动量定理巧解恒力和洛伦兹力共同作用下的运动问题

王佑璋

(湖北省十堰市郧阳中学 湖北 十堰 442000)

动量定理巧解恒力和洛伦兹力共同作用下的运动问题

王佑璋

(湖北省十堰市郧阳中学 湖北 十堰 442000)

2017年起，高考物理学科原选考模块3-5调整为必考内容，明确将动量定理和动量守恒定律的应用纳入必考范围.本文尝试应用动量定理重新分析求解往年高考真题，寻找恒力和洛伦兹力共同作用下带电体的复杂运动问题的通用解法.

动量定理;洛伦兹力;通用解法

《2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲》将物理学科原选考模块3-5调整为必考内容，明确将动量定理和动量守恒定律的应用纳入必考范围，这一调整扩大了必考内容的命题范围，对考生的“推理能力”和“分析综合能力”提出了更高的要求.本文以往年高考真题为例，尝试应用动量定理寻找分析求解恒力和洛伦兹力共同作用下带电体的复杂运动问题的通用解法.

此题属于带电体在恒力和变化的洛伦兹力共同作用下的复杂运动问题，物理教学类刊物上发表有数十篇关于此题的解答和讨论文章，本文不予赘述，只从一般解题方法入手重新用动量定理分析求解第(2)问，解答过程如下：

解答如图2所示(为保证图形清晰，绘图时隐去了磁场)，将小球运动到任意位置P(x，y)的速度v分解为水平速度vx和竖直速度vy，则小球在水平和竖直方向上分别受到qvyB、qvxB和mg作用.

联立③④⑤式可解得：

点评上述解答过程应用了运动的合成和分解思路、动量定理的分量式和动能定理等最常见的物理规律，解答过程并未用到题干中“已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍”这一从数学上证明必然成立的条件.命题者加上这一条件，旨在降低试题难度，同时回避选考模块3-5中的动量内容.

图3

此题中粒子的受力情况和运动情况与例1如出一辙，但因粒子沿x轴正方向射入磁场时的初速度v0大小可以变化，导致粒子的运动轨迹(y-x曲线)不同.仍然用运动的合成和分解思路以及动量定理的分量式求解第(2)问，解答过程如下：

考虑qv0B>qE的粒子，其运动轨迹位于x上方，如图4所示，将粒子运动到任意位置P(x，y)的速度v分解为水平速度vx和竖直速度vy，则粒子在水平和竖直方向上分别受到qvyB、qvxB和qE作用.

一个空间周期内，粒子重新回到x轴.因竖直方向上做简谐运动，故一个空间周期内粒子在竖直方向上的动量增量为0.竖直方向上由动量定理：

(2.Ⅱ)粒子在y方向上的最大位移：ym=2Ay⑤

水平方向上由动量定理得：

由动能定理得：

y方向上最大位移ym处：

[1]教育部考试中心. 2017 年普通高等学校全国招生考试数学科理科大纲的说明[M]. 北京: 高等教育出版社，2017.

[责任编辑：闫久毅]

2017-07-01

王佑璋(1972.7-)，男，汉族，湖北十堰人，本科，中学高级教师，研究方向：高中物理教学.

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1008-0333(2017)28-0046-02