偏差构建了公交线网优化模型，应用极值法对权重信息未知条件下公交线网优化模型进行求解，并对公交线网方案进行择优决策；研究表明该模型精确度高，可操作性强，可为决策部门提供科学合理的依据。

交通工程，公交线网，权重，优化，决策

随着我国社会经济和城镇化进程的高速发展，交通拥堵、能源消耗、尾气污染已成为我国城市普遍存在的问题，通过公交线网优化，提高公交线网的运行效能，能够有效缓解城市交通拥堵[1]。针对城市公交线网优化，国内外学者进行了不少研究，首先在约束条件和优化目标选择方面[1-8]，如王炜、陈学武等[1]则从乘客、运营商、社会的角度描述了公共交通网络的优化目标。胡启洲、邓卫等[4]提出的公交线网优化的物元分析法；胡启洲、张卫华等提出的公交线网优化的灰色关联度[6]、基于熵的余弦排序法[7]、线性分派法[8]。

由于上述所提方法都需要事先确定目标的权重信息,考虑到公交线网优化的复杂性及人类思维的模糊性，一般情况下公交企业及其主管部门却难以给出明确的权重信息，并对优化方法的可操作性和精确度有着较高的要求。鉴于此，本文针对公交线网优化目标权重信息完全未知的状况，在可持续发展原则的指导下构建了城市公交线网优化的定量化目标函数和约束条件，通过计算方案与理想方案的偏差构建了权重信息未知条件下的公共交通网络优化模型，在对优化模型求解的基础上确定优化目标权重，进而通过计算模型量值对方案进行择优决策。实例表明该方法概念清楚、涵义明确、算法简单，能够避免人为研究的主观性，可为决策部门提供客观准确的决策依据。

1 约束条件及优化目标

1.1优化目标

以最小的社会成本获取最大的社会效益往往是城市公交线网优化所追求的目标，本文基于乘客的出行需求，兼顾运营者的利益，考虑城市交通的可持续发展原则，在借鉴前人研究成果[4-11]的基础上，构建优化目标函数。具体如下所示：

1)乘客总出行时间函数表达式:

(1)

其中，T为公交总出行时间,h；aij为节点i到节点j的公交乘客量,人次；Tij为节点i到节点j的公交出行总时间；n为交通小区数目。

2)乘客直达率函数表达式：

(2)

其中，Kij为公交线路起点和终点(i，j)之间的直达乘客量，人·次；Dij为交通小区i到j间的O-D量，人·次；n为通行公交车辆的道路网结点数；m为交通小区总数。

3)用户费用和运营者费用函数表达式:

(3)

4)线网日均满载率函数表达式:

(4)

其中，qi,i+1,k为第k条公交线路的节点i至i+1路段客流量,人·次；q0,i,i+1,k为第k条线路的节点i至i+1路段车容量；Li,i+1,k为第k条线路的节点i至i+1路段客流量间距离，km；N为公交线路数。

5)线网覆盖率函数表达式:

(5)

其中，lRi为第i区公共交通路线长度；lAi为第i区的道路网络长度。

1.2约束条件

基于城市公交系统规划的实际情况，结合GB 50220—95城市道路交通规划设计规范及城市公共交通系统规划方法与管理技术，确定了城市公交线网优化的6个主要约束指标及其值域，如表1所示。

表1 约束指标及其约束值域

2 构建公交线网优化模型

2.1建立决策矩阵

假设有n个待选的城市公共交通线网优化决策方案，记为A={A1,A2,…,An}，5个优化目标函数作为指标集，记为G={G1,G2,…,G5}={总出行时间，乘客直达率，用户费用和运营者费用，线网日均满载率，线网覆盖率}。另记i∈N，j∈M，N={1,2,3,…,n}，M={1,2,3,4,5}，优化指标的权重为w=(w1,w2,w3,w4,w5)，yij为方案Ai对指标Gj的属性值，Y=(yij)n×5表示方案集Ai对指标集Gj的决策矩阵：

(6)

2.2矩阵的标准化

根据优化目标的含义和计算方法，确定G1,G3为成本型指标；G2,G4,G5为效益型指标。本文采用[0,1]线性变换对其进行标准化。

对成本型指标Gj，令：

(7)

对效益型指标Gj，令：

(8)

则指标决策矩阵标准化处理后可表示为：

(9)

基于TOPSIS思想可确定正、负理想方案为：正理想方案为A+=(1,1,1,1,1)，负理想方案为A-=(0,0,0,0,0)。由于正负理想方案由[0,1]线性变换进行标准化处理后得到，所以其仍然符合公交线网优化的约束条件。

2.3构建模型并求解

由于决策方案Ai越接近理想点A+就越优，因此可令方案Ai与理想点A+之间的加权偏差之和为：

(10)

由于决策者不能提供任何权重信息，且每个方案都是公平竞争的，不存在任何偏好关系，因此可建立简单的单目标优化决策模型如下[10]：

(11)

求得最优解：

(12)

3 实证研究

已知某市五个公交线网规划方案，他们的目标属性值如表2所示。考察5种方案的约束指标(见表3)，与表1中公交线网优化约束条件进行对比，可知均满足城市公交线网优化的约束条件。

表2 各方案优化目标属性值

表3 西安市公交线网优化的约束指标值

采用本文的方法对优化方案进行决策，具体步骤如下：

1)建立决策矩阵。

应用式(6)构建指标集对方案的决策矩阵为：

2)标准化决策矩阵。

应用式(7)，式(8)将其标准化为：

3)模型求解及方案排序。

利用式(9)求得属性权重向量为：

w*=(0.224 504,0.188 583，0.245 168,0.166 417,0.175 328)。

因此上述方法所得的优化程度排序为：A2>A3>A1>A4>A5。

为了验证本文提出模型的准确性与可靠性，本文基于离差最大化法[10](能够自动确定各评价指标间的加权系数，不具有主观随意性[11])构建最优化模型，对本文实例进行优化排序(计算过程略)，优化结果为：

A2>A3>A1>A4>A5。

与本文提出模型的优化结果一致，充分说明了本文提出模型的科学性与可靠性。

4 结语

本文在考虑公交线网优化的整体特征基础上，把公交线网系统中规划方案优化决策进行量化研究，提出了权重信息未知下的城市公共交通线网的优化决策技术，使决策过程相对简单、易行、科学、合理，为解决权重信息完全未知下的公交线网优化问题提供了新途径，具有一定的代表性和使用价值。

[1] 王 炜.城市公共交通系统规划方法与管理技术[M].北京：科学出版社,2002.

[2] 胡启洲,石 琴,张卫华.城市公交线网优化的理想决策法[J].交通运输工程学报,2005,5(1):82-85.

[3] 张杰林,王 炜,陈学武.城市常规公交线网的“一路一线”布局构想[J].交通运输工程与信息学报,2010,1(8):96-102.

[4] 韩 印,李维斌,李晓峰.城市公交线网调整代化PSO算法[J].中国公路学报,1997,12(3):100-105.

[5] 胡启洲,邓 卫,周 媛.公交线网优化的物元分析法[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版)，2009,33(1):25-28.

[6] 胡启洲,张卫华.城市公交线网优化的灰色关联度决策模型[J].系统工程学报,2007,22(6):607-612.

[7] 胡启洲,张卫华.基于信息熵的公交线网优化方案余弦排序[J].系统工程理论与实践,2008(12)：121-127.

[8] 胡启洲,邓 卫.基于线性分派法对公交线网优化方案排序[J].系统工程学报,2007,16(4)：442-446.

[9] 李晓伟,陈 红,周继彪,等.基于累积前景理论的城市公交线网灰关联优化[J].西安建筑科技大学学报(自然科学版),2012,44(4):498-502.

[10] 王应明.运用离差最大化方法进行多指标决策与排序[J].系统工程与电子技术,1998,20(7):24-26.

[11] 马永红,周荣喜,李振光,等.基于离差最大化的决策者权重的确定方法[J].北京化工大学学报，2007,34(2):177-180.

Multi-objectiveoptimizationmodelofpublictransportationnetworkundertheconditionofunknownweightsanditssolution

LiMian1WangYang2

(1.SchoolofManagement，Xi’anPolytechnicUniversity，Xi’an710048,China; 2.Xi’anCityUndergroundRailwayCo.,Ltd，Xi’an710018，China)

In order to optimize the urban public transportation network, optimization function expressions from the spatial dimension, time dimension and value dimension were presented. The schemes were arranged in simple order according to the distance between each scheme and the best scheme by the idea of maximizing deviations, so the decision making model for the optimization of urban public transport network was presented. Example shows that this model is clear, and its algorithm is simple which can avoid the subjectivity of human studies.

traffic engineering, transit network, weight, optimization, decision-making

1009-6825(2017)30-0227-03

2017-08-15

李 绵(1986- )，女，在读硕士; 王 洋(1986- )，女，工程师

U491

A